此題有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四種情況,且A,B,C皆是0-9不等的自然數(shù),即AB=10*A+B
) {/ i# F( o; K5 P1.AB/CB=A/C,這種情況下," W& L8 ~! v3 E
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A/ X7 G% u7 V* h K
B*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆為10/20=1/2之流，不屬題意# q' E1 t* W3 e& h+ G$ i
8 e b$ e; w$ Q6 w4 E5 N8 X* @
2.BA/BC=A/C，
; a+ h" Q/ q$ }( |8 H(10*B+A)*C=(10*B+C)*A) X! q! N7 C1 n$ w3 {
10*B*C=10*B*A,此時同1，B為0，十位為零，兩位數(shù)之說便不合題意8 O7 n* t; q* n J% \/ `& `
- j3 i, Y' q8 g# \
3.AA/CC=A/C
, _2 N& ~6 R3 N6 f( U此種請況，A,C為任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不屬題意
8 E* l3 y3 B/ X+ a' M1 v: A4 r/ J
4.BA/CB=A/C" N+ F) l( _6 q; _) K0 G J
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
5 h4 L3 R6 k# a# ]! G4 e3 G% o10*B*C-9*C*A=A*B
7 z b8 V( ~+ h6 ^* t6 f* X: ZC*(10*B-9*A)=A*B 題知分數(shù)A/C<1,得C>A" C+ a9 j+ I, K6 U: n
若B<A,上方為負值，亦為無意，故而B>A
0 Q$ C2 V4 H9 Q故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
- x) b1 W0 i0 ~- w3 j& `C*(>A)=A*B
$ O: j! S) H. Z所以C<B，
- w, D$ J7 `# a5 P/ T又因分數(shù)BA/CB=A/C<1,故而B<C,與上述C<B想逆，無解
6 s2 _3 N: |; n: V! y1 j. ^! H
5 AB/BC=A/C$ h9 @6 Q. Y* b, l! ~
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A- Y5 v+ M) z: ?0 U
10*A*B-9*C*A=B*C
* u2 u$ B6 b6 c3 W; o( GA*(10*B-9*C)=C*B,
. ~5 a1 e" S$ f分數(shù)AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
3 b& t' ~0 c, ]& M+ n同4可知B>C,既有B>C>A
4 ]* E4 v/ B! i( W: z2 N4 V OA*(10*B-9*C)=C*B,2 c8 F# g) U* a# l5 u& o Z+ x6 j; l
如果B-C>=5,左邊A*(10*B-9*C)>50,右邊C*B最大的9*（9-5）<左邊7 S. M8 X( L& x4 N5 j6 X' A+ W L
故而只能是
2 D% R/ C$ {2 A- ?% c加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的條件，B，C可取之數(shù)寥寥，可解
2 |1 [$ \" t# R8 [( S4 X; c3 H' e |
發(fā)表于 2015-12-13 23:24:21
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