齒根單圓弧滾刀是否單圓弧越大對提高齒輪的齒根強度越好？

zyhhcy111

各位同道：我公司在生產齒輪時，要求定購單圓弧滾刀，由于我們設計時可能因技術能力局限通常無法規定單圓弧尺寸，因此定購時單圓弧通常由刀具廠家制定，這樣比較被動，請問在哪能學到關于單圓弧知識，請各位老大推薦推薦！

阿松

我不了解。能簡單介紹一下嗎？也想學習一下。

logxing

由齒輪齒厚，齒根徑等參數可以算出滾刀的齒高，齒厚什么的，有了滾刀的齒高，齒厚可以由幾何關系直接算出滾刀齒頂單圓弧的半徑。一般的計算過程就是這樣，摟主平時是這樣算的吧。
因為滾刀齒頂圓弧越大，滾刀的直線部分就越短，也就是說漸開線起始徑越大。所以在某些情況下按上面方法算出的齒頂單圓弧的半徑是不能被采用的。在齒根徑和漸開線起始徑都被指定的情況下，有可能理論上無法作出單圓弧齒頂的。摟主說的[無法規定單圓弧尺寸]就是指這個吧。這時可以試試轉位設計，不過要具體問題具體分析了。一般只要滾刀齒頂圓弧足夠大，就算不是單圓弧也是能保證齒輪齒根強度的。

阿松

原來自己沒往那方面想。樓主說“齒根”。我一下沒回過神來。

zyhhcy111

最強的解釋有道理，我們定購刀具時在保證漸開線起始圓的前提下通常刀具廠家都要將齒根徑減小（因我們提供的齒根徑參數都是實測的雙圓弧齒根參數）。有些書籍介紹過單圓弧理論，只是說有利于提高齒根強度，但沒有具體推導，國家好像也缺乏此類標準，因此我們在驗算齒輪強度時系數有時就很難確定。

Ljdqe

你所說的單圓弧滾刀是不是JB929-67單圓弧齒輪

niuershiye

DIN867 - 1987 給出了計算公式。對于 齒形角 αp =20 . Y: R2 t4 i0 J& v! y: f4 J$ [% f當頂隙小于 0。295 時 9 Y9 R+ m7 ^/ F+ p# H# o- Y ρfp ≤ Cp/(1-sin αp ) ----(7) 保證正常嚙合的，在cp<0.295 時，刀具齒頂只能用兩個圓弧。 ! P$ X1 q* R2 m, p7 g3 R--------------------------------------- , _, F' C1 X6 K當頂隙大于 0。295 時 ) z+ H2 `+ @, |3 c % e1 C/ w; a; A" D3 c7 H, Rρfp ≤ (1 +sinαp )/cosαp{m*[π/4 - tanαp] - Cp*tanαp} ---(8) m, x1 S, \5 A. c 9 S; z' i$ `, x' k$ N' n: Z0 i" m---------------------------------------- 8 w. D. W& `8 m2 h- o( W0 I我們平常的 cp =0.25 -->ρfp=0.38 (0.379...) , s) r1 {2 a* `3 }! v . c9 {4 L, _$ I當 cp=0.295 時，ρfp 達到最大 ρfp=0.4485 (m)

