基于Pro/MECHANICA的機床拖板有限元模態分析

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、引言    機床支承件（如床身、立柱、拖板等）是機床的基礎部件，起著承受力和容納各種零部件作用。支承件的動態性能直接影響到加工工件的精度和生產效率，所以要求設計出的機床支承件必須具有足夠的動、靜態剛度。
& Y# U4 A' w' Y  w# w    長期以來，國內外機床支承件一般采用經驗設計，但為了保證機床具有良好的動、靜態性能，并盡可能減輕其重量，就要進行精密的理論計算。機床支承件結構復雜，至今尚未找到一種精確的方法來計算其動態性能。但隨著計算技術和計算機技術的發展和廣泛應用，工程師可以依靠數值方法給出近似的、較令人滿意的答案。目前，在諸多方法中，用有限元建立機械系統動力分析的數學模型已成為其理論建模中最重要的方法。盡管有限元法還屬于一種近似計算方法，對于一些結構復雜、受力情況和阻尼情況復雜的支承件來說計算精度并不是很高，但它對于計算支承件動態性能仍是一種最有效的方法。目前，用它來計算一般復雜程度的支承件的動態性能，完全可以得到較為滿意的計算結果。
3 E# D" o/ h' ~. P1 p    這里將利用美國PTC開發的有限元軟件，Pro/MECHANICA對機床支承件中的拖板進行有限元分析，計算出該零件的固有頻率和振型，為分析拖板的表面振動響應作必要的準備，也為機床拖板、床身、立柱等支承件的設計提供了一定的理論依據。
二、當前常用的有限元分析軟件及其特點
    目前對機械零件進行有限元分析一般采用通用有限元分析軟件，如ANSYS、MARC等。它們擁有豐富完善的單元庫、 材料模型庫和求解器，并且具有相對獨立的前、后處理模塊，可以獨立完成多學科、多領域的工程分析問題。其缺點是前處理模塊中的幾何建模功能不強，無法完成復雜模型的建模，因此降低了結構分析結果的可信度。一些流行的三維設計軟件卻具有極強的幾何模型的建模功能，如Pro/ENGINEER、UG和CATIA等。這些三維設計軟件可以完成一些復雜的幾何模型的建模工作。為了克服通用有限元分析軟件建模功能較弱的缺點，當前普遍采用軟件間的數據轉換，即采用三維設計軟件進行精確的三維建模，通過標準數據接口將模型以IGES、DXF或STEP格式讀入到通用有限元分析軟件中，然后通過該軟件進行精確的計算。
    在模型轉換過程中常常會出現一些問題，特別是將一些復雜模型轉換到有限元軟件后也會出現一些面和線的丟失、無法對模型中的一些特征進行網格劃分等問題。所以在模型轉換后，要花費大量的時間和精力在有限元軟件中進行幾何模型修補工作，這必然導致模型的不一致且增加了工作量。雖然一些有限元軟件開發出了完善的數據接口，可以精確地將CAD平臺上生成的絕大部分幾何模型導入到有限元軟件中，但是兩種軟件的同時使用對設計平臺的軟硬件提出了更高的要求，會大大增加一些中小企業的經濟負擔。
    通過對各種有限元軟件的對比分析我們發現，Pro/MECHANICA可以實現與Pro/ENGINEER的完全無縫集成，該軟件可以直接利用Pro/ENGINEER生成的幾何模型進行有限元分析。由于Pro/ENGINEER具有強大的參數化功能，那么在Pro/MECHANICA中就可以利用該優點進行模型的靈敏度分析和優化設計。具體地說，當模型的一個或多個參數在一定范圍內變化時，求解出滿足一定設計指標（如質量最小、應力最小等）的最佳幾何模型。
三、機床拖板有限元模型的建立和計算
    1.建立幾何模型
' b3 _+ ~$ {; T( ?! {% E" V8 y    這里分析的是一臺數控高速銑齒機床的X方向的拖板。該機床用于對大模數、大直徑齒輪的粗加工。由于該拖板結構較為復雜，所以選用Pro/ENGINEER軟件進行三維實體建模。
6 S8 U4 B5 J- h' f0 A" J$ i利用Pro/ENGINEER軟件建立的機床拖板幾何模型，如圖1所示。
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圖1 拖板的幾何模型

