控制研究中的 ‘帶寬’ 怎樣理解？

huwangning

有人在知乎上問我控制研究中的“帶寬”怎么理解？記得，工作中的同事也問過我這個問題。在此，我拋磚引玉，一并回答。里面的有些表述可能不夠嚴密，但基本上可以說明意思。

帶寬指的是響應頻率寬度范圍，所謂的帶寬高指的是響應的截止頻率高。這個怎么來解釋呢？一些都要從經典控制理論和高數說起。在經典控制理論中，還記不記得對于N型的系統來說，如果參考輸入的次數大于等于N時，則響應會有穩態誤差。這里說的是穩態誤差，那么其動態過程呢，肯定也存在誤差，而且是波動的。
接下來，我們從輸入方面來解釋。眾所周知，對于一個運動控制系統來說，其輸入曲線（可以是位移、速度、加速度曲線。為了更直觀的解釋，一般采用速度曲線來解釋。）是任意形狀的，那么系統會怎樣響應這個輸入曲線的呢？我們在高數中學過傅里葉變換，將一段任意曲線轉變成一些周期函數（基底函數，一般去正弦或余弦函數）的疊加。我們知道，實際物理系統都可以看做是線性系統或在某個范圍內近似看做是線性系統。對于線性系統，其響應可以有各個頻率的輸入的響應疊加而成。不知道說道這里，大家頭暈了沒有？也就是說，將一個復雜的輸入曲線傅里葉變化成由很多個頻率的輸入，系統總的響應，則由這些頻率各自的響應進行疊加。
那么，接下來就好解釋了。一個復雜的輸入曲線（以速度曲線為例來說明），將其進行傅里葉變換到頻域上，發現可由各個頻率的正弦函數疊加而成。而且輸入曲線的次數越高，其頻譜越寬。現在該明白什么是頻譜了吧。一個矩形速度輸入曲線，理論上，其頻譜無限寬。高頻次輸入對于實際物理系統來說，其響應肯定要受到影響，甚至不響應。表現在系統總的響應來說，其實際輸出速度曲線與輸入曲線存在誤差。物理系統的性質不僅包含機械的，也包含電氣上的。機械上沒有什么好說的，大多數機械系統都可以簡化成一個二型系統。電氣上來說，位置環、速度環、電流環的采樣頻率越高，則其響應誤差理論上越小。這對于電氣上的成本來說也越高。
很多伺服產品上都說響應頻率是多少k。一般指的是速度響應頻率。響應頻率越高，其響應輸入的誤差越小。當然其成本也越高

機械學藝

帶寬要有個響應指標,如一功放的帶寬為20HZ-15000HZ,指有個不超1.5db的指標。

2013feitian

一致沒理解透的東西