如何用坐標(biāo)系和矩陣變換還原魔方

劉景亞

通過這兩天社區(qū)里的討論，發(fā)現(xiàn)大家對建立坐標(biāo)系和矩陣變換有極大的興趣。
( f- |% \, C& C7 k這是好事，想到用數(shù)學(xué)去解釋現(xiàn)象，這值得提倡和鼓勵。
下面我再拋出一個題目，感興趣的大俠可以考慮探討下。
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魔方相信不少人都接觸過，小時候能把魔方的六面全部還原，那是相當(dāng)了不起的事情，相信也是很多人小時候的夢想。現(xiàn)在網(wǎng)絡(luò)發(fā)達(dá)了，研究的人也多了，各種攻略層出不窮，復(fù)原魔方也不再是件難事。如果掌握了方法，一個小孩兩三鐘內(nèi)就可以還原。
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我們現(xiàn)在也從數(shù)學(xué)的角度來研究這個還原過程。那么，現(xiàn)在我的題目就來了。
$ X5 [) |" Q0 P1. 建立合適的坐標(biāo)系：怎么建，建幾個，隨個人習(xí)慣，答案也并不唯一，沒有標(biāo)準(zhǔn)答案；
; I( y' K* q( J5 v; w2. 每個還原步驟用一個變換矩陣表示；
0 f2 s7 L. D: T$ n) q( Q6 b3. 通過一系列變換矩陣，將六面全部復(fù)原：最低要求六面復(fù)原步數(shù)不限，在此基礎(chǔ)上可以優(yōu)化找出最少步數(shù)。
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我倒是建議大家不是老在那個公轉(zhuǎn)和自轉(zhuǎn)的問題上糾結(jié)了，因為那是個稍微一想就能想明白的問題。如果用坐標(biāo)系和矩陣變換整個長篇大論顯然是在浪費時間，還不如把精力放到這個有意義的問題上來。
+ p3 m; D4 ]" H9 b, _) m5 ~有人要問了，你這個問題的意義在哪里呢？我說這個問題意義重大。
首先有了坐標(biāo)系，一系列的還原操作過程，就可以用一系列的變換矩陣來表示，便于分析和優(yōu)化；有了矩陣很容易轉(zhuǎn)化成各種程序；有了程序，就能控制的你的機器；你的機器就可以還原任意打亂順序的魔方；這樣你的機器就具有了智能，表面上看比多數(shù)人還高的智能。
' h1 c. M( \; H0 E/ {* Q如果有人和我討論這個問題，我認(rèn)為是“挑戰(zhàn)”；如果還是有人和我“爭論”自轉(zhuǎn)，我只能認(rèn)為是“糾纏”了。哈哈。

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jason6

哈哈，好帖子。用數(shù)學(xué)方法解決生活問題。

泛中流

有道理。

番茄唐龍

這個山芋好燙

universal

偶當(dāng)年搞過這個問題，我弄的稍復(fù)雜一點，因為魔方是可拆的，所以就是隨意組合，然后就想證明這個組合是可以用一個對好的魔方變換過去，逆過程就是解，結(jié)果用數(shù)組做了好久也不弄出來，后來才發(fā)現(xiàn)這不是個簡單的線代問題，研究求解路還得把圖論等一大堆東西扯進來，最后也就不了了之，事隔多年，沒想到劉大俠又把這個問題拿出來了。

pacelife

這個問題還算有意思，樓主不妨把算法貼出來，在這基礎(chǔ)上討論才是正道

zsddb

這個已經(jīng)有涉嫌利益的由頭了，而且博士用了個不好的詞，估計除了一些2b青年會捧場，其他應(yīng)者寥寥~

zsddb

關(guān)于你們爭論的自轉(zhuǎn)圈數(shù)問題，其實那位的觀點也沒錯，錯就錯在書本上寫了這么一句話“前置假設(shè)，剛體的平面運動分解成一個繞基點的旋轉(zhuǎn)和基點的一個平移”。這句話與自轉(zhuǎn)的定義有沖突，因為按照那句話，凡是涉及基點運動的都應(yīng)該歸類為平移，去除了平移后的運動才能被認(rèn)為是旋轉(zhuǎn)。而自轉(zhuǎn)的定義來源于星系，沒有這樣的分解，這就是大家各執(zhí)己見的原因。那位選擇了用那個前置假設(shè)來理解自轉(zhuǎn)，而博士選擇了用星系定義來理解自轉(zhuǎn)。你們都可以思考下到底誰對了呢
剛說了幾句，那位就發(fā)怒了，以后也不敢回他的帖子了

zsddb

其實博士可以去分析下，我之前發(fā)的那個帖子http://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=viewthread&tid=442014
, h) Y1 H9 n6 Z2 n這個不涉及利益，也沒有“挑戰(zhàn)”誰的意思，就是看看大家對剛體受力的幾何分析理解得透不透

universal

純剛體受力幾乎沒有研究價值，經(jīng)典力學(xué)在研究剛體的時候其實是承認(rèn)形變的，只不過在部分場合忽略而已，樓上的力學(xué)得好好補補