如何理解PID控制算法

曉昀

      10多年前曾經也為理解PID算法，苦惱不已。今天看到這篇文章，一下子好像回到10多年前，為理解PID控制算法，天天跑書店的情景。
       轉給社區里正在學習PID控制算法的社友。
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      PID控制應該算是應用非常廣泛的控制算法了。小到控制一個元件的溫度，大到控制無人機的飛行姿態和飛行速度等等，都可以使用PID控制。這里我們從原理上來理解PID控制。
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       PID(proportion integration differentiation)其實就是指比例，積分，微分控制。先把圖片和公式擺出來，看不懂沒關系。（一開始看這個算法，公式能看懂，具體怎么用怎么寫代碼也知道，但是就是不知道原理，不知道為什么要用比例，微分，積分這3個項才能實現最好的控制，用其中兩個為什么不行，用了3個項能好在哪里，每一個項各有什么作用）

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       總的來說，當得到系統的輸出后，將輸出經過比例，積分，微分3種運算方式，疊加到輸入中，從而控制系統的行為，下面用一個簡單的實例來說明。

; P6 w  l$ Y4 p$ i比例控制算法

       我們先說PID中最簡單的比例控制，拋開其他兩個不談。還是用一個經典的例子吧。假設我有一個水缸，最終的控制目的是要保證水缸里的水位永遠的維持在1米的高度。假設初始時刻，水缸里的水位是0.2米，那么當前時刻的水位和目標水位之間是存在一個誤差的error，且error為0.8.這個時候，假設旁邊站著一個人，這個人通過往缸里加水的方式來控制水位。如果單純的用比例控制算法，就是指加入的水量u和誤差error是成正比的。

4 ?# K8 c4 u: p4 M+ }即：u=kp*error

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       假設kp取0.5， 那么t=1時（表示第1次加水，也就是第一次對系統施加控制），那么u=0.5*0.8=0.4，所以這一次加入的水量會使水位在0.2的基礎上上升0.4，達到0.6.。

# {6 {; b- m2 t( Y4 C) Q4 M1 s       接著，t=2時刻（第2次施加控制），當前水位是0.6，所以error是0.4。u=0.5*0.4=0.2，會使水位再次上升0.2，達到0.8。

' a6 M+ s' G% _# G2 D       如此這么循環下去，就是比例控制算法的運行方法。 可以看到，最終水位會達到我們需要的1米。

& b; m; p/ R+ W$ I       但是，單單的比例控制存在著一些不足，其中一點就是 –穩態誤差！（我也是看了很多，并且想了好久才想通什么是穩態誤差以及為什么有穩態誤差）。

' A) z, R! Y: o9 D  z, `- t       像上述的例子，根據kp取值不同，系統最后都會達到1米，只不過kp大了到達的快，kp小了到達的慢一些。不會有穩態誤差。但是，考慮另外一種情況，假設這個水缸在加水的過程中，存在漏水的情況，假設每次加水的過程，都會漏掉0.1米高度的水。

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      仍然假設kp取0.5，那么會存在著某種情況，假設經過幾次加水，水缸中的水位到0.8時，水位將不會再變換！！！因為，水位為0.8，則誤差error=0.2。所以每次往水缸中加水的量為u=0.5*0.2=0.1.同時，每次加水，缸里又會流出去0.1米的水！！！加入的水和流出的水相抵消，水位將不再變化！！

        也就是說，我的目標是1米，但是最后系統達到0.8米的水位就不再變化了，且系統已經達到穩定。由此產生的誤差就是穩態誤差了。

        （在實際情況中，這種類似水缸漏水的情況往往更加常見，比如控制汽車運動，摩擦阻力就相當于是“漏水”，控制機械臂、無人機的飛行，各類阻力和消耗都可以理解為本例中的“漏水”）

