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呵呵，最近說到了基礎。也有人發了一個簡單的題。于是有了這個念頭。其實，有些基礎的東西可以一方治百病，只是看你能不能想起來用了。
+ K/ Z) x# j( o. G1 d' L 原帖地址：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
, L6 G5 r+ r# {- L/ }- n/ g
8 b7 k3 n7 O8 _3 f# M0 h3 U; a5 h這類題其實都可以用一個推論來解決。原自圓形的特征。
& K7 Q2 Q6 x; O 圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。
- k7 z# @- J3 ]. T N 證明：如圖# w7 u9 F: X3 k) `, ]9 d3 [* |
: u; h$ S% ?8 |5 l5 p, f
假定一個圓轉動一個足夠小的角a，那么其滾過的痕跡為一線段（因為足夠小）。
e8 G/ j5 \3 u5 C+ G: H 則有：弧AB長等于線段AB長。 根據幾何關系，OA垂直于線段AB，OB垂直于線段AB，OA=OB，于是有OO線段長=AB線段長。
" O$ r$ y! U$ ^( f# m$ H8 @ 因此得到推論結果：圓，當一個圓沿某一平面做純滾動時，其圓心走過的距離恒等于其自身轉過的弧長。
( D3 p! _. r3 [ 而這一結果會使得上面提到的一系列題目得到最簡單的解決辦法。因為你可以不用去管它什么形狀，你所需要的只是計算出圓心走過的距離。然后根據這一推論得出結果。8 f; G& s5 Y3 ~! z" n; ]
; e2 ]1 w; G3 b& R; a* ?實例1：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=124540&extra=page%3D1
6 e" G; Z* a) n, ~: `2 n* z 解答： （別管里面的標注）
: k- q! x" O+ O5 Q( g 圓心走過的距離為：（中心圓半徑+小圓半徑）*2*pi=m*（Z1+Z2)*pi ——（1）* u% i* ]5 @9 N2 M% M8 m- W! x
則小圓圍繞中心圓轉一圈走過的弧長為： m*(Z1+Z2)*pi
/ y5 I& ]. d2 i5 O& ? 則小圓轉過的圈數為： n=m*(Z1+Z2)*pi/( m*Z2*pi)=(Z1+Z2)/Z2* q3 e+ z3 [% H) s: t" Y: Y A
帶入數據得到： n=3
( U! @( G M0 J, Y# P% \% B" m. ~
. f' i2 ^3 E0 B( S8 {實例2：
% l; _4 O/ i0 R2 N H9 M; j 這樣一個圖形中，小圓轉過的圈數。
, l' E1 x7 R( C2 g1 m$ ~! O3 f 同樣。按上面的步驟：圓心走過的距離：6*b
2 ]( a l6 U$ I! ` 小圓對應的弧長：6*b, c( X. C, ^; S! ^0 d
轉過的圈數：6*b/(a*pi)
% c8 @; e w1 {: R b怎么得到。有c有a，不要告訴我你算不出b來。哈哈。相似三角形啊。
+ e6 D: W& k5 h" h/ j# q, S* H" l s" M* C: j* A
同理，你可以很方便的計算出例如像實例2種圓在外面滾的結果。還有很多結構復雜，不好判斷的圖形。
' g$ {7 X1 v' S+ l5 o" y, }2 h 請注意：齒輪轉動的本質是分度圓的純滾動。因此這個方法對于所有行星輪問題同樣有效。
; B: @* ?# U" g" [ 1 K3 Q! p( e& {+ O# k5 |8 |& d: U% @
說這么多，希望對大家有所啟發。 | 
發表于 2013-6-9 13:30:04
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