平面直動滾子凸輪設計，附算法

cmxsn

目的：設計一個平面凸輪的外輪廓
如下圖，從動件為滾針軸承，帶導軌，需要確定基圓直徑，和升程曲線。
（參考書籍：凸輪算法，80年代的國產貨，我也不知道書名；另一本，英文：cam design handbook）
, J( C; Q/ K# U

! y5 k4 v! C' Y3 `! D5 p凸輪升程曲線要求運動盡可能平滑，就是加速度平滑，這樣電機壽命長，當前比較好的是7段組合式加速度曲線（參考書1），如圖，我們知道總升程h，總角度，需要通過計算得出每一段的加速度，速度，和行程（升程）的表達式，進而計算并繪制凸輪外輪廓。
9 _1 T$ U: a4 A# x& w) ]+ C+ H
* h5 X6 r7 }5 b9 q公式如下
1 C" W# T/ j2 I  ^
2 c7 O& _; T5 T6 M9 b* G因為是舉升，重力向下，我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多

* K* e' ]  X# J  J于是我們需要一個程序，輸入角度和升程，以及加減速段的比值，輸出每個角度對應的升程數值；
部分程序如下（MATLAB）：
rb=45;rt=31;e=0;h=85;
1 |0 P/ T; G; x# s8 W%  推程運動角；遠休止角；回程運動角；近休止角；推程許用壓力角；凸輪轉速
6 e* T, a, R8 S+ d* s  vft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60;
! k" u' ]/ ^+ ~2 P% |+ a%  角度和弧度轉換系數；機構尺度
  ~& G7 A- j; ^6 whd=pi/180;du=180/pi;se=sqrt(rb^2-e^2);
2 ?. W0 ~, k! m& h0 [9 d' Iw=n*2*pi/60; omega=w*du;         % 凸輪角速度（°/s）
p=3; % 加速段角度和減速段角度比值
for f=1:ft
  r4 j) V1 {1 \6 G  D  Y7 Q, t    if (0<=f&&f<=1/4*p/(1+p)*ft)
        %s(f)=0.09724613*h*(4*f/ft-1/pi*sin(4*pi*f/ft));sxs=s(f);   
        s(f)=2*p/(1+p)*h/(2+pi)*(2*f/(2*p/(1+p)*ft)-1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
  e3 _$ j$ [& ^        ds(f)=0.3889845*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1-cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
5 a3 e0 ^! Y; A        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
    end
    if (1/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=3/4*p/(1+p)*ft)
: q+ H4 l6 y! Y, B3 F        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(2.444016188*(f/ft)^2-0.22203094*f/ft+0.00723406);sxs=s(f);
        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(1/4-1/2/pi+2/(2*p/(1+p)*ft)*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)+4*pi/(2*p/(1+p)*ft)^2*(f-(2*p/(1+p)*ft)/8)^2);sxs=s(f);
, Y4 Q. I" `* d' `/ |  L, U4 t        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(4.888124*f/(2*p/(1+p)*ft)-0.222031);sxds=ds(f);
6 A* T; O5 Z; J        d2s(f)=4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2;sxd2s=d2s(f);   
0 @' f% x# H+ [! l. u! l) H. x3 m    end
    if (3/4*p/(1+p)*ft<f&&f<=4/4*p/(1+p)*ft)
9 g2 a$ o  Y5 G        %s(f)=(p/(1+p)*h)*(1.6110155*f/ft-0.0309544*sin(4*pi*f/ft)-0.3055077);sxs=s(f);
0 v2 F6 Z* h1 c0 F. u0 I        s(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2+pi)*(-pi/2+2*(1+pi)*f/(2*p/(1+p)*ft)+1/2/pi*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxs=s(f);
3 y: B' Q/ A8 B8 a2 q( X        ds(f)=(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)*(1.6110155+0.3889845*cos(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft)));sxds=ds(f);
        d2s(f)=-4.888124*(2*p/(1+p)*h)/(2*p/(1+p)*ft)^2*sin(4*pi*f/(2*p/(1+p)*ft));sxd2s=d2s(f);   
! k* b  G/ F( ]& k0 ~     end
上面的程序最終會計算出，在1-155度中，每一度變化對應的升程數值s；速度ds；加速度d2s。
最終效果（把計算的點給autocad畫圖）我不用擔心睡不著覺了。

