理論力學書本上三力平衡匯交定理證明不嚴謹（小弟初學，請前輩指正）

ChenMYu

      晚輩初入機械行業，連混子都不算，雖然是機械專業畢業但在學校屬于不良少年，可以說出校門時一竅不通。看到998等多位大俠的大道，感覺基礎真的很重要，遂晚輩最近買了相關書籍開始啃書之路。
0 @' m# L9 q; p% c      晚輩選擇從理論力學開始學起，看了第一章靜力學公理，發現不少疑問。書籍用的哈工大理論力學第七版。其中的三力平衡匯交定理晚輩感覺證明的不嚴謹。

6 T* y: _3 W. M& S) M正題來了：書上三力平衡匯交定理由1.力的平行四邊形法則2.二力平衡條件3.加減平衡力系原理（4.力的可傳性，因為是推理所以用括號）證明的。
                可是在下看到書上例子三個力的匯交點在剛體外也成立。而書上例子是用力的可傳性先把其中兩個力共點，再利用力的平行四邊形法則合成合力，最后用二力平衡條件得出結論。可是力的可傳性只能是在剛體內部移動。晚輩現在都不敢繼續看書下去了，怕錯誤的觀念越積越多。請前輩慷慨指點一下，晚輩拜謝。
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     另外還請前輩們指點下在下怎么學，從理論力學開始可以嗎？小弟由靜力學公理看到了幾何公理（數學）的影子，比如利用二力平衡條件的兩點一線把力的作用方向確定下來。又如三力平衡匯交定理的共面。還有矢量也是數學中的概念，依稀記得上學時叫做向量，不知是否是同一個概念。晚輩看了998大俠的4000米還有各種需要學的知識，高不可攀，讓人望而卻步，心生退意。晚輩在工作方面只求離真理更近一點，看了廠里前輩的差不多，聽見別人問我承重夠不夠，穩不穩定怕了（在前輩們看來應該是小兒科）。
  {3 E/ [5 Y4 H7 i, h, B: s1 C     2016開始打基礎了，積跬步至千里，共勉！

wang3452dd

你可以不用看了，后面你可能會發現很多“錯誤”的。不好

ChenMYu

wang3452dd 發表于 2016-2-9 12:45
4 R1 u# Z3 m9 @1 p7 g, S你可以不用看了，后面你可能會發現很多“錯誤”的。不好

現在還在繼續看，看完再推敲一下也是挺有意思的。有問題的地方可以放到論壇，請教各位前輩們。

寂靜天花板

本來三力匯交這個概念就是個幾何學的概念,它假設剛體位于無窮大空間內,力是作用于確定點（也就是受力點）的有向線段.如果三條線段不相交,那么就做他們的延長線.總之,這其實就是個純幾何學的東西,是對受力這個物理現象數學抽象后的分析.
; d% G& D$ I# i  o我們看可以這么看,用三條定點有向線段或其延長線必交于一點這個幾何學命題可以很準確地描述剛體在三力平衡下的性態,所以我們就用這個抽象的數學概念代替了具體的,多樣的物理實際情況來進行分析（顯然方便準確得多）.但對于實際模型,一個物體受三個力作用處于靜止是一個既定的事實,或者說是客觀存在,無論我們使用兩次二力平衡,還是三力匯交來進行描述這個客觀存在,哪怕是我們對它進行了錯誤的描述,客觀存在也不會改變.
  [& f. P$ n1 I  m# t. z$ b3 N0 A5 B- l你這個問題是學力學經常會遇到的問題,切記力學是物理學的分支,物理學是描述的科學.理論只是我們對客觀世界的歸納總結,是客觀現象決定理論,而不是反過來.

Pascal

寂靜天花板 發表于 2016-2-9 13:38
) Z' o& F9 B4 n7 M7 y1 A- n' S本來三力匯交這個概念就是個幾何學的概念,它假設剛體位于無窮大空間內,力是作用于確定點（也就是受力點）的 ...

