插齒刀齒頂后角曲線的繪制（原創(chuàng)）

阿松

2 i! G) ^4 k) O% E8 j

一般手冊上把齒頂后角定為6度，個人認(rèn)為很不科學(xué)，而且非常錯誤。那不應(yīng)該是一個固定的值，那是一個變值。通過以下公式可以繪制出該曲線：

H={a[inv(alpha')-inv(alpha)]-mxtan(alpha)}/tan(beta0)

' r# j$ ~6 Q# c# q1 p+ _5 G0 Z1 }

alpha'=arccos[a*cos(alpha)/a']

8 ^7 k' x+ n3 E; [

a   標(biāo)準(zhǔn)中心距（無變位）

) N g5 Z" g0 x' X4 G

alpha'   插齒嚙合角

/ ?" U8 Q& d# } a6 @3 A

alpha   壓力角

m   模數(shù)

2 E5 n( n3 N$ G3 \5 i( q0 `- \1 t& A5 U

x   被加工齒輪之變位系數(shù)

beta0   插齒刀分度圓螺旋角

* X# h0 R! R( t' x7 Q' ]& B

a'   插齒中心距

/ f% l( b- [3 j; z, _2 Q6 u

縱坐標(biāo)取H  橫坐標(biāo)取a'      通過不同的變位系數(shù)截取H，H=m*x0*tan(alpha)/tan(beta0)

' Z; {7 o q$ i8 Q& b

截取曲線時要注意，插內(nèi)齒和插外齒截取的上下位置正好相反，并且插內(nèi)齒時，曲線取凹的；插外齒時曲線取凸的。

 

" y3 k4 o( ?) k/ r+ l) D3 w N- l

本人通過對Gleason插齒刀的測量（它也是用一根直線代替,角度和我取得的近似角度幾乎相同。齒頂圓也會有些許變化）

logxing

這個與http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx是一回事么？
' B1 v4 {3 C9 c$ }& O" X形式完全不一樣啊
* O2 N( l( ?$ y' T$ j7 k2 n你這里的H的物理意義是插齒刀軸向距離嗎？
我推導(dǎo)的公式和你本貼類似，不過我用的參數(shù)是兩個基圓，基圓上側(cè)面后角，齒頂后角，新品嚙合壓力角，研磨后嚙合壓力角。也可以加個參數(shù)：插齒刀軸向距離，這樣就可以直接畫出理論上插齒刀側(cè)面投影了。
你最后一句里“近似角度”是怎么定義的？比如說，取無變位時的后角為近似角度？

logxing

我把我的結(jié)果貼出來，大家參考一下，沒有驗證是不是和松版的一致不過可以自然退化成齒條的情形。另外，圖片最下面紅色部分是我用這個方程生成的外插齒刀的齒頂曲線（插齒刀側(cè)面投影）看得出來，確實是凸的，只是程度很小，大家用這個公式很容易做個直線近似時齒根徑的誤差計算程序。另外松版有沒有你說的那個Gleason插齒刀的圖紙啊？能不能掃描上來看看？

阿松

跟那個帖子是一回事，只是加了公式。那時沒畫出曲線，只是算了幾個點?，F(xiàn)在能畫出曲線了：曲線的起始點是兩基圓相切是，即壓力角為0度時。

7 [0 E. [/ }. u$ r

H是插齒刀的軸向距離！x0=0時，H=0。x0為負(fù)值時，H也為負(fù)值。

我的近似角度是取曲線兩端點連線的角度，然后齒頂圓直徑相應(yīng)變化：找到曲線上切線為該角度的點，然后取平均值。但我認(rèn)為這個方法還不夠科學(xué)，希望你有更科學(xué)的方法。取無變位時的后角感覺也不太科學(xué)。

G" N2 L$ W( s: l7 T

Gleason從來不提供圖紙。但能保證我們的使用。Gleason的剃前加齒頂?shù)菇堑牟妪X刀，好像國內(nèi)還沒有一家刀具廠能做。

6 u. O! |4 f' C8 a v! M/ O7 C

你的theta定義為相對于新品位置的齒頂后角，是不是減去新品位置的齒頂后角所得的值？

logxing

方法也談不到科學(xué)，其實是以用戶體驗為導(dǎo)向的。
. [/ r9 Q, G# {5 ^* \: _關(guān)于此類問題的原則是，新品時一般要保證是精確值。
) i) B+ @3 ^/ z2 H: j% o, |2 J: m然后利用最小二乘法擬合出一條直線就可以了。

