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解一個(gè)閥門的數(shù)學(xué)模型

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1#
發(fā)表于 2015-5-24 18:57:49 | 只看該作者 |倒序?yàn)g覽 |閱讀模式
本帖最后由 明月山河 于 2015-5-24 19:56 編輯
1 A/ e' p* V( C8 \$ |2 g
( v7 l9 G* f7 T/ H2 [9 o" l8 Z1 q設(shè)計(jì)一種閥門,遇到一數(shù)學(xué)模型,有點(diǎn)疑惑,請(qǐng)各位俠士支招。! L+ M6 |& o' P, p% T- Y" [; `8 T
( J' @; ]1 ?0 F2 W% ^6 a5 `
如圖的是一個(gè)扇形區(qū)域,里面分成六個(gè)格子,也就是流體的通道;格子的面積是S1~S6;相應(yīng)的外半徑分別是r1~r6;格子的徑向壁厚為δ,兩側(cè)射線的壁厚為δ/2,(實(shí)際這是圓周分布的,取側(cè)壁的一半劃出扇形就成了這樣子)。可列出S和r的方程:
' Z3 F: b& O, Y3 P) O5 V/ s2 Q3 _$ U9 T
其中δ的取值范圍為0.5~2.5已知;扇形的張角α為20~50度,已知; 格子面積S1~S6是有外部參數(shù)驅(qū)動(dòng)的,數(shù)值未知,但是這里把它當(dāng)成已知的;r7=5~7為已知;9 Z" y2 Z& w; s
r1~r6是未知數(shù),求解它們的表達(dá)式;
) @& L/ l. X6 N6 s  k當(dāng)然確切的解析式是很難的,這里的表達(dá)式可以是某種近似解法,例如函數(shù)逼近公式,等等;
8 i9 f" [7 b. D& ]2 C3 f! V9 a目的有二:(1)看它們隨著Si,α,δ的變化規(guī)律;(2)同外部參數(shù)聯(lián)立求解一個(gè)更大的方程;
  I7 g1 y4 @: B5 K- X, S想用對(duì) δ 冪級(jí)數(shù)展開(kāi)的方法,但是收斂速度未知,如果每個(gè)r都展開(kāi)到5次項(xiàng),將要求解30個(gè)方程;這個(gè)應(yīng)用起來(lái)可能比較麻煩;# ~% q( \/ g+ i" r' F. q. k
那位高手給點(diǎn)妙招;數(shù)值方法暫時(shí)不考慮;
+ h7 L" ~  V5 v# j4 u
" _- q) a! R0 }5 C0 `
1 |6 J4 f% E; J$ W7 n
! L4 U) j7 V% y8 s) ?) u1 G, [8 `. L+ i- v/ a
補(bǔ)充內(nèi)容 (2015-5-24 21:26):  ~$ z! b( _) V2 e0 c( H7 u, o6 L
Si中是含有外部參數(shù)驅(qū)動(dòng)的函數(shù),其中包含有r1,但是具體還沒(méi)有確定,所以要求ri關(guān)于Si的比較簡(jiǎn)單的表達(dá)式,但是用根式表示的難以應(yīng)用,不是簡(jiǎn)單倒推迭代就行的;

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2#
發(fā)表于 2015-5-24 19:06:36 | 只看該作者
圖呢?

點(diǎn)評(píng)

傳不上去。  發(fā)表于 2015-5-24 19:18
3#
 樓主| 發(fā)表于 2015-5-24 19:21:03 | 只看該作者

解一個(gè)閥門的數(shù)學(xué)模型

# j7 G/ W+ a. X, G! D: E9 z

: E" G4 o1 v, D0 j" Q' O  J

點(diǎn)評(píng)

可以了。  發(fā)表于 2015-5-24 21:04
不是有圖了嗎?還有傳不上去的嗎?圖片2M以下即可。  發(fā)表于 2015-5-24 20:00
圖片發(fā)不上去,老鷹幫忙看看。@老鷹  發(fā)表于 2015-5-24 19:36
4#
發(fā)表于 2015-5-24 19:28:18 | 只看該作者
看不懂,我默默閃人了
5#
發(fā)表于 2015-5-24 19:33:19 | 只看該作者
真心看不懂,,走人
6#
發(fā)表于 2015-5-24 20:28:21 | 只看該作者
6個(gè)方程    解6個(gè)未知數(shù)     理論上完全可行的
  l0 T2 W5 N: |, r& Y" F/ S$ ?
7#
發(fā)表于 2015-5-24 20:33:07 | 只看該作者
可以用   解非線性方程組的Newon法