    2.定義材料屬性
    機床拖板是機床支承件中的重要部件，其在工作時承受工作臺和工件的巨大壓力，必須具有較高的強度，所以材料選為灰鑄鐵HT250。根據相關資料，HT250的質量密度為7340；彈性模量為1.55e11；泊松比為0.27。
    在菜單管理器【零件】中依次單擊【設置】→【材料】命令選項，并在其中定義上述材料屬性。
& P, ~$ \* g( l5 q    3.定義約束
  Q( u% s7 i4 r" \0 m    拖板在導軌上滑動，導軌約束了拖板Z方向的移動和繞X、Y軸的轉動。絲杠座約束了拖板Y方向的平移，拖板和導軌之間的壓板限制了拖板X方向的平動和繞Z方向的轉動。
9 I: U/ I5 q% A! }    在MEC STRUCT菜單中選擇Constraints→New→Surface，在系統彈出的定義對話框中定義以上的各個約束，如圖2所示。

圖2 在拖板上施加的約束

    4.劃分網格
2 T9 I. B: p4 P% B* P, O; a    在MEC SRTUCT菜單中選擇MESH菜單選項進行網格的定義和劃分，并對劃分網格的質量進行檢查，不符要求的網格將在有限元網格模型中以紅色顯示出來。拖板的有限元網格模型如圖3所示。

圖3 拖板有限元網格模型

    5.建立分析任務，進行有限元計算
    在MEC STRUCT菜單中選擇Analyses/Studies，在系統彈出的Analyses and Design Studies對話框中選擇File→New Modal...，彈出模態分析任務定義對話框，在此對話框中設定分析任務后進行分析計算。
) u6 a# j+ a" _; i( c四、機床拖板有限元模態分析結果
    對機床拖板有限元模型的求解，一般不需要求出振動系統的全部固有頻率和振型，由于低階模態對振動系統的影響較大，因此本文僅計算了前三階模態。同時，為了驗證有限元軟件Pro/MECHANICA用于機床零件模態計算的的正確性，本文另外采用了當前流行的通用有限元分析軟件ANSYS對機床拖板進行有限元模態計算，計算出前三階固有頻率和振型，并與Pro/MECHANICA的計算結果進行了比較。固有頻率的對比如表1所示，前三階振型圖對比如圖4所示。  
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a)Pro/ENGINEER一階振型圖

b)ANSYS一階振型圖

c)Pro/ENGINEER二階振型圖

d)ANSYS二階振型圖

e)Pro/ENGINEER三階振型圖

f)ANSYS三階振型圖

圖4 拖板各階振型圖

    根據計算結果，該拖板在1200Hz以內共有三階模態。第一階模態的振型為拖板兩側圍繞Y軸擺振，第二階模態的振型為拖板繞Z軸的不規則扭振，第三階模態的振型為拖板繞Y軸波浪形擺動和拖板邊角的部分扭振。通過有限元模態計算得出機床拖板的危險工作頻率在500～600Hz。
, E& ]$ n9 J' g$ W/ V" n* `    從計算結果可以看出，固有頻率都在500Hz以上，該機床拖板整體固有頻率較高，遠離正常工作頻率，可知拖板的剛性比較好。拖板的絲杠座作為機床傳動系統裝置絲杠的支承，必須具有較高的結構剛度。通過上面的計算結果可以發現，絲杠座振動的相對位移量較小，振動很小，具有較高的局部剛度，從而增強了數控機床整個進給系統的傳動剛度，保證了傳動系統的精度。另外，由振型圖可看出，雖然拖板兩側的振動量最大，但由于其振動是沿Y軸的對稱振動，這樣可以保證拖板上的工作臺只有微小垂向位移而不會左右擺動。該銑齒機床用于加工直齒輪，加工過程中拖板振動引起工作臺的微小垂向不會影響齒輪的加工精度，滿足了機床拖板的設計要求。
7 I, q6 h( j# M" o& g9 y    通過比較發現，兩種有限元軟件計算出的第三階固有頻率值相差最大，但是兩個頻率值只相差1.78％，計算結果非常接近。當前ANSYS軟件普遍用于各種結構的模態計算，其計算結果具有較強的可信度，因此，Pro/MECHANICA軟件計算出的結果也具有較高的精度。
五、結論
) \% s% _& F/ k" Q, y3 @  @9 e( N) y% Z    (1)本文通過對機床拖板的有限元動力學模型的模態分析，算出了該機床零件的前三階固有頻率和振型。通過振型和動畫顯示可以很直觀地分析機床拖板的動態性能，并且找到零件的薄弱環節，為機床支承件的結構設計提供理論依據。
    (2)本文在分析了通用有限元的一些缺點的基礎上，提出了采用Pro/MECHANICA有限元分析軟件對拖板進行模態分析的想法，并通過它實現了實體建模和有限元分析計算的無縫集成，提高了有限元分析工作的效率。通過與ANSYS軟件的計算結果進行比較，我們發現Pro/MECHANICA有限元模態計算結果也具有足夠的計算精度。這為其他的機床支承件的設計提供了新的方法。