慣量折算概念及常規情況推導方法

慕容攬月

目錄
+ v+ x3 @  \3 `: L# Y! C 慣量折算概念... 1
' K9 Z! y' o9 t 1.情景示意圖... 1
4 X: A" ]7 t6 ^$ P6 m& w 2.參數構建... 2
3.兩種情境的對比觀看他們的相同與異同... 2
% j$ ?8 e% S7 |8 V4 w5 V! k 4.慣量折算的概念擴展：... 3
+ e4 w' X" E. d  f" s 慣量折算推導1——1級減速機構... 3
/ R$ C2 `6 P9 C0 L, c( B 1.情景示意圖... 3
2.參數構建... 3
& v! r3 A' m( H) |* Y) d 3.數學方程組模型建立及求解高層控制... 3
, M) N2 S* \: ^3 ~ 慣量折算推導2——負載直線運動時慣量折算... 4
1.情景示意圖... 4
2.參數構建... 4
3.數學方程組模型建立及求解高層控制... 5
速度相互聯系的構件的加速度關系推導：... 5
角速度相互關聯：齒輪副機構... 5
! S$ P' l0 [# e% p 1.情景示意圖... 5
2.參數構建... 6
/ v6 ?8 B1 h2 d% H' I: N1 H" {4 t 3.數學方程組模型建立及求解高層控制... 6
角速度與線速度相互關聯：螺紋副機構... 6
1.情景示意圖... 6
2.參數構建... 7
3.數學方程組模型建立及求解高層控制... 7
# E4 C! G" o! y$ q- n% D
慣量折算概念file:///C:/Users/ADMINI~1/AppData/Local/Temp/msohtmlclip1/01/clip_image014.gif
3 t) Z# r- m# {6 O, k8 N' x' w& A, H/ L2.參數構建設
絲桿的角速度：w
9 E3 Y" N5 w. K% u/ w直線負載的線速度：v
3 p* s2 b% A' m" M+ n! n0 q4 f絲桿的角加速度：aw
負載的線加速度：a
8 F5 S5 j1 u, ~; O: \6 A% b絲桿的導程：p
" v( Q) c% ]& B( W  d變量間的關系式：
6 w6 _  l* a% U2 D% M6 d; J3.數學方程組模型建立及求解高層控制w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①
aw=(w'-w)/t
a=(v'-v)/t              ②
其中V'、V為可以消去的元,有兩個不可消時未知元，經計算，它們的比值為定值
由①②得a/ aw= p/(2π)

慕容攬月

慣量折算概念
1.情景示意圖
2 i; s1 a1 C% W3 {# |0 h2.參數構建

設電機對軸的電磁力矩為T，

小輪與大輪的傳動比為1：n,

電機軸與小輪的合慣量為J1,

大輪與負載的合慣量為J2

要求的未知量：

大輪對小輪的力矩T1

小輪對大輪的力矩T2

小輪組合的角加速度：aw1

大輪組合的角加速度：aw2

3.兩種情境的對比觀看他們的相同與異同

情境1：T=J1*aw   ①

情境2：

T-T1=J1* aw==>

T=J1* aw+ T1==>

T=J1* aw+ k* aw ==>

T=(J1+k)* aw     ②

折算慣量定義：

至此由①②的形式可得一個形象的概括：J1為小輪組合的實際慣量，J1+k為抽象出來的所有的慣量，在力矩產生加速度的這個層面上，k增加的小輪組合的慣量等同于掛接負載產生的效果，這個k即為相應負載在軸上的折算慣量

4.慣量折算的概念擴展：

目的：使這個概念都適用于碰到的慣量折算的場合，給慣量折算實例的推導提供指導

概念：電機軸受到的外力矩都能用這個式子表達，T1=k* aw, 使得T=X* aw能直接聯系，而省力建立運動傳遞的方程組

: z8 l* ~  a" Q( y& M! q6 G: r

慕容攬月

慣量折算推導1——1級減速機構1.情景示意圖
2.參數構建

設電機對軸的電磁力矩為T，

小輪與大輪的傳動比為1：n,

電機軸與小輪的合慣量為J1,

大輪與負載的合慣量為J2

要求的未知量：

大輪對小輪的力矩T1

小輪對大輪的力矩T2

小輪組合的角加速度：aw1

大輪組合的角加速度：aw2

3.數學方程組模型建立及求解高層控制

T=J1* aw1+ T1   ①   小輪組合方程

T2=J2* aw2       ②   大輪組合方程

數學分析：兩個方程只能解出兩個未知數，需消掉兩個元，得到下面的方程：

T1/T2=1/n      ③

aw1=f(aw2)    ④      ==> aw1/ aw2=W1/W2=n因為它們的運動狀態是因傳動比確定聯系的

由上解出T=（J1+J2/n^2)*aw1

得折算慣量K= J2/n^2

5 p3 b, F; o' D- Y+ u8 i$ p

慕容攬月

慣量折算推導2——負載直線運動時慣量折算1.情景示意圖
2.參數構建

設電機對軸的電磁力矩為T，

電機軸與小輪的合慣量為J1,

負載質量為M

未知量：

負載對絲桿的力矩T1

絲桿對負載的軸向推力F1

絲桿對負載的徑向推力F2

絲桿的角加速度：aw

負載的線加速度：a

絲桿半徑：r

負載線速度：V

絲桿角速度：W

消元為2元：

F1=f(T1)

a=f(aw)

3.數學方程組模型建立及求解高層控制

T=J1* aw+ T1   ①   小輪組合方程

F1=M* a       ②   大輪組合方程

數學分析：兩個方程只能解出兩個未知數，需消掉兩個元，得到下面的方程：

F1=f(T1) :

T1=F2*r

F2/F1=p/2πr==> (T1/r)/ F1= p/2πr ③

a=f(aw):

V=WP/(2π) ==> a/ aw=P/(2π)          ④

由上解出T=（J1+M[P/(2^2)* aw

得折算慣量K= M[P/(2^2

慕容攬月

速度相互聯系的構件的加速度關系推導：角速度相互關聯：齒輪副機構1.情景示意圖
2.參數構建

設

小輪的角速度：w1

大輪的角速度：w2

小輪角加速度：aw1

大輪角加速度：aw2

小輪與大輪的傳動比為1：n,

變量間的關系式：

3.數學方程組模型建立及求解高層控制

w1=f(w2) ==> w1 /w2=n   ①

aw=(w'-w)/t            ②

其中w'、w為沒有聯系可以消去的元

由①②得aw1/ aw2=n

慕容攬月

角速度與線速度相互關聯：螺紋副機構1.情景示意圖
2.參數構建

設

絲桿的角速度：w

直線負載的線速度：v

絲桿的角加速度：aw

負載的線加速度：a

絲桿的導程：p

變量間的關系式：

3.數學方程組模型建立及求解高層控制

w1=f(v) ==>v/w=p/(2π)   ①

aw=(w'-w)/t

a=(v'-v)/t              ②

其中V'、V為可以消去的元,有兩個不可消時未知元，經計算，它們的比值為定值

由①②得a/ aw= p/(2π)

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xiaobing86203

專業精湛，感謝樓主分享

慕容攬月

xiaobing86203 發表于 2017-4-26 09:58
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/ F- ^9 U3 q* Z5 h) v我充當著知識的搬運工，將看到的一些結論進行細化直至被自己的知識體系所理解，
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