2 i% v1 H; h2 a3 L1 ~9 [力學曾經是物理學的分支，現在是與物理學平行的學科。

zsddb

寂靜天花板 發表于 2016-2-9 13:38
8 h: g& J5 d* q4 W3 _本來三力匯交這個概念就是個幾何學的概念,它假設剛體位于無窮大空間內,力是作用于確定點（也就是受力點）的 ...

”三條定點有向線段或其延長線必交于一點“
5 Y$ M2 H' [9 X4 B+ W你這段話是那本幾何書總結出來？如果你的那個”定點“就是指的三條線段的出發點，那還交個毛啊，出發點都在一起，”延長線必交一點“這種話就是脫褲子放屁。如果是指的空間三條線段，那本書說的其延長線必交于一點？交于一點那得加上很多條件，好好看看書。另外，個人覺得力學不是分支，而是根本。
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0 ~9 X7 h  p$ m( ?7 [  p交點位于剛體之外，是因為用的是幾何方法來解物理問題，延長線平移、匯交只是一種分析方法，利用的就是力在剛體內部的傳遞規則，它不可能凌駕于物理問題本身。記住一句話，數學只是工具，不是本質。

ChenMYu

寂靜天花板 發表于 2016-2-9 13:38
本來三力匯交這個概念就是個幾何學的概念,它假設剛體位于無窮大空間內,力是作用于確定點（也就是受力點）的 ...

謝謝大俠的講解，晚輩大致能理解大俠的回復。可是公理是基礎，書上寫的不完善，我要完善它才行，不然實際是用必然會出差錯。請大俠看下下面晚輩的理解是否正確。
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: Z% Z+ j# O/ a" I6 D1.那書上的平行四邊形法則的描述就不嚴謹了。書上寫的是作用在剛體上同一點的2個力，可以合成一個合力。應該改為作用于剛體上的兩個力且作用線有交點，可以合成一個合力。不知這樣理解對否，望大俠點評。

2.因為力的可傳性局限在剛體內，用它來證明三力匯交定理只能局限在剛體內，所以是不全面的。按大俠所言的話必須引入數學概念在數學里證明。

一擊脫離

樓主你用詞很謙卑但是態度一點也不謙卑，這書才看到這，一有不理解的就說，實際應用必然出錯，我要完善教科書。那整本書下來你要完善的多了去了

ChenMYu

一擊脫離 發表于 2016-2-9 16:59
8 a! D+ w; i6 e, U/ `樓主你用詞很謙卑但是態度一點也不謙卑，這書才看到這，一有不理解的就說，實際應用必然出錯，我要完善教科 ...

' I. ^- Q" O2 s6 n& F/ {2 k3 S6 g* R前輩我討論的是公理，是根本，書上這樣寫的，公理是人們在生活和生產實踐中的長期積累的經驗總結，是符合客觀實際的最普遍最一般的規律。而由5條公理引申出了整個靜力學。我現在對最基本的公理有疑問，不解決怎么繼續。
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上面我寫的很清楚，書上寫的不完善。我不是說公理是不完善的，僅僅在這本書上所寫不完善。我有疑問啊，不解決不敢用啊。晚輩工作一年，吃過不少虧，都是因為不嚴謹，所以現在膽子越來越小了。
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zsddb

) o4 H0 K0 N  \8 q! y- Y/ h要我說的話，你的兩點質疑都有所欠缺。
: W# V7 m5 \( o7 A+ l1.”作用于同一點的2個力，可以合成一個合力。“是從純力學的角度去理解問題。”兩個力且作用線有交點，可以合成一個合力。“是從力學+幾何學的角度去分析問題。看起來一樣，但其實不是一回事。力學書中講的是純物理公理，而你講的是要把數學分析法加到物理公理去，就是要把工具加到公理里去。你說那個更規范呢？而且，從物理的角度講，力是單位時間內動量的變化量，一個變化量是不可能有延長線的。
, s% Y5 R+ R8 }! ?) ~8 Y你的第二點同樣是這個問題，沒擺正力學和數學的關系。

不過這個問題就是一個認識的問題，沒必要深究~