動(dòng)靜法和平面任意力系平衡條件在一道試題中的撥亂反正

寂靜天花板

5 I4 d$ d% H2 p這是書(shū)上錯(cuò)了嗎？
+ b' q# s0 s1 n* G0 bhttp://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=371944
就原題的分析過(guò)程而言，的確有不周之處。被細(xì)心人發(fā)現(xiàn)毛病實(shí)屬正常。下面我們仔細(xì)看看毛病究竟出在哪

& J8 X! @9 `4 B' h  |  _1 Q從原題看，還應(yīng)該加上忽略繩子與滑輪之間的摩擦力，繩子變形以及定滑輪自身的質(zhì)量等假定條件，首先我們?nèi)《ɑ啚檠芯繉?duì)象，取定滑輪的定軸中心為坐標(biāo)原點(diǎn)，受力分析如下
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定滑輪所受之外力有黑色向上的支座反力N，紅色向下的重力G，以及左右都向下的藍(lán)色箭頭所代表的繩子拉力T1和T2，按照平面任意力系的平衡條件，要想定滑輪平衡，則力在作用面內(nèi)的兩個(gè)坐標(biāo)軸上的投影和為零，以及這些力對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的矩之和也為零，設(shè)T1方向?yàn)檎瑒tT1+T2-N=0，設(shè)T1對(duì)于坐標(biāo)原點(diǎn)的矩旋轉(zhuǎn)方向?yàn)檎瑒tT1xr-T2xr=0
結(jié)果當(dāng)然是T1=T2，這就是常說(shuō)的定滑輪不改變力的大小，只改變力的方向。但是，這是定滑輪處于平衡條件下才有的結(jié)論，那什么叫平衡條件，剛體處于靜止或勻速運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，具體到此題，就是定滑輪不旋轉(zhuǎn)或勻速旋轉(zhuǎn)，就表明定滑輪處于平衡條件。那么我們回到原題，用手拽住物體B時(shí)，定滑輪不動(dòng)，則此時(shí)T1=T2，一旦松手，A物體質(zhì)量大于B物體，則A物體一定是向下做加速運(yùn)動(dòng)，則定滑輪的旋轉(zhuǎn)也必定是加速狀態(tài)，但是我們剛剛假定忽略繩子與定滑輪的摩擦力，那么定滑輪就沒(méi)有改變自己的運(yùn)動(dòng)狀態(tài)，還處于平衡。則T1=T2，分析到這，就會(huì)發(fā)現(xiàn)所謂的毛病，就是沒(méi)有忽略一系列因素，沒(méi)有分析直接就得出T1=T2，這會(huì)使觀者不懂。
那么松手之后，又該如何理解呢，這里使用動(dòng)靜法來(lái)分析。
8 A/ B1 g4 T& Y: h% A3 V9 Y. |) y! k把物體A，繩子，物體B，定滑輪為研究對(duì)象，則此研究對(duì)象所受之力為物體A、B，定滑輪的所受重力，這些重力作用于定滑輪的定軸所產(chǎn)生的支座反力，還有一個(gè)假想的慣性力。主動(dòng)力，約束力，假想的慣性力，在形式上組成一個(gè)平衡力系，這就是動(dòng)靜法。
8 H  A2 f9 K5 Y; T" I+ M! D8 nm1g+m2g-N-(m1+m2)a=0        (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0
a=(m1-m2)g/(m1+m2)
# ?' Z& S( N$ F* r$ }( C  t, ]$ }8 E
; ~3 }5 X, |7 m& L8 z- n在工程力學(xué)計(jì)算中，有時(shí)就需要根據(jù)情況忽略次要因素，抓住主要因素，來(lái)降低方程式中未知量的個(gè)數(shù)，而如何忽略到哪些因素對(duì)計(jì)算結(jié)果沒(méi)有影響，這就需要經(jīng)驗(yàn)了，所謂經(jīng)驗(yàn)就是失敗了一千次，總結(jié)出的教訓(xùn)

