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某人急急忙忙的喊著說俺出局。俺著實的差異了。你證明了個啥俺就出局了呢？繞心運動不同半徑上的等角弧長不同？那東西用你證嗎？而且還是為了顯得自己高深，一個用的積分弦長，一個用的弧長公式。哈哈。人的行為有時真的很有意思。; q# ?! w9 P+ h, r( o
俺說阿，大俠，吵架也好，爭論也好，既然想擺出來讓別人看，你總得讓別人知道你在吵啥吧。2 ^& t9 h- w3 w4 {+ a& V- { Q
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哈哈，沒事兒。那咱就扒一扒。當然，咱先把爭論的命題明示出來。哈哈。$ B ^2 o/ b5 p m" G; X
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Z的命題：一個圓，沿任意連續曲線作不打滑的滾動，其圓心走過的軌跡曲線長度等于這個圓整個過程中自轉的弧長。/ U: S" S; ?; h1 [* O9 U1 D
某海的命題：一個圓，沿任意連續曲線作不打滑的滾動，其嚙合過程形成的弧長等于這個圓整個過程中滾動的弧長。$ u0 r8 U- l1 l! K7 F
& {! |7 Q3 A6 b俺這么寫有質疑的沒？有提出來。沒有，咱就開扒。- I! k. g: I: l$ w+ p
/ n1 k1 c: v, |7 T2 Y0 B有下面一個運動。（各長度關系已標明）0 N" m/ b$ Y3 v! Z& \5 Q
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# r! R) a' U" M7 K咱不說誰對，誰不對。誰胡扯，誰不胡扯。咱只從解釋現象出發。: b, K# L% F5 v1 m# I
上面的圖中，一個圓從A點滾動到C點。為了表示出這個圓滾動的狀態，我們畫OA的連線，看OA的位置變化。得到上圖的結果。5 Z; _# P' ]/ Q( ~2 X' }
那么問題來了。
; F+ f: v5 @! N$ S% I1 Z- E! G從t0時刻開始滾動，到t1時刻，圓滾動了一圈，A點與B點重合。沒錯吧。: h5 c+ u$ ]( P- M, r
從t2時刻到t3時刻，圓也是滾了一圈，A點又與C點重合。也沒錯吧。$ R( A% s% _9 Y
那么，誰來說明下，從t1到t2時刻的這一段，圓發生的是什么運動呢？是平移？旋轉？蟲洞穿越？這段時間，轉了還是沒轉？- s% ?1 N$ u1 K9 P
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俺說。你變不變換坐標俺管不著。坐標變換只是研究運動的解題手段。你愿意咋變都行。但是你先得把現象解釋清楚！一個圓，嚙合點不動，就表示這個圓沒轉？
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圓的純滾動。本質上可以理解為，任意時刻，圓上各點繞接觸點的純轉動。有且只有當這樣的一個純轉動使得圓上任意一個非當前接觸點觸及路徑曲線時，該轉動視為結束，前一接觸點視為脫離（視為脫離，即當前狀態時，新的接觸點才是轉動的中心）。) W" Y# x! B6 y# G2 F4 N
6 |' w" g' C! R* @0 w正是如此，這個純轉動的運動時間完全取決于繼任接觸點需要多久才可以碰觸路徑線。
, c% X4 T8 I' ?+ E! d% m8 n8 p ~向上圖這類的情況，尖角的出現，使得繼任點碰觸路徑線的時間加長，就必然使得這個純轉動的時間較沒有尖角的直線運動延長。其結果就是增加了一段自轉的弧長。 |1 j+ C5 V' s* g; s7 @6 _
相反的情況，如果出現一個與圖示相反的角度變化，也就是凹角，將使得繼任點碰觸路徑線的時間較沒有尖角的直線運動縮短，其結果就是減少了一段自轉的弧長。) e/ S8 M% v2 I5 ~$ F
' f" r$ d0 V& U8 T H4 Y# }所以，可以繼續延伸，想想繞太陽輪的轉動是什么狀態？你的任意一個微小時間段都相較平面上滾動增加了自轉。然后你告訴我還特么該按嚙合的算？7 h6 [/ j$ N, l6 [3 h" V0 ]* \4 i& |
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沒事兒。俺還不說俺的命題對不對了。道理擺這兒。公道在人心。1 b8 O, N9 ]; c5 R# Q
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發表于 2016-2-3 04:35:33
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