( r9 h, ]0 ?, _, H7 p
有興趣的可以一起聊這個曲線。
附書1的部分目錄，可以幫助找到同一本書

% y! k- D0 _" Z+ M) M) |* N
7 _: D6 y5 c: a0 ]7 }$ X

( x/ d+ Z5 `* d. [. ]
6 c4 |: U1 F- L$ f4 K3 p# i  ~

fmdd

”當前比較好的是7段組合式加速度曲線“

% ?8 o2 S/ g) G為何是這種曲線？
. y8 d# g; n) D0 d3 f) W/ q$ m& f
我喜歡用正弦余弦曲線，我的速度比較慢

機械汪雙洋

謝謝

陽光MAN

晚上回家試一下

hoot6335

  {4 F9 `7 ^6 s哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
- R6 K* }$ H+ X6 W. L, J+ G按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。
“p=3; % 加速段角度和減速段角度比值”。表述不嚴謹，會誤解。
因為推程和回程都有加速段和減速段。
2 d; y  e- E4 a: }: [% x9 v  h
1 [  f: @. |7 T0 g實際上，“加速度是時間的函數”這樣理解更合適。
為了達到“我們希望加速段比較長，減速段比較短，就是加速段的角度比減速段的多;”這一目的
設定一個系數=p/(1+p)，那么：
推程：用的是1/4 *系數 ，  3/4*系數 ,   1*系數。
回程：沒下載大俠的程序，由于上面的誤解，不好妄下結論。
按我的理解，推程取一系列T值，回程再取一系列T值，完全可以實現LZ的設計目的。
! K  Z( {0 k5 i, d, d' r2 q9 b, c
另外，大俠的程序好像沒有體現文中所說“7段組合”。不知大俠能否把各曲線補齊。
/ `* D7 ]. J) [1 m要求過分了點，哈哈
% ~9 W& K3 {4 A' @3 a給個建議，不等式兩邊可以約去“*p/(1+p)*ft”，把“f&&f”改成時間T，不要用角度。這樣，你的程序將有極大的通用性。

對應的中文目錄

739046455

感謝分享啊

georgemcu

# m* b/ j. [! j9 F

hoot6335 發表于 2014-12-21 18:52
哈哈，大俠用的是標準的修正梯形再變形。
按照機構的設定“ft=155;fs=20;fh=155;fx=30;alpha_p=35;n=60”。 ...

# a( ~# w% O6 a1 V- g4 v& gCam design handbook,2011年看過，也受益匪淺。
3 {% |: S/ w7 |$ u# j就是由于看了這本書，讓我在那一年完成自己的第一版凸輪設計程序，在11年公司工作需要用的凸輪都可以完成！

+ r; d6 \% ^2 r; {' {上個月由于遇到了凸輪設計的新問題，所以又重新閱讀了多本凸輪著作。
  D0 n; W! k* C, ~) f不過對凸輪優化，感覺快要抓住了可以還是沒有抓住。
/ j$ p5 {# ]% d意思就是沒有透徹。
. a  K; a) G0 @; uhoot前輩一個對凸輪曲線的優化應該算是比較精通了吧！

對與那些著作里提到的30幾中曲線，上個月，我也是已經全部收納成功：）
; _; T! J4 E5 {8 @7 E自己做個程序，自己用！
/ N# v" C) s6 \) Q就像你在其他貼中說的一樣，自己建的數學模型，自己寫的代碼，用的放心！
出錯，立馬查得到！
. w$ }. |* T" i" ?7 T3 z' T哈哈！
5 s7 G1 `, }9 U, O$ B

pacelife

盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

georgemcu

pacelife 發表于 2015-11-7 17:38
5 t5 ?1 S/ J% s( l! B2 R盤式凸輪算是比較簡單的了，而且也有現成的軟件可以使用，復雜的是三維凸輪，這個才是考驗功底的

三維弧面。。。想當初2011年接觸分度凸輪indexing的時候，沒有看過正規的書籍，就憑網上的幾篇論文，硬著頭皮去研究，做INDEXING的設計程序，影響中程序做到了可以展開到平面的曲線部分，剩下只能通過手工包覆到凸輪曲面去生成槽，不過還不是弧面，沒有讀書多可怕，當時真的是犀利糊涂的，呵呵，不過現在也忘記了，有空等我手頭上的事處理完，可以去完成我的那部分了

georgemcu

問樓主一個問題，里面的公式有自己推導過嗎？我今天自己推了一下，發現有一個地方，為什么是 -3/8beta 和 1/2beta,而不是-3/8beta 和 3/8beta, cam design hand book，第63頁。具體請見附件！