這個級數的收斂怎么證明？

召喚師170

如題，怎么證明圖中的這個級數是收斂級數呢？感覺高數最后一章的各種類型的級數收斂看的有點暈，而且除了冪級數其他的用處不大呢？
" P: J, n+ D& N; {  Y" q/ a9 h, u

w91678

單調有界，必收斂

crazypeanut

看圖，我不知道高等數學是否有講d‘Alembert判別法和Abel第二定理
/ k1 l, C% E7 K- o; V9 ^# ^
) B# r9 j" y. D9 E1 _& m! v$ E) {

crazypeanut

證明n!比2^n大的方法

9 r* K- |7 P7 `# U
  ^: h3 F7 \9 B

召喚師170

crazypeanut 發表于 2016-2-26 13:11
2 m5 E. w3 ]+ c+ T* W證明n!比2^n大的方法

放縮法即可
（應該有條件n≥4）
0 \/ ~+ P. ]+ g! kn!
=1*2*3*4*5*....n
=(1*2*3*4)*5*....n
+ z/ n+ C2 {# N: y, h  G>2*2*2*2*5*....n
>2*2*2*2*2*....2
=2^n
1 B$ [; R% u1 ]- m- @* B

crazypeanut

召喚師170 發表于 2016-2-26 13:25
放縮法即可
$ j" z# h+ O& q; D. A. q  S7 M（應該有條件n≥4）
n!

記錯啦，哈哈，那個極限不能用泰勒公式，就是用你的縮放手法

陽光小院暖茶

各位大俠，這個級數收斂比較容易證明，那么對于某個特定的x值，如何求出它的收斂值呢？