zyhhcy111

謝謝niuershiye的解釋，我從中國齒輪網看到以下這篇文章，請大家共同研習：
1 r4 v' @  |8 B, G
                      齒頂整圓弧滾刀的應用和設計
                       北京齒輪總廠      莊中
- a4 \$ J: q  V% K& v' D  x 漸開線圓柱齒輪齒根過渡曲線及其圓角半徑大小以往在汽車齒輪制造中一般不太予以注意。我們知道，齒輪的加工方法不同或采用的刀具不同，加工出的齒根過渡曲線則不相同，即使采用同一種加工方法用同一類刀具加工，若切齒刀具的齒頂圓角半徑不同，所得到的齒根過渡曲線圓角也不相同。我國齒輪國家標準中規定了基準齒廓的齒根圓角半徑 ，除非產品圖紙對齒根圓角半徑有特別注明要求之外，通常都沒有嚴格檢驗并控制這一參數。但是，近年來為降低變速器齒輪噪聲，隨著小壓力角細高齒齒輪應用的推廣以及為提高齒輪強度，特別在重型汽車變速器齒輪中采用加大齒輪齒根過渡曲線的圓角半徑，即采用齒頂為整圓弧的切齒刀具愈來愈廣泛，因為用加大齒輪齒根過渡曲線的圓角半徑來提高齒輪強度已經愈來愈受到了重視，我廠在近期開發生產重型變速器時，也均采用了齒頂為整圓弧的磨前滾刀，下面想對此做一介紹。
一、漸開線圓柱齒輪齒根過渡曲線的分析與比較
5 [: S2 {. U9 }' g- O4 b4 S6 p" v目前在齒輪生產中根據所采用的切齒加工刀具以及刀具齒頂圓弧形狀所切出的齒根過渡曲線大致可分為以下五種形狀：
（1）采用齒條型刀具（如滾刀）加工齒輪時，如果刀具齒廓的頂部具有兩個圓角（見圖1—a）則切出的齒根過渡曲線如圖2—a所示，I、Ⅱ兩段為延伸漸開線的等距曲線，Ⅲ段為齒輪的根圓圓弧；
% U2 r& B/ Q+ J# v  E# D（2）采用齒條型刀具加工齒輪時，如果刀具齒廓的頂部只具有一個圓角（即整圓弧，見圖1—b），則切出的齒根過渡曲線如圖2—b所示，I 段為一整段延伸漸開線的等距曲線；
（3）采用齒輪型刀具（如插齒刀）加工齒輪時，如果刀具刀齒的頂部具有兩個圓角（見圖3—a），則切出的齒根過渡曲線如圖2—a所示，Ⅰ、Ⅱ兩段為延伸外擺線的等距曲線，Ⅲ段為齒輪的根圓圓弧；
（4）采用齒輪型刀具加工齒輪時，如果刀具刀齒的頂部只具有一個圓角（即整圓弧，見圖3—b），則切出的齒根過渡曲線如圖2—b所示，Ⅰ段即為一整段延伸外擺線的等距曲線；
& f/ t  F5 A! S% C9 \: c* l（5）采用齒頂為整圓弧的成型銑刀加工齒輪時，切出的齒根過渡曲線如圖2—b所示，Ⅰ段即為一整段圓弧。
在參考資料（1）中，列出了為計算齒輪齒根應力需求得的齒根過渡曲線的計算方程式，對上述五種過渡曲線的方程式利用歐拉—沙伐爾（Euler—Savary）定理求出過渡曲線曲率半徑后進行分析這五種過渡曲線對齒輪彎曲疲勞強度的影響，其結論為：齒輪型刀具加工出的齒輪彎曲疲勞強度最高，齒條型刀具加工出的齒輪彎曲疲勞強度居中，齒根過渡曲線為一整圓弧的齒
         
                    

                           a）                                               b）
/ F' z: _' X; l                                        圖1  齒條型刀具齒頂圓角
, D. ^5 f9 Q8 j9 c) u, U& q' n6 K
) l4 K5 K- c: c

* ]0 h! r7 U, V; h8 R2 y圖2  齒輪齒根過渡曲線                                 圖3—a  插齒刀齒頂有兩圓角情況
- `' ^' v& q1 H& p* B* X4 P

