已知面角，如何求歐拉角，機(jī)器人坐標(biāo)變換怎么求？

水水5

問(wèn)題的來(lái)源是這樣的：
2 c* I, S* q: ]# u! z: k/ z, g
6 f4 L% k. C: Q* h9 H有一個(gè)項(xiàng)目，機(jī)器人末端的手爪，因?yàn)榉N種情況，設(shè)計(jì)了一個(gè)傾斜的吸盤(pán)。需要在3D視覺(jué)的引導(dǎo)下，去吸取一個(gè)傾斜的物體。
. ~5 `  Y6 h' ?; b6 U4 y# i+ }# c機(jī)器人編程工程師嫌手工做工具坐標(biāo)系比較費(fèi)時(shí)費(fèi)力，問(wèn)我能否通過(guò)三維軟件，求得坐標(biāo)變換的數(shù)值，直接填入機(jī)器人系統(tǒng)中的工具坐標(biāo)系的標(biāo)定參數(shù)中。
我感覺(jué)應(yīng)該挺簡(jiǎn)單的呀，于是就在三維模型中（我是用solidworks進(jìn)行的建模）建立了兩個(gè)坐標(biāo)系，一個(gè)是安裝法蘭的坐標(biāo)系，一個(gè)是吸盤(pán)面的坐標(biāo)系。
然后測(cè)量了兩個(gè)坐標(biāo)系的位移，和角度，然后給了機(jī)器人編程工程師
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結(jié)果發(fā)現(xiàn)不對(duì)（測(cè)試方法：走軸坐標(biāo)ABC，并不能繞坐標(biāo)系原點(diǎn)旋轉(zhuǎn)，證明坐標(biāo)系不對(duì)）

兩個(gè)坐標(biāo)系的位移很好測(cè)量。兩個(gè)坐標(biāo)系的角度，我是這樣測(cè)量的，我的solidworks版本低，沒(méi)法直接給出數(shù)，于是我建了三個(gè)面，例如要測(cè)量Z軸之間的角度，我就測(cè)量了兩個(gè)XY平面的角度。

于是我將這個(gè)問(wèn)題抽象出來(lái)了，花了大量的時(shí)間研究面角，歐拉角，也沒(méi)研究明白。發(fā)現(xiàn)這個(gè)歐拉角，這個(gè)三個(gè)軸的旋轉(zhuǎn)順序還有要求，有ZYZ，有XYZ，可能各個(gè)品牌的機(jī)器人還不一樣。

; u- {  o) A6 ^9 J+ c1 q+ t; f我抽象了模型，問(wèn)了AI，竟然說(shuō)我這樣的坐標(biāo)系不存在？

) F4 ^7 @  i% a; P: R下面是我抽象出來(lái)的數(shù)學(xué)模型：兩個(gè)坐標(biāo)系的三個(gè)面之間的角度都是30度，坐標(biāo)系原點(diǎn)重合，求坐標(biāo)變換歐拉角。

/ ^" a6 a) a- F7 O# e# D% V有沒(méi)有高手給解答一下。
  O  m2 {1 Z$ _2 G$ a8 k( N; l0 n
5 I0 h; Y& Z- p6 d以下截圖是這個(gè)兩個(gè)坐標(biāo)系的空間位置

  P% [; H7 e0 H- ^& [0 R. Y
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學(xué)者11

機(jī)械手變換坐標(biāo)系要是這么容易，那何來(lái)機(jī)械臂動(dòng)力學(xué)和D-H建模法呢。
先了解點(diǎn)基本常識(shí)吧，https://zhuanlan.zhihu.com/p/692369673

ckc521

樓上正解；五軸機(jī)床轉(zhuǎn)換你懂不？你可以把機(jī)器人看成一個(gè)五軸機(jī)床，用DH法建模來(lái)求解旋轉(zhuǎn)角度，從機(jī)械手末端到基座，或者從基座到機(jī)械手末端，都可以推導(dǎo)出來(lái)。
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ckc521

還有別問(wèn)國(guó)內(nèi)的AI，國(guó)內(nèi)的AI，連歐拉角動(dòng)態(tài)旋轉(zhuǎn)和靜態(tài)旋轉(zhuǎn)的等效性都不會(huì)給你正確的推導(dǎo)出來(lái)。

夢(mèng)里啥都有

不懂,但是AI只能夠搜資料,有時(shí)候給不了出處的還不能夠信.
何況復(fù)雜的建模肯定少不了計(jì)算的優(yōu)化.
) C4 I: U( _+ e; j. H; i0 y矩陣肯定少不了需要高效的算法.
我只會(huì)簡(jiǎn)單的x^x+y^2=1
: o7 A- }! A' c/ r- u' Ux=cos(theta)，y=sin(thea)
+ H$ H5 K& W& g2 D3 c這些東西肯定少不了各種知識(shí).
+ l% J3 ~& `. L: r/ m與其糾結(jié),不如先把路走遠(yuǎn),再走深.

