有限元分析中的頻率問題

倚竹凌霄

最近看了一些有限元分析的書，在模態分析結果中，有很多個固有頻率，每個固有頻率對應一個振型。從理論上來說，這應該是好理解的。每個固有頻率即是一個特征值，對于一個N自由度的構件，其有N個固有頻率；而振型就是特征值對應的特征向量。
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' k* g' F' t: _4 T) O但是在實際中，如果一個彈性體，受到一個激勵（假設是個瞬態激勵），那么該彈性體表現出的振動也有N個固有頻率和振型？但是這怎么理解呢？敲擊一個彈性體一次，其頻率有多個？振動形式有多次？
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# g1 X3 M; T" L8 ]9 A) J3 ]還請大俠們能指點下，謝謝。

探索號QM

小提琴有四根弦，二胡有兩根弦。可以試一試他們各自的振型。

動靜之機

- I0 \* `' N3 C2 a  P# ~8 d" y薄板被施以不同的頻率，產生了不同的駐波圖案。駐波的位置顯然和薄板固有
+ b3 v: f  w( z2 n8 h頻率和震型匹配，即您所描述的“彈性體表現出的振動也有N個固有頻率和振型”。

1 H1 H% ^+ j$ u6 ^這視頻鏈接最初是俺在這個帖子里貼出的：
      帶鋸切斷面特征紋路成因猜想
, a  H7 v) z: A7 e5 K7 m- d      http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=365266

0 U8 L& o1 o$ X該帖中俺意思是說，此“嘯叫（木工帶鋸切削產生異樣紋路時的異響）”非
彼“嘯叫（鋸條固有頻率產生的琴弦音）”。  但因能力有限，只能一帶
4 i9 c+ l" Q* z* x8 Y/ B  ]而過，放個駐波圖案實驗過過眼癮。巧的是這個視頻無意之中回答了您的
疑問（視頻轉發者給以標題“聲音的形狀”，其實是誤解）。
  s) A  e! c& X  w
9 D! j% s9 A- a: r8 l值得欣慰的是，后來在展會上剛巧找到了答案，不妨也看看吧：
7 y$ n: P& U$ f0 i# D2 _  L& G     帶鋸切斷面特征紋路成因 ---- 證實
: f% H9 x2 n# M6 z     http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=369616
! s: z. e' m% x, m1 l
! y- E& C9 E( F6 d% O- n) ]
0 C* q) K0 I7 f" K+ {

wdennisw

一個零件有本身的固有頻率，就是樓主開頭說的
對于加載到零件上的外加力，零件會有一個相應，而且不同的頻率響應不一樣
但是當加載力的頻率與自身固有頻率重合時，就有共振
' a8 p2 @  N2 f: ~8 I- J; Z所以要分清楚固有頻率與激振力的頻率
1 p5 T( h* r7 K& V$ o' ^0 y對于瞬態的，由于阻尼等作用，會慢慢的回復到平衡位置
對于永久性的，根據力的大小，頻率，會有不同的變化，最終達到一個平衡的振動模式

變形金剛oo7

謝謝

eddyzhang

有限元分析中，我們主要是找出各個固有頻率下的振型，避免激勵源與結構產生共振。
5 T7 B2 O/ ]( J& B1 r7 @而現實中，一個物體被激勵產生振動是各個振型疊加的結果。只有激勵源的振動頻率接近物體共振頻率并激勵源有充分大的振幅才能引起結構共振，并表現為比較單一的振型。
( n5 K' J- F6 P9 n9 {打個比方你用拳頭按照你家樓房的低頻共振頻率去敲，房子并不會倒。但是地震的時候，地震波低頻振動，都能滿足條件，房子倒了。

沒文化

樓主沒弄清基本概念，首先固有頻率和激勵后的震動頻率沒有一點關系，受一個激勵，在時序上是有無數個震型的，當震動頻率和固有頻率接近時會產生共振。

倚竹凌霄

wdennisw 發表于 2015-1-16 08:48
! j; c+ B9 P: w$ }一個零件有本身的固有頻率，就是樓主開頭說的
對于加載到零件上的外加力，零件會有一個相應，而且不同的頻 ...

謝謝大俠指點，但是還有一些疑問，望大俠指點：

7 t' T* P3 T9 J+ }$ C5 e對于一個零件，只有一個固有頻率，當受到外在激勵時（激勵的頻率可以有很多個），對于零件而言，當其固有頻率和外在激勵頻率相同時會發生共振，如果其固有頻率和外在激勵頻率不一致時，零件也會表現出一個振動，此時也會有振動頻率和振型。
4 f3 G1 }: @( m) ^
那么問題來了：一些有限元分析軟件在分析零件受到激勵后，計算出了很多階的頻率及振型，這個頻率和振型是零件受到激勵所表現出的？如果是，又如何判斷哪個是其固有頻率呢？還是樓主理解錯了？
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倚竹凌霄

沒文化 發表于 2015-1-16 10:57
6 H! F% n7 V5 K2 g$ b- z7 k樓主沒弄清基本概念，首先固有頻率和激勵后的震動頻率沒有一點關系，受一個激勵，在時序上是有無數個震型的 ...

/ u  o. ~7 L2 f謝謝大俠指點，確實，對于這些基本概念確實有點糊涂。

倚竹凌霄

eddyzhang 發表于 2015-1-16 10:06
0 C4 P" k# n8 Q2 V% T0 [7 Y+ F有限元分析中，我們主要是找出各個固有頻率下的振型，避免激勵源與結構產生共振。
3 Q% p9 S4 c$ e  f! v- ^而現實中，一個物體被激 ...

謝謝大俠的指點，但是還有一些地方不太清楚，還請您能指點下。
您說的“有限元分析中，我們主要是找出各個固有頻率下的振型，避免激勵源與結構產生共振”，此處的“各個固有頻率”是指結構本身的？還是指的是激勵源的？
對應到軟件中，在軟件的分析結果中，分析得到了結構的1階頻率、2階頻率、3階頻率。。。。。那么此處的頻率指的是結構的什么頻率呢？