2 d" W9 p% o* c  x
. P1 p: y7 ?% e! ]. h/ ~1 v6 W5 _圖3—b 插齒刀的齒頂為一個整圓弧
7 d" F8 a5 j# W9 b
輪彎曲疲勞強度最低；而對于上述前四種過渡曲線，頂部為一整圓弧的刀具加工出的齒輪比頂部為兩個圓角的刀具加工出的齒輪強度要高。對 的齒輪來講，經理論計算前四種過渡曲線與第五種過渡曲線相比，其齒根局部最大應力降低的百分數分別為：
第一種過渡曲線：↓4.69%
第二種過渡曲線：↓5.57%
第三種過渡曲線：↓10.2%
第四種過渡曲線：↓10.7%
同時對齒輪齒根五種過渡曲線進行光彈試驗的實測結果表明前四種過渡曲線與第五種過渡曲線相比，齒根局部最大應力降低的百分數分別為：
4 q9 h2 ?3 @3 ?$ A% }- n/ y第一種過渡曲線：↓5.38%
第二種過渡曲線：↓5.59%
( Z, m$ \+ ?: o7 {4 a第三種過渡曲線：↓9.07%
第四種過渡曲線：↓12.2%
可以看出，試驗實測結果與理論計算結果相當吻合，兩者差別不超過1.5%。根據以上理論計算及試驗實測的驗證，可得出如下結論：
（1）用齒輪型刀具加工的齒輪彎曲疲勞強度最高；用齒條型刀具加工的齒輪，彎曲疲勞強度次之；齒根過渡曲線即為圓弧者彎曲疲勞強度最低；
# a, f% H! R: H（2）對于過渡曲線為延伸漸開線的等距曲線或延伸外擺線的等距曲線而頂部為一整圓弧的刀具加工出的齒輪比頂部為兩個圓角的刀具加工出的齒輪強度要高。
二、齒頂整圓弧磨前滾刀的設計
) |$ @& z$ o6 c' T    從上述分析可知齒頂為整圓弧的齒輪刀具比一般常用的齒頂為雙圓角的齒輪刀具所加工出來的齒輪彎曲疲勞強度要高，而在實踐中眾所周知，刀具的齒頂圓角半徑越小，切出的齒輪齒根過渡曲線上危險點處的曲率半徑就越小，應力集中也就越嚴重，從而對輪齒的彎曲強度產生不利的影響，這一點也成為齒輪發生輪齒折斷時分析產生原因時常被提及的問題之一。近期我廠在開發生產重型汽車變速器時，為提高齒輪的彎曲疲勞強度而全部采用了齒頂整圓弧磨前齒輪滾刀進行切齒加工，雖然如上所述齒頂整圓弧插齒刀加工出的齒輪彎曲疲勞強度最高，但考慮加工效率，除非受齒輪結構條件所限，實際上大多均采用齒輪滾刀來切齒。由于汽車齒輪行業常用齒頂帶有凸角的磨前滾刀，下面對其設計做一介紹。圖4為齒頂整圓弧帶凸角的磨前滾刀齒形圖。

8 `5 c0 k; w5 F  Q; j3 J
圖4  整圓弧帶凸角的磨前滾刀齒形                圖5  用滾刀切齒時齒輪上漸開線的起始點
1、    整圓弧磨前滾刀的齒頂圓弧半徑
如圖4所示，齒頂為整圓弧的滾刀齒頂圓弧半徑計算公式如下：

9 F; d* B. ^2 n/ a5 F1 @8 q
                        （1）
其中： ——滾刀的分圓齒厚；
       ——滾刀齒形角；
3 I2 j8 U+ c6 g2 ?7 y# K% `        H——滾刀凸角厚度；根據留磨余量和齒輪齒根處的沉切量來計算；也可根據留磨余量按經驗選取。
/ b- I$ Y$ _2 G5 w        ——滾刀的齒頂高；
1 I$ u" D/ r2 Z6 V; V2 [9 d2、    凸角高度
! i) P: A0 {4 j如圖4所示，凸角高度 可按下式計算：
                                                                                         （2）
3 {- x/ \2 N/ e9 R3 c( h
, r& a2 X' U7 ]' i! q3 [
5 q$ X8 F2 ~$ L" g' V" s0 N9 r1 b