* `4 p8 h, x  d4 q. k3 T2 @/ B$ B2 O

709079691

  大俠，這問(wèn)題就是我問(wèn)的，最后搞明白了結(jié)果是什么，但T1和T2為什么在放手后還是相等不明白：T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 這里的T2=m2g+F(手拉力）T1=m1g；當(dāng)手放開(kāi)后，T2=m2g T1=m1g 這樣也能得出T1=T2 實(shí)在想不明白。

召喚師170

題目是有說(shuō)了“光滑定滑輪”，所以摩擦力是沒(méi)有，這種題目是很多條件都理想的前提下才去解的

lu33189

唉，難怪毛太祖說(shuō)知識(shí)越多越反動(dòng)。

良生

原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
) f- T. _9 w! A3 y原題中“光滑定滑輪”是關(guān)鍵，你后面分析偏離了這個(gè)。

寂靜天花板

良生 發(fā)表于 2014-10-23 23:36
原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
原題中“光滑定滑輪”是關(guān)鍵，你后面分析偏離了這個(gè)。

& g+ Q$ m% s1 b! d后面分析用的動(dòng)靜法如何偏離了，你說(shuō)這些含糊不清的話有什么依據(jù)，別人云亦云，不敢談出具體的思路
! P+ u. k( |: H' T+ x, }

寂靜天花板

良生 發(fā)表于 2014-10-23 23:36
# V  L+ h+ ^+ L0 \9 u4 `原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
" m2 x8 O0 B; s5 w& V原題中“光滑定滑輪”是關(guān)鍵，你后面分析偏離了這個(gè)。

你看懂原帖了嗎，說(shuō)的就是原樓主思路不對(duì)，也說(shuō)明缺乏前提假設(shè)，就不能得到結(jié)果，不知道我這個(gè)分析怎么就偏，偏偏你又不敢說(shuō)出自己的思路
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bamboo

想起一個(gè)更經(jīng)典的題目：一個(gè)鋼制密閉容器，上面一個(gè)進(jìn)水口下面一個(gè)出水口。只打開(kāi)進(jìn)水口10分鐘可以進(jìn)滿水，容器滿水時(shí)打開(kāi)出水口5分鐘放完里面的水。如果容器滿水同時(shí)打開(kāi)，多久能放完水？  同樣思路大學(xué)教授也不一定解對(duì)吧

良生

寂靜天花板 發(fā)表于 2014-10-24 08:58
你看懂原帖了嗎，說(shuō)的就是原樓主思路不對(duì)，也說(shuō)明缺乏前提假設(shè)，就不能得到結(jié)果，不知道我這個(gè)分析怎么就 ...

4 y& v- L; v4 |# S3 X原帖中，問(wèn)為什么兩個(gè)T相等，前提假設(shè)交待了“光滑定滑輪”，沒(méi)有問(wèn)題，但沒(méi)有說(shuō)“繩子質(zhì)量忽略不計(jì)”，這里有點(diǎn)漏洞。
* C# O* |: a% f, u9 j6 x9 p大俠思考問(wèn)題，非常的深入，值得學(xué)習(xí)，但中間推理個(gè)人覺(jué)得還是存在問(wèn)題。
靜止時(shí)，大俠得出結(jié)論T1xr-T2xr=0雖然是對(duì)的，但分析對(duì)象是“定滑輪”，單獨(dú)“定滑輪”沒(méi)受到T1、T2這兩個(gè)力吧，繩子對(duì)它只有壓力和摩擦力（光滑，摩擦力為0），這個(gè)方程的分析對(duì)象應(yīng)該是“定滑輪和繩子”。
運(yùn)動(dòng)時(shí)，同樣以“定滑輪”為對(duì)象，根本沒(méi)有T1、T2這兩個(gè)力，而以“定滑輪和繩子”為對(duì)象，顯然T1xr-T2xr=ma（這里是繩子的轉(zhuǎn)動(dòng)慣量乘以轉(zhuǎn)動(dòng)角加速度），因此，只有繩子質(zhì)量忽略不計(jì)，才有T1=T2。
* P$ S' d, P/ }最后，用動(dòng)靜法求加速度沒(méi)有問(wèn)題，“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”個(gè)人認(rèn)為應(yīng)該是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”。
以上意見(jiàn)，還請(qǐng)?zhí)接憽?font class="jammer">$ J) Y4 s) d8 k2 o6 n0 X/ v3 ~5 S


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