一個有趣的數學題：歐拉計劃第33題，有興趣的同學看過來

pacelife

原題是這樣的：分數 49/98 是一個奇怪的分數：當一個菜鳥數學家試圖對其進行簡化時，他可能會錯誤地可以認為通過將分子和分母上的9同時去除得到 49/98 = 4/8。但他得到的結果卻是正確的。
我們將30/50 = 3/5這樣的分數作為普通個例。
/ J8 W, }3 y" d# R* S. E一共有四個這樣的非普通分數，其值小于1，并且包括分子和分母都包括2位數。
4 _7 I5 I$ N" \$ I, a如果將這四個分數的乘積約分到最簡式，分母是多少？

我把這個問題稍微改一下：求出這四組數
我已經用編程算出來了，有興趣的不妨也來試試看
! @4 N+ h* ]; p
) u' x- z6 ]) C4 I) |# U  q/ Z

冷月梧桐

49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5

/ o/ {  p3 J% J) iAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C<5，然后就算出來了

此男子不抽煙

冷月梧桐 發表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
7 L1 K7 F! Z1 \
AB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

; H  r/ ?, s  I5 h充分利用限制條件 ,gao!

鋼鐵俠2014

很有意思的小題目啊，剛好最近在學python，晚上回家寫個小程序算算

王奮斗

冷月梧桐 發表于 2015-12-14 01:23
49/98=4/8 16/64=1/4，19/95=1/5,26/65=2/5
+ S2 o3 N1 _( e. Q; k4 ?5 e1 B- _
7 O, A% h8 I( @' I. G3 U2 B2 AAB/BC=A/C  可得B>C>A，B-C

0 `  B6 J8 z+ d& `) \" h3 f老師，B>C以及B-C<5這個結論怎么得出來的？

王奮斗

等討論結束后，能否把程序也共享一下吧。
; G* H+ d% }2 s! n4 F% I

冷月梧桐

此題有AB/CB=A/C,BA/BC=A/C,AA/CC=A/C,BA/CB=A/C,AB/BC=A/C,四種情況,且A,B,C皆是0-9不等的自然數,即AB=10*A+B
2 K+ E, O# w" R% ?! R# \7 S- a  I1.AB/CB=A/C,這種情況下,
(10*A+B)*C=(10*C+B)*A
9 H* ^0 y5 e& D! b: e- f$ SB*C=A*B，A不等C，故而B=0，此解皆為10/20=1/2之流，不屬題意
$ K$ i8 M0 n- R4 ?6 g5 L
8 U2 U! ^) l% Z4 p8 J2.BA/BC=A/C，
0 \/ \0 g, m" I5 E(10*B+A)*C=(10*B+C)*A
10*B*C=10*B*A,此時同1，B為0，十位為零，兩位數之說便不合題意

3.AA/CC=A/C
. Q3 v- U3 a# m  I/ }  G4 I此種請況，A,C為任意值也都成立，如11/22=1/2，亦不屬題意
; x- }! `) s2 L+ p% a. W6 D: }
% K  Z4 `& l7 T6 M8 l. {4.BA/CB=A/C
（10*B+A)*C=(10*C+B)*A
10*B*C-9*C*A=A*B
C*(10*B-9*A)=A*B        題知分數A/C<1,得C>A
  k7 J8 I$ Y# Z5 v1 M; @  f  A若B<A,上方為負值，亦為無意，故而B>A
4 ^% `3 R) n5 k4 C) C, ]; y3 J故而10*B-9*A>A,又因C*(10*B-9*A)=A*B，
C*(>A)=A*B
所以C<B，
' m9 W0 I9 c* ^8 L又因分數BA/CB=A/C<1,故而B<C,與上述C<B想逆，無解

5 AB/BC=A/C
（10*A+B)*C=(10*B+C)*A
; l+ t/ F  o7 _- _$ B10*A*B-9*C*A=B*C
' a8 b  A: s( j. ?; mA*(10*B-9*C)=C*B,
分數AB/BC=A/C<1,得A<B，A<C
/ J" f) L8 x7 V1 ~3 U( x2 D+ _$ _; U; [同4可知B>C,既有B>C>A
8 k) c. O: C5 x% \% K& }A*(10*B-9*C)=C*B,
如果B-C>=5,左邊A*(10*B-9*C)>50,右邊C*B最大的9*（9-5）<左邊
故而只能是
: D0 W# F# q$ X! p; G& v7 L加上A*(10*B-9*C)=C*B,，B>C>A ，B-C<5的條件，B，C可取之數寥寥，可解
8 _; \) Y) s- h/ r) o0 Y

843694568

高人面前，自慚形穢。

843694568

復制7樓的文字，選中泛藍后，出現一些亂碼，如下圖。
選中并copy，
粘貼在筆記本中，亂碼出現；
, J! q. B# d) V% m! S粘貼在Word中，亂碼不出現，相應位置是空格。
2 D( _! o8 D( y/ k" v* a. N: J請高人科普，謝謝。
$ Y6 }  G) t0 ^5 z6 m% m

pacelife

該題計算量不大，所有情況都算進去也不過10000次，所以編程應該是秒出的，7樓大神已經給出詳細的分析過程了，晚上我給出一種編程的解法