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開玩笑嗎？ 一幢高度接近190米，39層、大約重三萬多噸的摩天大樓，需要多少個人能晃動，晃到使得樓內(nèi)的其他人懷疑人生，倉皇出逃？
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* c6 l# R+ k# y+ ], l5 f答案是需要23個油膩的中年人……
" n" O; p9 F( v+ Y) ]# C7 ]3 r2 T這個看似十分荒謬的問題源自一個真實的事件，2011年7月5日就發(fā)生在下圖這個大樓里。
6 j6 h( ~% w( s2 r那一天，23個中年人（也有報道說17個人）在大樓的第12層的健身房做“Taebo”運動（一種類似于跆拳道和拳擊的有氧運動），大約是Happy成這個樣子：
6 [. o& |1 g; u此舉導(dǎo)致整棟大樓豎向振動了10分鐘，大廈中數(shù)以百計的人群緊急疏散，“狂奔逃命”。 * M9 L4 l9 M) K3 o+ D
可能嗎？ 那么重的一個大樓，23個大叔，可能嗎？
/ \; E0 z$ X% I8 T答案是可能的，罪魁禍?zhǔn)拙褪枪舱瘛?/strong>
% K+ b" {3 M( N! f由于人的運動通常是一種周期性的行為，當(dāng)其頻率與結(jié)構(gòu)的振動頻率非常接近時，共振效應(yīng)可以使結(jié)構(gòu)的動力反應(yīng)變得十分顯著。
3 o# m# ^. q+ O8 M動力問題和靜力問題有本質(zhì)的區(qū)別，舉個例子，普通家用汽車2噸左右，一個小朋友盡全力也極難推動，可如果他/她握住車門把手按照正確的頻率來回?fù)u晃（或者坐在車子內(nèi)身體左右搖晃），很容易讓車子振動起來，厲害時可以把車子晃倒 ---- 不信的話，在您家車上試試？？
/ m' K$ y2 r& ?4 f @0 F閑話少說，上公式！（此處略去一堆假定：單模態(tài)控制，諧波荷載，激勵點振型值差異….） 其中N是完全同步人數(shù)（本例活動人數(shù)23，考慮大叔們同步性差，取N=8）；G為平均體重（取80公斤，大叔嘛），M*為模態(tài)質(zhì)量（據(jù)說是8529噸[1]），阻尼比（0.1%），是荷載的峰值因子（對跳躍運動取3.0[2]），把所有數(shù)值帶入公式得到最大的加速度為 給個參考對比值，我國《高層建筑混凝土結(jié)構(gòu)技術(shù)規(guī)程》（P20）規(guī)定商場和室內(nèi)連廊的豎向峰值加速度的限值為0.22m/sec2，估算的值比這個限值大5倍，身臨其境，您會跑嗎？ " r- G n% ?$ z# b0 I% W/ V7 d
BTW，專家們在該樓上模擬測試的加速度峰值為0.6 m/sec2。 . C9 u" u) M1 s! v/ h
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假如… 假如想晃動下面這個樓，需要多少人？ 圖5 某辦公樓
% q. ` S: L; w s樓高8層，高度31.9米，模態(tài)質(zhì)量大約4000噸。如果取2%的阻尼比，beta值取0.3（人體橫向擺動），取規(guī)范對應(yīng)于辦公樓的加速度限值0.07m/sec2，則可計算出N=14。14個動作整齊的80公斤的胖子可以晃動此大樓！我們真的去做了！安全起見，只派了兩個胖子。 * a& N8 r8 j5 e$ f, a- ]
圖7那漂亮的、教科書般的建立共振響應(yīng)的曲線說明，兩個胖子可以讓結(jié)構(gòu)振動到0.3 cm/s2的水平。 1 L" P0 r2 D# |# l' ?
小 結(jié) 阿基米德說“給我一個支點，我可以撬起地球”，事實證明“給我?guī)讉€大叔，我就能晃動大樓”，關(guān)鍵是正確的人（數(shù)）以正確的方式（頻率）做正確的事（激振方向）。 : Q# ?4 D7 k2 a; u* `% A
感謝博士生李果、韓紫平同學(xué)為本文收集的材料。
( }- i* p& w; ?! p- V參考文獻：
2 ~* F& C, t! ~; Y0 u6 r# B[1] Sang-Hyun Lee, Kyung-Koo Lee, Sung-SikWoo and Seung-Ho Cho, Global vertical mode vibrations due to human group rhythmicmovement in a 39 story building structure, Engineering Structures, 57 (2013)296-305 , O% Y( V- }1 Q% ]
[2] 陳雋著，人致荷載與人致結(jié)構(gòu)振動，科學(xué)出版社，2016 % b/ K: L: S0 r7 b
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發(fā)表于 2018-3-31 09:08:42
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