點(diǎn)評(píng)

牛頓法是數(shù)值方法吧?  發(fā)表于 2015-5-24 21:05
8#
發(fā)表于 2015-5-24 21:04:48 | 只看該作者
其實(shí)就是解一個(gè)  一元二次方程     我用matlab   算了下" n' |1 m) a5 h. b# S: o
>> syms  s r6 r7 a b / N- @/ c4 p7 Z
>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^2)*a-(a*r6-b+r6-r7)*b-s')
& ?6 q# ]8 L) O
/ ]! [2 f" h4 n/ tf =
2 `, [" T- j" `$ f3 x
' e2 A1 U' i8 t" J1 c/ f5 X3 u(a*(r6^2 - r7^2))/2 - s + b*(b - r6 + r7 - a*r6)
5 b5 n) B5 u. P9 s >> finverse(f,r6)+ y+ `/ L) V7 w7 A; r
) J2 c) c. f! Y6 U8 I
ans =
2 j. r9 @  u3 G: H1 s+ }+ V
" F) x) r- }% H# Y(b + a*b + (2*a*r6 + 2*a*s + b^2 + a^2*b^2 + a^2*r7^2 - 2*a*b*r7)^(1/2))/a- Z8 O; M! q0 f: _8 @# I9 Q$ B

) `/ A+ Z$ j  D8 ~>> pretty(finverse(f,r6))
( N& I9 G; g7 W                                 2    2  2    2   2
+ c- \/ I/ O+ `; Jb + a b + sqrt(2 a r6 + 2 a s + b  + a  b  + a  r7  - 2 a b r7)
7 K0 ^5 r- O/ A/ D---------------------------------------------------------------6 q& |( N: E' P0 [5 }/ [6 p
                               a

點(diǎn)評(píng)

那怎么辦  發(fā)表于 2015-5-24 21:29
但是r6中含有S6的平方根,這個(gè)公式代入到r1,就會(huì)出現(xiàn)很多次平方根了,與外部方程聯(lián)立求解就很難了。  發(fā)表于 2015-5-24 21:08
不錯(cuò),r6是這樣。  發(fā)表于 2015-5-24 21:07
9#
發(fā)表于 2015-5-24 21:08:29 | 只看該作者
提示: 作者被禁止或刪除 內(nèi)容自動(dòng)屏蔽
10#
發(fā)表于 2015-5-24 21:16:19 | 只看該作者
shouce 發(fā)表于 2015-5-24 21:04
) }$ C( M" m* N  |) u1 A3 g* Y其實(shí)就是解一個(gè)  一元二次方程     我用matlab   算了下2 e. Q3 m- r8 N0 U; v
>> syms  s r6 r7 a b
: b9 m1 r  |1 n5 J>> f=sym('1/2*(r6^2-r7^ ...
3 F3 M9 g7 L: Z& h9 n
>> syms a b c x
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# u7 Z3 H; p# Q6 E9 F/ h$ T( c5 L4 L; Q9 a
f =2 d+ W3 k6 h* w# g* _6 V3 ^
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" X2 l* Y1 x3 _3 W, u/ }! A; N) J4 c5 X/ L( T8 w2 f8 V
我用matlab 推導(dǎo) 一元二次方程求根公式      
& {7 g. d& p0 v' J' |8 d9 E            
" P- ?' f% Z6 \+ |. A. u9 B/ Y' K; h               2' D$ W' x- P8 I9 d1 B2 ~
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- ----------------------------3 R  w5 T7 q6 c5 k$ F/ B
               2 a
% g( o, N; W' u2 h- B& ^4 T; U' W& |# O: o( D/ _1 a
1 V, j5 S) y2 F: m9 C/ ~
這個(gè)也含有X  估計(jì)  可以刪除
6 n# K4 T$ I. a6 Y  W9 A, ^' A9 G3 W2 V, Y

4 B  ]  k& w5 b8 S3 q$ [) u! o. x
- S( J" d& N; k" Y  S$ S, w/ \# A( Q8 b* @

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