彈性力學中的一個問題

zerowing

看你的思維很混亂的說。
分清什么是切應力什么是正應力。要明白分別由什么產生。徑向位移產生的弧長變化對應的是周向切應力。而周向位移對應的弧長變化對應的是周向正應力。以此類推。

不懂的太多xx

zerowing 發表于 2016-5-24 14:50
看你的思維很混亂的說。
分清什么是切應力什么是正應力。要明白分別由什么產生。徑向位移產生的弧長變化 ...

8 C3 b8 m, X8 B) n% N7 \8 @零俠，位移是一個單元一個單元的應變疊加來的，就切出來的圓盤上的一個微小塊來說，徑向應變是由徑向正應力引起的，環向應變是由環向正應力引起的。我沒有覺得我的思維混亂，就是按照彈性理論推出來的總的環向應變，和假設位移函數V已經存在推出來的環向應變差u/r項。上樓大俠說的好，結合物理場景有助于理解數學模型，但同理在不參考物理模型，單純按數學模型推倒，兩者的最終結果應該一樣。現在，我的腦子中兩個結果就差一項。
6 Y: i1 R3 \# O. U8 j零俠，給俺解釋一下最后一個圖中總應變“u/r”這部分，按書中的方式可以理解，為什么我按照9#和10#的方式理解就少了u/r這一部分？

云制造

不懂的太多xx 發表于 2016-5-24 09:28
% y. z8 A2 E- w9 R# ~% r我知道按書理解可以理解，帖子中我也說明了，書中的理解方式清楚。
6 M: w# B5 {2 X$ Q* A, N咱們換一個方式，環向位移V是關于r和 ...

因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）兩點的弧長差的想法，但是這個一個是變形前的坐標參照，一個是變形后的，肯定不對。

4 c3 V( u3 Z+ M0 K& N) s' d
這個不是這樣的，都是變形前的坐標。是v(r,θ)和v（r+dr，θ+dθ）兩點弧長差，r是自變量，u是因變量，不要搞混淆了，所以不是v（r+u，θ+dθ）。u只是位移的大小，不是坐標值。
# X% n9 `( w1 O9 \; U$ O9 Y# F
2 Y/ O! _& k% T8 G/ w
* y0 z/ z2 A. `: B4 ~  K/ b( v
! S1 e2 g8 \; _9 X! ~
: ~9 r( `) z- n7 s8 h

5 D/ c$ D( L5 h9 r; U+ _

zerowing

不懂的太多xx 發表于 2016-5-24 15:51
# Q& U! g% o- V- W  A- z" Y零俠，位移是一個單元一個單元的應變疊加來的，就切出來的圓盤上的一個微小塊來說，徑向應變是由徑向正應 ...

! P, X* f" s% W) u; E+ p4 j這樣回復你吧。
, h  C- a- H8 h' ~$ z* ~1。V函數是周向位移，周向位移必然伴隨夾角的變化，以及由此產生的部分切應變。
% A& a* ?) Y( r/ L$ L' w2。U函數是徑向位移。徑向位移不產生夾角變化，即不產生V變化。在極坐標系中，徑向位移產生第二部分的切應變。
3。研究總切應變不可能只靠一個V函數解算。所以，我一直都搞不懂你為啥揪著個V不放，卻一直不理Ｕ函數。
/ {8 `, }- q: @+ ]2 m- b3 \所以，我始終沒有看到你說的矛盾點。你只考慮V影響，自然不會有u/r的相。
- T  K, s+ i( A

zerowing

0 s* z# r. G' a5 t
再回答你10樓的問題。
  M. b% ~' M" T) B如果你10樓里的V函數是一個綜合函數，不是分量函數（不是單純的周向位移函數），如你寫的 V=v（r,θ)。那么最終位移之后的a,d坐標會是r? 一定是r+u。
, K2 x  h* [0 s0 E
而如果你的V函數是分量函數，比如周向函數，那么V=v（θ）。跟r是毫無關系的。你這么寫這個函數本身就有問題了。

2 w  D7 l7 H7 ?+ V1 g, [這么說能否清楚？

不懂的太多xx

zerowing 發表于 2016-5-24 22:57
  N8 R3 D; ]1 I. X# _- g這樣回復你吧。
; ~' N* A" C' B: I9 o8 g- s% r1。V函數是周向位移，周向位移必然伴隨夾角的變化，以及由此產生的部分切應變。
2。U函 ...

