這個級數的收斂怎么證明？

召喚師170

如題，怎么證明圖中的這個級數是收斂級數呢？感覺高數最后一章的各種類型的級數收斂看的有點暈，而且除了冪級數其他的用處不大呢？
  i( A7 I# C+ ^9 y- P( p8 n

w91678

單調有界，必收斂

crazypeanut

看圖，我不知道高等數學是否有講d‘Alembert判別法和Abel第二定理


8 A* X* S% s6 z0 O4 T0 `5 c

crazypeanut

證明n!比2^n大的方法
" e( x! W8 K& Z' d, B
1 P0 c$ u# u2 O( K! `6 E. Z
% C+ }* w2 ^, C/ M, s

召喚師170

crazypeanut 發表于 2016-2-26 13:11
證明n!比2^n大的方法

放縮法即可
（應該有條件n≥4）
n!
=1*2*3*4*5*....n
=(1*2*3*4)*5*....n
3 F; o, \' j* c5 @7 B: r8 ]  G/ J>2*2*2*2*5*....n
>2*2*2*2*2*....2
0 `& C, |5 U" h( F" O2 `5 r1 |* A=2^n
) ^/ G6 k. ^7 a6 x

crazypeanut

召喚師170 發表于 2016-2-26 13:25
4 l4 j% R( ~# V放縮法即可
. T8 g1 e- b! ?. H5 @（應該有條件n≥4）
4 Y3 B9 V* f/ f% F- on!

$ X) l* Y& d# ~1 o! s( P1 @9 ]記錯啦，哈哈，那個極限不能用泰勒公式，就是用你的縮放手法

陽光小院暖茶

各位大俠，這個級數收斂比較容易證明，那么對于某個特定的x值，如何求出它的收斂值呢？