如何用坐標系和矩陣變換還原魔方

劉景亞

通過這兩天社區里的討論，發現大家對建立坐標系和矩陣變換有極大的興趣。
; B# i' \2 o0 x; F+ v4 {) _# A這是好事，想到用數學去解釋現象，這值得提倡和鼓勵。
下面我再拋出一個題目，感興趣的大俠可以考慮探討下。
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魔方相信不少人都接觸過，小時候能把魔方的六面全部還原，那是相當了不起的事情，相信也是很多人小時候的夢想。現在網絡發達了，研究的人也多了，各種攻略層出不窮，復原魔方也不再是件難事。如果掌握了方法，一個小孩兩三鐘內就可以還原。
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& ]: x$ q3 O' |0 a我們現在也從數學的角度來研究這個還原過程。那么，現在我的題目就來了。
/ u/ y/ X( u; E1. 建立合適的坐標系：怎么建，建幾個，隨個人習慣，答案也并不唯一，沒有標準答案；
6 L3 F" z) `4 R) j1 h: {  v2 r2. 每個還原步驟用一個變換矩陣表示；
3. 通過一系列變換矩陣，將六面全部復原：最低要求六面復原步數不限，在此基礎上可以優化找出最少步數。
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  Y6 L. |  _  w0 g$ q' j* Y我倒是建議大家不是老在那個公轉和自轉的問題上糾結了，因為那是個稍微一想就能想明白的問題。如果用坐標系和矩陣變換整個長篇大論顯然是在浪費時間，還不如把精力放到這個有意義的問題上來。
' w2 y" N3 U7 n有人要問了，你這個問題的意義在哪里呢？我說這個問題意義重大。
/ e. v4 T% E+ s4 l首先有了坐標系，一系列的還原操作過程，就可以用一系列的變換矩陣來表示，便于分析和優化；有了矩陣很容易轉化成各種程序；有了程序，就能控制的你的機器；你的機器就可以還原任意打亂順序的魔方；這樣你的機器就具有了智能，表面上看比多數人還高的智能。
- o- ]# o( E! P4 L# b6 s5 n如果有人和我討論這個問題，我認為是“挑戰”；如果還是有人和我“爭論”自轉，我只能認為是“糾纏”了。哈哈。

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jason6

哈哈，好帖子。用數學方法解決生活問題。

泛中流

有道理。

番茄唐龍

這個山芋好燙

universal

偶當年搞過這個問題，我弄的稍復雜一點，因為魔方是可拆的，所以就是隨意組合，然后就想證明這個組合是可以用一個對好的魔方變換過去，逆過程就是解，結果用數組做了好久也不弄出來，后來才發現這不是個簡單的線代問題，研究求解路還得把圖論等一大堆東西扯進來，最后也就不了了之，事隔多年，沒想到劉大俠又把這個問題拿出來了。

pacelife

這個問題還算有意思，樓主不妨把算法貼出來，在這基礎上討論才是正道

zsddb

這個已經有涉嫌利益的由頭了，而且博士用了個不好的詞，估計除了一些2b青年會捧場，其他應者寥寥~

zsddb

關于你們爭論的自轉圈數問題，其實那位的觀點也沒錯，錯就錯在書本上寫了這么一句話“前置假設，剛體的平面運動分解成一個繞基點的旋轉和基點的一個平移”。這句話與自轉的定義有沖突，因為按照那句話，凡是涉及基點運動的都應該歸類為平移，去除了平移后的運動才能被認為是旋轉。而自轉的定義來源于星系，沒有這樣的分解，這就是大家各執己見的原因。那位選擇了用那個前置假設來理解自轉，而博士選擇了用星系定義來理解自轉。你們都可以思考下到底誰對了呢
剛說了幾句，那位就發怒了，以后也不敢回他的帖子了

zsddb

其實博士可以去分析下，我之前發的那個帖子http://www.ytsybjq.com/forum.php?mod=viewthread&tid=442014
這個不涉及利益，也沒有“挑戰”誰的意思，就是看看大家對剛體受力的幾何分析理解得透不透

universal

純剛體受力幾乎沒有研究價值，經典力學在研究剛體的時候其實是承認形變的，只不過在部分場合忽略而已，樓上的力學得好好補補