3 v3 [0 h2 [9 m4 G6 s零俠，感謝這么晚還回復我。
你和云俠說的意思是一樣的，跟書上的解說方式一模一樣，我都能看懂和理解。
首先是你假設的v只與sita角相關，與r不相關，用v（r，sita）表示有問題。我覺得沒問題，v（r，sita）包含v（sita），若一種方法能夠處理前者，那么必然能夠處理后者。
5 v0 A5 I' s. ^  }: w! W" R3 g

云制造

云制造 發表于 2016-5-24 17:12
8 f, l7 J$ L  ?* i$ O9 ?& X因此有了是v(r,θ)和v（r+u，θ+dθ）兩點的弧長差的想法，但是這個一個是變形前的坐標參照，一個是變形 ...

8 C! H) p, r1 i. F5 @假設環向位移函數V=v（r，θ），分別帶入d點和a點的坐標，那么d點處的環向位移Vd=v（r，θ+dθ），a點處的環向位移Va=v（r，θ）。那么弧長ad的增長量δ=Vd-Va=v（r，θ+dθ）-v（r，θ），應變ε=δ/rdθ
δ=Vd-Va=v（r，θ+dθ）-v（r，θ）=（v對θ的偏導數）*dθ（帖子中打不出來偏導數符號，我就暫時用Χ表示該偏導數）=Χdθ
9 a9 X- n  F5 }5 f. p( y那么總應變ε=Χ/r，其中并不包括u/r。
, L6 m0 |7 M' u" i
5 h, d' x) w; s- F樓主這個求的就不是總應變，你這個首先就嘉定了r是常量，而不是變量，這只是切向位移引起的應變。就好像是a和d點沿著半徑為r 的圓弧移動（切向位移），實際的運動還包含徑向位移（引起應變u/r）。樓主要有自變量和因變量思維。r和θ都是自變量，u和v是因變量。不要將u和搞混，如果你學過流體力學就更有物理場景的理解，所以原始坐標，就是做標記用的。流體中有些粒子就是自由遷移的，固體中的粒子還好，變形前后都是挨著在一起，移動到某一個點就是變形前某一個粒子的初始點，這是重疊的，不要搞混。關鍵是要變形前后，兩個相同粒子之間的位移差，而不是同一個粒子變形前后的位移差。樓主的r+u就是同一個粒子從r移動了u。我暫且認為樓主是這樣搞混的
/ n. ]; K, |/ `4 _. L& ~

云制造

數學推導過程

云制造

云制造 發表于 2016-5-25 08:56
數學推導過程

云制造

云制造 發表于 2016-5-25 09:00

v(r,sita)是a點的環向位移，r dsita 是ad段的原始弧長，討論的不是相等，二是兩者之間的差相等，看來樓主還是沒有明白。兩個點變形后的位移差，就是等于兩個點變形后的長度，減去變形前的長度，變形前dθ很小，a，d之間的環向距離就是rdθ，樓主應該清楚推導過程的dr和dθ都是無窮小量。甚至一些高階小量都會省去，比如（r+dr）dθ，這個時候rdθ比drdθ高一階，drdθ就可以忽略。這些樓主應該清楚，我也沒有特意強調。

我覺得我這個講的很清楚了，包括前面的帖子也強調了。關鍵是兩個點變形前后的位移差。單個點的v是沒有意義的，二是兩個點v的差，而兩個點v的差。v（r，θ）是不等于rdθ，v（r+dr，θ）也不等于（r+u）dθ，而是v（r+dr，θ）和v（r，θ）的差，是等于（r+u）dθ與rdθ的差。推導偏導數的過程也是強調這個時候θ是常量，旁邊也畫了個圖，做說明

$ }6 q9 c% K, N3 z9 |: K6 h. J
0 h# |% w. w8 W( M2 W" x0 J8 e8 c
, Z# l! `; S( m4 Z3 r, p/ s0 r1 h; q
樓主自己再多思考思考，腦子里要有物理場景，也要知道這個時候的dr和dθ都是非常小的。這個本來就是基本的公式，我覺得我已經講的比較清楚了。書中是從僅徑向和僅環向兩者單獨推導再綜合的，這個是為了簡單明了，而位移是可以分解的，可以認為變形是先徑向移動，再環向移動。跟路徑無關，但最終的變形是一樣的。而將徑向位移和環向位移同時考慮進來，畫圖出來就不直白。
6 D6 U0 h1 a. `) J7 o. \& l7 S
0 F) z  s  I0 T


2 u, J* A, _3 Z- ?7 f8 u8 v
  r- M# c1 ^, \( v6 q: y7 E