其中：  ——滾刀齒頂圓弧半徑；
/ ?" b% z: Y3 m; D- [& ?+ `        ——非造形切削刃切削角；
* Y; s& a9 E( R/ k8 V3、    非造形切削刃切削角
# \( B9 ]+ _! B/ g$ X/ \  @* [    非造形切削刃切削角 可按參考資料（2）介紹的公式進行計算，但由于需采用迭代運算，比較煩瑣，通常 推薦采用為： 。我廠從韓國DRAGON公司訂購的磨前滾刀，若滾刀齒形角為20°時取12°，滾刀齒形角為24°時取16°，而意大利SU公司均取12°（見表1）。
4、我廠近期開發的重型變速器中的齒輪均采用整圓弧的磨前滾刀，為此曾分別向意大利SU公司和韓國DRAGON公司（下表簡稱DR）訂購了該變速器齒輪用的磨前滾刀，根據兩公司提供的滾刀圖紙中所標注的參數和用上述公式計算是一致的，現將兩公司設計的滾刀參數列表如下：
/ j% O( a1 A& d& J                                                                               表1
工件參數 滾刀齒頂整圓弧半徑
( n2 p, w5 d/ {; _/ }mm 凸角高度
) j- t! I0 G. Amm 凸角厚度H
' h8 A- u( H/ S+ bmm 非切削刃角度  
SU DR SU DR SU DR SU DR
; w5 U0 Y$ X9 \3 J" C6 p20°,m3.628,Z41 1.55 1.55 2.104 2.17 0.14 0.144 12° 12°
/ K5 B$ W: s6 m& O+ o+ W20°,m4.1,Z33 1.90 1.90 2.426 2.429 0.15 0.144 12° 12°
1 X! C( ^" U* W* q20°,m4.1,Z35 1.88 1.879 2.416 2.412 0.15 0.144 12° 12°
20°,m4.4,Z38 2.04 2.0 2.599 2.57 0.16 0.15 12° 12°
# i3 X& v3 Y# w3 Q: d9 _20°,m4.4,Z26 2.0 2.0 2.434 2.524 0.14 0.144 12° 12°
20°,m4.7,Z20 2.13 2.146 2.665 2.696 0.16 0.156 12° 12°
8 r' E9 A' h' n# M20°,m4.7,Z41 2.15 2.166 2.68 2.71 0.16 0.156 12° 12°
! ~& G" P2 d1 L+ e$ S- O1 i4 g24°,m5.55,Z41 1.80 1.826 1.995 2.333 0.16 0.156 12° 16°
24°,m5.55,Z37 1.80 1.823 1.992 2.331 0.16 0.156 12° 16°
24°,m5.55,Z17 1.76 1.788 1.968 2.308 0.16 0.156 12° 16°
+ X2 i! g3 t" g( D4 \/ k
5、  過渡曲線起始點半徑
( i: v1 |# ]4 X  [- e( Z- P按公式1計算出整圓弧磨前滾刀的齒頂圓弧半徑 后，在實際切齒加工中限制該圓弧半徑 的條件是:用該滾刀所切出的齒輪與配對齒輪嚙合時是否會產生過渡曲線干涉，即應驗算齒根上過渡曲線起始點處的半徑 是否小于齒輪與配對齒輪嚙合時的有效嚙合起始點半徑 。有的資料介紹如圖5所示，按公式3來求得被加工齒輪過渡曲線起始點半徑 ：
, x% L3 {3 D- g                      （3）
) N- ]& [. |. }' }) _7 c
! a; Z: y; d" O6 O

# _; x! b3 }8 o/ c, T/ H' z式中：  ——被切齒輪的分度圓半徑；
        ——滾刀有效齒頂高， ；            
這樣的計算對帶有凸角的整圓弧滾刀來講是不精確的，實際上應該按照滾刀齒頂圓角的運動軌跡是一延伸漸開線的等距線，利用等距線的座標方程式來求得，這是最精確的，但比較繁瑣。由于齒根過渡曲線是由帶有凸角的滾刀齒頂的圓弧部分在滾切中的包絡線所形成的，可將
2 a' ~) S2 \! I5 [2 K

! o1 j* V: s: m2 \% }% V7 ]! V/ X
& p9 t) [, z4 ?( j& ?( D# i圖6  過渡曲線起始點半徑近似計算圖示
5 n: @6 z& V9 |$ s+ ^5 G
齒輪的過渡曲線和齒形曲線都視作為是一圓弧來考慮，而沉切點是為這兩圓弧的交點，由此近似求得沉切點的半徑，不但計算變得較為簡單，同時計算出的值是十分接近理論值，在實際上是完全可以應用。圖6表示了帶有凸角的圓弧滾刀和漸開線齒輪輪齒相嚙合的情況，圖中圓弧的中心M同節點C相連接之直線垂直于滾刀的直線切削刃，CM和圓弧的交點為K。在上述圖示的位置，滾刀的節線沿齒輪的分度圓滾動時，K點描出的曲線的曲率半徑可近似地看作 ，曲率中心是C點的圓弧，而將精加工后的漸開線齒形近似地看作以切點N為中心，半徑為R2的一段圓弧，這時沉切點就可作為這兩段圓弧的交點而能近似地求出沉切點的半徑，即過渡曲線起始點的半徑 ，其計算公式如下：
                                                                                                （4）
5 I# i: R- a/ y+ M% u" W
8 U  x7 u- {( o2 K& s6 j3 |
+ u8 q" ~0 g( Y% O9 L
其中   
        