cc851

機(jī)械工程師解決不了現(xiàn)場(chǎng)調(diào)試的痛，模型上永遠(yuǎn)都是理論的，何況這么多零件組裝在一起的累積誤差，對(duì)于相機(jī)和機(jī)械手的計(jì)算補(bǔ)償來(lái)說(shuō)都是災(zāi)難。最近幾年一直做復(fù)合機(jī)器人的項(xiàng)目，一直頭痛精度問(wèn)題，都和這些有關(guān)系。

冷月梧桐

直接把機(jī)械手模型和治具導(dǎo)入SW/各類(lèi)機(jī)械手軟件，模擬點(diǎn)位，然后出各個(gè)軸的角度數(shù)據(jù)就好了

DaedraMech

+ [" h7 l7 h' Z' `. q& g& G
+ E; v3 v+ l0 k5 o不知道我有沒(méi)有正確理解樓主的意思，我先談?wù)勛约簩?duì)坐標(biāo)變換的理解：
$ ]# ?9 p8 _' ?% P- r/ k坐標(biāo)變換矩陣既是變換參數(shù)（轉(zhuǎn)角、位移），又是變換后坐標(biāo)系的基底在原坐標(biāo)系上的坐標(biāo)組合。

. q5 d/ ~4 w$ x樓主在SW中使用的方法是控制三個(gè)正交平面和原平面各成30°，我個(gè)人更喜歡直接建立坐標(biāo)系，由于x軸是YZ面法向量/y軸是XZ面法向量/z軸是XY面法向量，所以我約束3個(gè)新坐標(biāo)軸和原坐標(biāo)軸各成30°達(dá)到效果和樓主應(yīng)該是一樣的。三個(gè)基底（[ix iy iz]，[jx jy jz]，[kx ky kz]）有9個(gè)未知坐標(biāo)值，有【3個(gè)基底長(zhǎng)度為1】、【新基底和原坐標(biāo)軸各成30°】、【基底之間互成90°】這9個(gè)約束一定能在SW中畫(huà)出3個(gè)代表基底的線(xiàn)段，由此即可建立新坐標(biāo)系，測(cè)量線(xiàn)段端點(diǎn)的坐標(biāo)值即可獲得變換矩陣。


我們來(lái)測(cè)試一下，我們假設(shè)工具坐標(biāo)系上有一點(diǎn)[0.5 0.6 0.7]'，我們想知道該點(diǎn)在法蘭坐標(biāo)系上的坐標(biāo)值，那就可以用變換矩陣左乘這個(gè)向量：

* u0 t5 U. w+ _3 M7 ^5 b把獲得向量的坐標(biāo)值輸入SW，測(cè)量下它在工具坐標(biāo)系下的坐標(biāo)，果然還是[0.5 0.6 0.7]'，變換矩陣是正確的：

/ O( u! `1 y9 d4 Q6 j% z5 A4 o
如果坐標(biāo)系還有位移，可以使用齊次變換矩陣進(jìn)行變換：

& B! P: d4 e4 d上面的演示中，樓主可以看到，矩陣?yán)锏淖鴺?biāo)值就是特定角度的正弦/余弦值，所以歐拉角可以從這些角度中拆解出來(lái)，也就是總變換矩陣可以拆解成一系列單軸角度變換矩陣連續(xù)左乘，由此可以表示出坐標(biāo)系繞各軸旋轉(zhuǎn)的角度和先后順序，這也就是樓主說(shuō)的“面角轉(zhuǎn)換為歐拉角”，過(guò)程較為麻煩，我個(gè)人不推薦這種方式。

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DaedraMech

DaedraMech 發(fā)表于 2025-7-28 11:56
1 h. u( M( w9 ?. c, J$ ?! L7 U不知道我有沒(méi)有正確理解樓主的意思，我先談?wù)勛约簩?duì)坐標(biāo)變換的理解：
坐標(biāo)變換矩陣既是變換參數(shù)（轉(zhuǎn)角、位 ...

一般對(duì)算法這邊來(lái)說(shuō)最直接的就是拿到變換矩陣了，不知道為什么還要舍近求遠(yuǎn)獲得歐拉角，不過(guò)樓主需要的話(huà)可以按照下圖解方程，獲得各軸轉(zhuǎn)角和順序。另外，方程是多解的，比如【先繞z軸逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)17.927°，再繞y軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)24.465°，再繞x軸順時(shí)針旋轉(zhuǎn)17.927°】就是其中一個(gè)解：


7 @; L. @/ |. \- F0 m5 _, x( h
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sen1234

線(xiàn)性代數(shù)嗎，都忘得差不多了