7 K9 e6 |* Z- P! ]5 i! r# e5 {" l但實際制作時似乎沒有這樣計算...
+ F( d% I9 Y8 q9 I9 k+ e
我上面那個圖的紅色部分其實是嚙合壓力角從25到15度，基圓上側(cè)面后角2度，齒輪和刀具基圓直徑和是200時的曲線

格里森不給圖紙啊，那用戶不是連確認(rèn)圖紙都不能了嗎？還真是自信啊 那你下次訂貨時就說你的齒根徑非常嚴(yán)格，然后給他個極小的公差，看他能不能做，呵呵。

你說國內(nèi)沒有能做的，是不是說那個加工齒輪齒頂?shù)菇堑墓δ懿荒茏?？那插齒刀觸角能做嗎？
7 B$ g8 @7 _* X( d$ Y
我theta的定義如下圖

logxing

對了，我的式子(2)里，alpha=alpha'時就會變成你 http://bbs.cmiw.cn/forums/13542/ShowPost.aspx 里的式子

7 E5 I7 U4 |- a: Q

我所說的新品其實也可以理解成為任意地方，可是如果不確定新品位置的話，齒頂后角不太好定義，

按照那個貼的思路，你對某點齒頂后角的定義似乎這樣的

 

阿松

我的齒頂后角就是如你所說般定義的。
8 u/ `9 P% m: q+ {8 Q/ H
) H  j. z( r- w: U- G唉，訂貨和確認(rèn)還輪不到我啊。我只是有興趣研究，沒有實踐的機會??！有些信息是和其他工程師聊天時才知道的。我們公司又向重慶刀具廠定了一把插齒刀，對方只會把齒頂后角定為6度。唉！我的聲音沒人聽??！

我對刀具的加工工藝一竅不通。只是聽其他工程師說，只有Gleason和比利時的一家刀具廠能做3個角的插齒刀（壓力角、觸角和齒頂?shù)菇牵?br /> $ E, I1 H& [5 [$ [9 k  t
" {5 C+ O+ a+ Z. ?& N6 L為什么不能如你所說般用最小二乘法呢？在電腦的幫助下，復(fù)雜的計算已不是什么困難了。

阿松

還有，我認(rèn)為重要的不是齒根圓，而是漸開線起始點的位置。

logxing

國產(chǎn)的插齒刀都是固定齒頂后角為6度嗎？雖然不一定要加工成曲線，但加工成任意角度的一條直線工藝上應(yīng)該不是問題。我想這大概是因為刀具生產(chǎn)商以標(biāo)準(zhǔn)為導(dǎo)向吧。機械行業(yè)都有這個傾向吧。對于任何產(chǎn)品而言，差異性都是非常重要的，但在機械行業(yè)可能輕易不冒這個險。我不知道如果用戶的齒根徑公差比較嚴(yán)格時國內(nèi)的設(shè)計者是不是會算一下。比如你上次說的，被加工齒輪齒根和配對齒輪齒頂都碰上了，難道那個插齒刀不算不合格品嗎？

壓力角（任意壓力角？）、觸角和齒頂?shù)菇堑臄?shù)學(xué)原理雖然比較難，可是也不是特別特別難。做不了莫非是因為工藝問題？國內(nèi)的滾刀的觸角和齒頂?shù)菇菓?yīng)該沒問題吧

( ?5 N* O# V4 P# z6 {' ~0 N

保證漸開線起始點的位置不變也可以定出一個方程，刀具有效外徑指的是除去齒頂?shù)箞A之后的實際漸開線位置的外徑

阿松

我如果用“齒形角”應(yīng)該更準(zhǔn)確一點。

齒輪在很多細(xì)節(jié)上，由于近似加工和追求標(biāo)準(zhǔn)化的緣故，以前的齒輪理論研究者可能由于避免煩瑣的計算和追求標(biāo)準(zhǔn)的理由，而將一些系數(shù)或數(shù)值標(biāo)準(zhǔn)化。這可能在一定的階段是有利的。很多的工具書都很落后，有時甚至有誤導(dǎo)的作用。在加上沒有經(jīng)過嚴(yán)格的校核和一些印刷錯誤，使得我在看國內(nèi)的工具書時，必須自己從頭推導(dǎo)一邊，否則不敢輕易使用書上的公式。雖然能加深印象，但無形中也是一種浪費。實話說，國外的書籍就很少有錯誤。

3 k: {* l. G3 V7 P: p

如果你的等式里兩根號前后換一下，等號右邊兩基圓換一下，以及兩加號改成“土”，涵蓋內(nèi)齒輪，那就齊了。