/ Z: _6 ?9 h* T- J               

6 V9 T' Z: u3 W
. o7 ~9 T3 C' r+ WR1和R2如圖6所示可按滾刀齒頂高、齒頂圓弧半徑、凸角厚度、留磨余量等值求得。
' G% x% g7 b, p' i2 i4 @表2列出了SU和DR兩公司計算的滾齒和磨齒后的過渡曲線起始點半徑和用上述近似公式計算出的值的比較。
) ^, t$ j# z4 P( t, z  x# w, C+ y$ g                                                                      表2  單位：mm
工件參數 滾齒后過渡曲線起始點半徑 磨齒后過渡曲線起始點半徑
SU DR 公式4 SU DR 公式4
,m3.628,Z41 81.21 81.23 81.38 80.63 80.58 80.85
,m4.1,Z33 72.04 72.04 72.11 71.36 71.32 71.50
: K) t/ a7 U7 G/ b& _% ?' I& B,m4.1,Z35 76.38 76.38 76.40 75.67 75.68 75.59
,m4.4,Z38 87.96 87.93 87.96 87.24 87.18 87.40
,m4.4,Z26 59.96 60.02 60.03 59.30 59.39 59.42
0 E6 s( R  f# D8 @$ S,m4.7,Z20 48.23 48.23 48.32 47.59 47.59 47.71
7 Z  t- d' A8 a! ^9 B2 Q* N9 c,m4.7,Z41 99.25 99.27 99.34 98.51 98.51 98.63
,m5.55,Z41 111.07 111.17 111.56 110.45 110.48 110.71
) N) t# v% P+ n" w, O,m5.55,Z37 99.56 99.59 100.03 98.90 98.92 99.14
3 o. _( t' B) }7 W,m5.55,Z17 44.93 44.91 44.96 44.32 44.35 44.41
' N9 O3 _* L9 o
3 \, N0 f  v+ F5 [0 W通常在進行滾刀設計時，經計算在被加工齒輪漸開線有效嚙合起始點處會產生少許沉切而不能保證

這也是允許的，但在后面的磨齒加工后一定要保證 ，如果計算得到磨齒后還不能保證 ，在產品結構允許前提下可以適當加大 或者減小滾刀凸角厚度H來重新驗算，以最終保證 的要求。
0 ]! D2 J% D8 N- V三、后言
' _# _/ ^  U, \  F9 _    1、從上述分析可知齒頂為整圓弧的切齒刀具加工出的齒輪彎曲疲勞強度要高于齒頂為雙圓弧切齒刀具切出的，為此，目前在重型變速器齒輪生產中較多采用齒頂為整圓弧的齒輪滾刀來進行切齒加工，本文介紹了齒頂為整圓弧磨前滾刀的設計也可用于模數較大的齒頂整圓弧剃前滾刀的設計；而對于滾刀其它參數如修緣部分的計算可參照現有的剃前滾刀的設計計算方法。
    2、應用齒頂為整圓弧齒輪滾刀切齒和齒輪采用強力噴丸一樣可作為提高齒輪彎曲疲勞強度的一種工藝輔助手段，為保證齒輪的強度，最主要的是在齒輪設計時應予以保證。
    3、整圓弧齒輪滾刀在鏟磨時應保證齒頂圓弧和非造形切削刃的圓滑連接，不然易加快滾刀齒頂的磨損。
( I2 [. {9 {2 {1 {# O& H

logxing

這篇文章分析得是很詳細。不過其實只要寫出包絡線的解析式就ok了，所有參數都不用做近似。
% \: S; ~0 Z0 i- p& x5 B有時間我要做一個精確包絡線配合有限元分析的東西。把有關觸角的展成，過渡曲線，齒根應力的問題了結一下吧。

紀永君

本人認為，對于漸開線齒輪的齒根強度來講，其圓角的R越大，強度應該越高！
但是，齒輪的齒根圓角的半徑是有一定的限制的！
/ h0 O, W' h  z5 g0 C其限制大致有如下的條件：
; q% d, D' ^5 R6 @" |$ a# ~1齒輪的齒全高
4 K- ~! x6 v5 q& T2 S; u5 G: E2齒輪的漸開線工作齒高
( f: c+ g- j7 D# z齒全高的大小，直接影響輪齒的強度，嚙合的重疊系數，齒輪的齒頂強度
% k, G# y4 _! i7 V% \$ x5 V齒輪的工作齒高，也將直接影響齒輪的嚙合重疊系數和嚙合噪音等
其實，當齒輪的一些直觀因素確定以后，其齒根圓角的半徑極限就一定確定了，這可由齒輪滾刀的幾何關系直接計算出來！