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前言8 ?; p# Z# |0 A" t
學(xué)習(xí)有限元分析有兩年時(shí)間了，非常熱愛(ài)這個(gè)方向，借助此版塊記錄下自己一些學(xué)習(xí)體會(huì)小結(jié)，同時(shí)希望能與論壇內(nèi)熱愛(ài)有限元的朋友共同交流、相互促進(jìn)，使自己對(duì)有限元分析有更深刻的認(rèn)識(shí)。* `( ]( E+ U; C, O4 V' f. F
. r6 E6 {1 N4 f; v7 J s) [一、什么是有限元法（FEM）？. \, E" U; A, A3 L
有限元法是建立在彈性力學(xué)的基礎(chǔ)上發(fā)展而來(lái)的一門學(xué)科，是用來(lái)求解微分方程組近似解的一種方法。注意，是近似解。5 ?1 k) V2 k5 D5 y: g V* `5 H% f2 C3 N
在工程中很多微分方程組只靠純粹的數(shù)值求解是無(wú)法得到答案的，而有限元法的出現(xiàn)解決了這一問(wèn)題，特別是隨著計(jì)算機(jī)的快速發(fā)展有限元法得到快速的推廣。1 ]& R5 K* ^5 a
) ~+ T0 R$ G' T/ B# x
二、有限元的基本思想是什么？
- E1 F5 |4 c$ S+ J$ ^/ f其思想為：化整為零，積零為整。6 c& }5 D5 z* Y, q6 j+ ?
對(duì)這個(gè)八個(gè)字的解釋是：一個(gè)連續(xù)的物體具有無(wú)限的自由度，通過(guò)網(wǎng)格劃分把連續(xù)的物體劃分成有限個(gè)單元，每個(gè)單元通過(guò)邊緣節(jié)點(diǎn)連接到一起，組裝成一個(gè)整體，這樣就把無(wú)限自由度問(wèn)題轉(zhuǎn)化為有限自由度問(wèn)題。每一個(gè)單元內(nèi)都有一個(gè)假設(shè)物理場(chǎng)（例如位移場(chǎng)），利用邊緣節(jié)點(diǎn)數(shù)值相同這一條件及變分原理求得我們所需要的物理量。7 V8 B) p* p6 c7 H
基本物理量有三個(gè)：位移（displacement）、應(yīng)力（stress）、應(yīng)變（strain）。& i o( j3 g5 ]
位移（displacement）：u、v、w分別表示在笛卡爾坐標(biāo)系下X、Y、Z三個(gè)方向的位移量。
- }* X$ w' [% d$ K# S! `4 U應(yīng)力（stress）：應(yīng)力的物理含義為為單位面積上所受的內(nèi)力。在結(jié)構(gòu)中任意一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)沿著不同界面都不一樣。但學(xué)習(xí)彈性力學(xué)可知，從微觀角度取一個(gè)微元段進(jìn)行研究，只需要六個(gè)應(yīng)力即可完全確定一點(diǎn)的應(yīng)力狀態(tài)，分別為 σx 、 σy 、 σz 、 τ xy 、 τxz 、τyz。注意在彈性力學(xué)中τ xy=τ yx+ S" c( U5 Z& ?$ M8 D8 L
這是根據(jù)切應(yīng)力互等定理得到（與材料力學(xué)中的切應(yīng)力互等定理不同）。在有限元中由這個(gè)六個(gè)基本應(yīng)力（考慮到τ xy=τ yx）構(gòu)成了二維張量。
0 {% Q' Q, o l" y a0 V4 i1 l應(yīng)變（strain）：對(duì)應(yīng)著應(yīng)力應(yīng)變也有六個(gè)。 Y5 k, a0 s2 \+ t! D
: Y$ `& K1 ~% R) s/ T. q: N三、有限元的求解步驟是什么？
/ S0 |, f" d" k9 U1.單元?jiǎng)澐旨皢卧?jié)點(diǎn)編號(hào)。% t% c9 ^" E0 z* d
2.求解單元?jiǎng)偠染仃嚕恳粋€(gè)單元都一個(gè)單元?jiǎng)偠染仃嚒卧愋偷牟煌簿腕w現(xiàn)在單元?jiǎng)偠染仃嚥煌Ｋ从沉俗陨淼膯卧匦浴＠纾瑲卧械囊浑A三角形單元是一個(gè)常應(yīng)力單元，即沒(méi)有應(yīng)力梯度；而四邊形單元就好多了，能夠反映結(jié)構(gòu)的應(yīng)力梯度。 z- y0 D0 K2 S2 q# n; W+ N. W
3.組裝成整體單元?jiǎng)偠染仃嚒Ｒ话銥橄∈杈仃嚮蚍Q為帶狀矩陣。9 a' l( t$ s0 k8 ?# ~8 I. n
4.邊界條件處理，包括約束與載荷。
! K" ^5 o# K' ]5 l, {5.求解運(yùn)算。. T! b9 O; l6 R1 B+ S* T
6.后處理。
9 k: T( e! C5 ]2 a+ R& ]以上為理論分析步驟，對(duì)應(yīng)著軟件分析步驟：1、2、3、4為軟件操作中的前處理；5.對(duì)應(yīng)著計(jì)算機(jī)的求解，此過(guò)程相當(dāng)于一個(gè)黑匣子；6對(duì)應(yīng)后處理。
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9 n, l, T1 ^/ y8 D前處理常用軟件：Hypermesh、ansa我擅長(zhǎng)使用Hypermesh，非常方便。
- ~) [1 i v6 ^* J3 E求解器：Nastran結(jié)構(gòu)分析中的行業(yè)標(biāo)準(zhǔn)、abaqus非線性分析老大、ansys多場(chǎng)耦合。當(dāng)然這些軟件也有自己的前后處理器。% }' J6 j- j; @/ E Z9 f2 F; e
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發(fā)表于 2017-5-13 20:18:05
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