三維嚙合曲線的說明

小哈五

大家看看，我感覺我數學不夠，看不懂了。

陳云奇哥

確實不懂

zsddb

& D- O. ?. F8 h; \繼續(xù)，
因為漸開螺擺線在橫刨面上符合漸開線規(guī)則，所以任意高度處的橫刨面都只有一個點接觸。
4 J  ^0 k: T4 j  W在來看縱刨面，沿a，b線縱刨蝸桿，這里為什么是沿a，b線刨而不是沿中心連線刨呢？這就是上面說的我們的根本目的是什么，是為了有接觸無摩擦。a刨面與b刨面有夾角，因為刨面線是凸曲線，當兩曲線相交時，縱刨線可以做到有且只有一個接觸點。夾角由0到x變化，縱刨線的接觸點沿漸開螺擺線變化，同時也意味著t時刻的接觸點在t'時刻不會接觸，就做到了有接觸無摩擦。
為什么過了中心連線后，a，b在一定夾角范圍內還能相交且只有一個交點呢？這是因為a，b都不是定值，a，b在橫刨面上都是漸開線函數，a，b之和也不是定值，但a，b與中心距的關系隨螺距變化始終保持三角形法則。也就是說在某一橫刨面上，a轉過x角度與b轉過y角度相接處。這兒的轉過可不是讓蝸桿轉動，而是在說蝸桿上接觸點之間的關系，我們的分析始終保持蝸桿不動。
8 D( T# K$ l3 y3 g( u( P舉一個形象的例子，大家拿完全一樣的很薄的直齒輪進行重疊，軸心重合，每一個與前一個都相位差一點角度，當累加到一定高度后，對齒面進行縫合，所構成的曲面就是我們需要的面。
8 D  n: ~2 k: \% e& K2 N; W) G
需要我寫方程出來嗎？

劉景亞

看LZ前前后后講了幾大段，估計很多朋友都被嚇到了，感覺太高深復雜而參加不了討論。
下面我用幾句簡單的大白話翻譯一下，希望能準確表達LZ的i意思，從而讓更多的人參與進來。
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大多數的嚙合傳動，其嚙合線是一條平面曲線。
LZ就是想發(fā)明一種嚙合線是空間曲線的傳動。
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8 A$ @( d" a: h' F& w我們平時所見的傳動多屬于“線接觸”，比如漸開線齒輪傳動，即在某一時刻兩個齒輪實體之間存在一條“接觸線”，隨著齒輪的轉動，這條接觸線在與大地固連的空間中略過形成“嚙合面”；為簡便，我們經常是在一個截面上去研究，那么“接觸線”就變成“嚙合點”，“嚙合面”也就成了這個帖子里所說的“嚙合線”。很明顯，對于漸開線直齒傳動來講，“嚙合線”就是軸截面內的一條直線段。
還有一種傳動屬于“點接觸”，比如圓弧齒輪傳動，在某一時刻兩個齒輪之間只有一個“接觸點”，隨著齒輪轉動，這個接觸點在與大地固連的空間內形成“嚙合線”。圓弧齒輪傳動的嚙合線并不在軸截面內，但也是一條直線，也屬于平面曲線。
在“點接觸”中有一類傳動，經過設計，“嚙合線”可以為空間曲線，這種傳動嚙合性能有一些優(yōu)點。這也是LZ的目的。需要指出的是，這種傳動形式雖然相對偏門，但并不是個新東西，華南理工的陳楊枝、武漢理工的厲海祥都做了長時間大量的研究，其中厲教授寫有專著，并且已經產業(yè)化。

劉景亞

幫LZ做了一個簡單的調研。
" k! m8 ~2 a( [8 D+ E) @6 E

" g) X+ a( c* y

劉景亞

陳楊枝的空間曲線嚙合輪。

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zsddb

在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛？
/ J2 S# y: g$ E0 o; N0 F$ I已知a，b圓相切，切點為A。b圓繞a圓轉動，同時b圓與a圓同步沿a圓軸向移動，此過程中a，b圓直徑變化，但直徑之和始終保持不變，切點A的連線即為漸開螺擺線。
因為a，b圓始終相切，所以肯定共軛。而整個變化都是線性可導的，所以肯定光滑。

zsddb

從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種。因為螺旋線有很多種。
比如b圓繞a圓轉動的同時，a圓沿各種軌跡線運動。又或者a，b直徑之和變化。總之這是一個系列，三維齒傳動應該可以實現了。

畫法都告訴了你們，和方程告訴你們已經沒區(qū)別了。我給這種線取個名稱叫佛螺線，不知大家有沒有意見。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-20 09:02
從上面的畫法中我們可以看出，漸開螺擺線可以有很多種。因為螺旋線有很多種。
( g4 S& r- ]8 f) ?5 l& j' s比如b圓繞a圓轉動的同時，a圓 ...

. ]5 j7 Q' i! J請問什么是節(jié)線？什么是嚙合線？
+ z  j% T3 x! P先把這兩個概念搞清楚后，再來談填補領域空白的問題。
% A5 m  N) k6 ?這個社會總體上還是公平的，是人才就不會被埋沒的。

劉景亞

zsddb 發(fā)表于 2015-10-19 21:57
% w2 O+ C4 i. j  x/ [- _; x5 A在給大家說說，這個漸開螺擺線怎么畫的，是否能做到共軛？
已知a，b圓相切，切點為A。b圓繞a圓轉動，同時b ...

- M# v1 ~" B! d) @8 \首先請回答，你所謂的“漸開螺擺線”是嚙合線還是節(jié)線？
) m* S4 B& R) k/ j1 ^: q另外你所謂的這個“漸開螺擺線”就是個圓錐螺線，這個有正式通用的名字，這條線和漸開線扯不上親戚。