已知面角，如何求歐拉角，機器人坐標變換怎么求？

水水5

問題的來源是這樣的：

' ?! z. Z: t$ [2 i% C有一個項目，機器人末端的手爪，因為種種情況，設計了一個傾斜的吸盤。需要在3D視覺的引導下，去吸取一個傾斜的物體。
機器人編程工程師嫌手工做工具坐標系比較費時費力，問我能否通過三維軟件，求得坐標變換的數值，直接填入機器人系統中的工具坐標系的標定參數中。
6 v6 y) y7 Y6 T) s2 ?3 T我感覺應該挺簡單的呀，于是就在三維模型中（我是用solidworks進行的建模）建立了兩個坐標系，一個是安裝法蘭的坐標系，一個是吸盤面的坐標系。
然后測量了兩個坐標系的位移，和角度，然后給了機器人編程工程師
( ^. k9 i4 w1 {& S+ V
4 A. v/ o% ^1 |5 U. V6 m1 X% {結果發現不對（測試方法：走軸坐標ABC，并不能繞坐標系原點旋轉，證明坐標系不對）

兩個坐標系的位移很好測量。兩個坐標系的角度，我是這樣測量的，我的solidworks版本低，沒法直接給出數，于是我建了三個面，例如要測量Z軸之間的角度，我就測量了兩個XY平面的角度。
# g3 s5 l" O6 u5 H1 T/ a
0 Z9 w$ u' |% D于是我將這個問題抽象出來了，花了大量的時間研究面角，歐拉角，也沒研究明白。發現這個歐拉角，這個三個軸的旋轉順序還有要求，有ZYZ，有XYZ，可能各個品牌的機器人還不一樣。

我抽象了模型，問了AI，竟然說我這樣的坐標系不存在？

下面是我抽象出來的數學模型：兩個坐標系的三個面之間的角度都是30度，坐標系原點重合，求坐標變換歐拉角。
# C/ {* I' r: R( e) C
有沒有高手給解答一下。
7 W9 R7 [. Q% }- Z2 @
" m  t4 a* A* E0 u: h* b! f以下截圖是這個兩個坐標系的空間位置

* S! Q" J( @! b  o% q1 J
* Z8 s! ?( B3 X% K' p* k: h
! W5 ~: j+ Q. a' {/ A6 |+ L# C

學者11

機械手變換坐標系要是這么容易，那何來機械臂動力學和D-H建模法呢。
: p/ c8 U& @5 ]# S先了解點基本常識吧，https://zhuanlan.zhihu.com/p/692369673

ckc521

樓上正解；五軸機床轉換你懂不？你可以把機器人看成一個五軸機床，用DH法建模來求解旋轉角度，從機械手末端到基座，或者從基座到機械手末端，都可以推導出來。
. V/ S2 t- q5 s/ d( [, \

ckc521

還有別問國內的AI，國內的AI，連歐拉角動態旋轉和靜態旋轉的等效性都不會給你正確的推導出來。
# J$ q2 q1 P, b1 d

夢里啥都有

不懂,但是AI只能夠搜資料,有時候給不了出處的還不能夠信.
# l: i, V# ^+ W# O+ d何況復雜的建模肯定少不了計算的優化.
矩陣肯定少不了需要高效的算法.
我只會簡單的x^x+y^2=1
x=cos(theta)，y=sin(thea)
$ Q$ Q% [/ a0 D8 s/ p6 Y- a9 I) X9 M這些東西肯定少不了各種知識.
與其糾結,不如先把路走遠,再走深.

cc851

機械工程師解決不了現場調試的痛，模型上永遠都是理論的，何況這么多零件組裝在一起的累積誤差，對于相機和機械手的計算補償來說都是災難。最近幾年一直做復合機器人的項目，一直頭痛精度問題，都和這些有關系。

冷月梧桐

直接把機械手模型和治具導入SW/各類機械手軟件，模擬點位，然后出各個軸的角度數據就好了

DaedraMech

不知道我有沒有正確理解樓主的意思，我先談談自己對坐標變換的理解：
( D/ P- P- Q2 @! Y! R# G3 X3 B5 n坐標變換矩陣既是變換參數（轉角、位移），又是變換后坐標系的基底在原坐標系上的坐標組合。

1 [- n  q& ~) n8 l1 c8 D樓主在SW中使用的方法是控制三個正交平面和原平面各成30°，我個人更喜歡直接建立坐標系，由于x軸是YZ面法向量/y軸是XZ面法向量/z軸是XY面法向量，所以我約束3個新坐標軸和原坐標軸各成30°達到效果和樓主應該是一樣的。三個基底（[ix iy iz]，[jx jy jz]，[kx ky kz]）有9個未知坐標值，有【3個基底長度為1】、【新基底和原坐標軸各成30°】、【基底之間互成90°】這9個約束一定能在SW中畫出3個代表基底的線段，由此即可建立新坐標系，測量線段端點的坐標值即可獲得變換矩陣。


我們來測試一下，我們假設工具坐標系上有一點[0.5 0.6 0.7]'，我們想知道該點在法蘭坐標系上的坐標值，那就可以用變換矩陣左乘這個向量：
3 n; Y# D! z) {) M
- M4 q( `5 L3 r, k6 Z把獲得向量的坐標值輸入SW，測量下它在工具坐標系下的坐標，果然還是[0.5 0.6 0.7]'，變換矩陣是正確的：
2 J: S+ E/ L- ^0 F2 J
" k" E9 T1 b; P- y/ x( N  g
如果坐標系還有位移，可以使用齊次變換矩陣進行變換：

上面的演示中，樓主可以看到，矩陣里的坐標值就是特定角度的正弦/余弦值，所以歐拉角可以從這些角度中拆解出來，也就是總變換矩陣可以拆解成一系列單軸角度變換矩陣連續左乘，由此可以表示出坐標系繞各軸旋轉的角度和先后順序，這也就是樓主說的“面角轉換為歐拉角”，過程較為麻煩，我個人不推薦這種方式。
' c# e' h! x8 ?% \4 z  i) ]

DaedraMech

DaedraMech 發表于 2025-7-28 11:56
不知道我有沒有正確理解樓主的意思，我先談談自己對坐標變換的理解：
坐標變換矩陣既是變換參數（轉角、位 ...

一般對算法這邊來說最直接的就是拿到變換矩陣了，不知道為什么還要舍近求遠獲得歐拉角，不過樓主需要的話可以按照下圖解方程，獲得各軸轉角和順序。另外，方程是多解的，比如【先繞z軸逆時針旋轉17.927°，再繞y軸順時針旋轉24.465°，再繞x軸順時針旋轉17.927°】就是其中一個解：


" P2 T0 h! C. ]' ~! C" g, l+ X
- |& @. t6 u8 X6 W5 u

sen1234

線性代數嗎，都忘得差不多了