         所以，單獨的比例控制，在很多時候并不能滿足要求。

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積分控制算

還是用上面的例子，如果僅僅用比例，可以發現存在暫態誤差，最后的水位就卡在0.8了。于是，在控制中，我們再引入一個分量，該分量和誤差的積分是正比關系。所以，比例+積分控制算法為：

1 X# W% {7 n, E( gu=kp*error+ ki∗∫ error

  f4 m- n$ m  Z' a* a. w* b! T還是用上面的例子來說明，第一次的誤差error是0.8，第二次的誤差是0.4，至此，誤差的積分（離散情況下積分其實就是做累加），∫error=0.8+0.4=1.2. 這個時候的控制量，除了比例的那一部分，還有一部分就是一個系數ki乘以這個積分項。由于這個積分項會將前面若干次的誤差進行累計，所以可以很好的消除穩態誤差（假設在僅有比例項的情況下，系統卡在穩態誤差了，即上例中的0.8，由于加入了積分項的存在，會讓輸入增大，從而使得水缸的水位可以大于0.8，漸漸到達目標的1.0.）這就是積分項的作用。

  t6 V9 m0 b% g微分控制算法

換一個另外的例子，考慮剎車情況。平穩的駕駛車輛，當發現前面有紅燈時，為了使得行車平穩，基本上提前幾十米就放松油門并踩剎車了。當車輛離停車線非常近的時候，則使勁踩剎車，使車輛停下來。整個過程可以看做一個加入微分的控制策略。

3 k) @- K+ j% i7 g* H微分，說白了在離散情況下，就是error的差值，就是t時刻和t-1時刻error的差，即u=kd*（error（t）-error（t-1）），其中的kd是一個系數項。可以看到，在剎車過程中，因為error是越來越小的，所以這個微分控制項一定是負數，在控制中加入一個負數項，他存在的作用就是為了防止汽車由于剎車不及時而闖過了線。從常識上可以理解，越是靠近停車線，越是應該注意踩剎車，不能讓車過線，所以這個微分項的作用，就可以理解為剎車，當車離停車線很近并且車速還很快時，這個微分項的絕對值（實際上是一個負數）就會很大，從而表示應該用力踩剎車才能讓車停下來。

& Y) ?' [# B+ E+ e& t6 H- }切換到上面給水缸加水的例子，就是當發現水缸里的水快要接近1的時候，加入微分項，可以防止給水缸里的水加到超過1米的高度，說白了就是減少控制過程中的震蕩。

現在再回頭看這個公式，就很清楚了

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括號內第一項是比例項，第二項是積分項，第三項是微分項，前面僅僅是一個系數。很多情況下，僅僅需要在離散的時候使用，則控制可以化為

每一項前面都有系數，這些系數都是需要實驗中去嘗試然后確定的，為了方便起見，將這些系數進行統一一下：

這樣看就清晰很多了，且比例，微分，積分每個項前面都有一個系數，且離散化的公式，很適合編程實現。

3 t& x# n3 D$ Q- p( B2 O, ]1 c- j講到這里，PID的原理和方法就說完了，剩下的就是實踐了。在真正的工程實踐中，最難的是如果確定三個項的系數，這就需要大量的實驗以及經驗來決定了。通過不斷的嘗試和正確的思考，就能選取合適的系數，實現優良的控制器。

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心痕14

有一本自動控制原理，可以去看看

wryp

好文章，不多見，頂！
最近正想學這個。
9 U/ Y% u- `( g% m最好樓主或哪位網友能給個例子，比如通過電加熱管加熱水，控制水箱里水溫，使溫度波動最小。
如果能在貼上一段C代碼，就更好了。

李二洋

感謝大俠分享

衣賤江湖

樓主辛苦了

TANGJUNYUN

厲害

newmorn

看到這些公式就頭疼

TracyM123

學習學習！！！！！！！！！

柳建凱

這是錢學森的控制論嗎？

m2006410

樓主，比例你舉例0.5，這個很好理解，可是積分還是不理解，能舉個例子，例個公式嗎？