動靜法和平面任意力系平衡條件在一道試題中的撥亂反正

寂靜天花板

" V$ p( [3 i! a8 q5 l  F這是書上錯了嗎？
http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=371944
: }% `9 U/ o+ s6 f1 n5 t: H# ]- O$ Z4 G就原題的分析過程而言，的確有不周之處。被細心人發現毛病實屬正常。下面我們仔細看看毛病究竟出在哪
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7 s- ^( e! ]! |# u7 O% ^+ `從原題看，還應該加上忽略繩子與滑輪之間的摩擦力，繩子變形以及定滑輪自身的質量等假定條件，首先我們取定滑輪為研究對象，取定滑輪的定軸中心為坐標原點，受力分析如下
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定滑輪所受之外力有黑色向上的支座反力N，紅色向下的重力G，以及左右都向下的藍色箭頭所代表的繩子拉力T1和T2，按照平面任意力系的平衡條件，要想定滑輪平衡，則力在作用面內的兩個坐標軸上的投影和為零，以及這些力對于坐標原點的矩之和也為零，設T1方向為正，則T1+T2-N=0，設T1對于坐標原點的矩旋轉方向為正，則T1xr-T2xr=0
" j0 h4 \4 E1 I; H% B結果當然是T1=T2，這就是常說的定滑輪不改變力的大小，只改變力的方向。但是，這是定滑輪處于平衡條件下才有的結論，那什么叫平衡條件，剛體處于靜止或勻速運動狀態，具體到此題，就是定滑輪不旋轉或勻速旋轉，就表明定滑輪處于平衡條件。那么我們回到原題，用手拽住物體B時，定滑輪不動，則此時T1=T2，一旦松手，A物體質量大于B物體，則A物體一定是向下做加速運動，則定滑輪的旋轉也必定是加速狀態，但是我們剛剛假定忽略繩子與定滑輪的摩擦力，那么定滑輪就沒有改變自己的運動狀態，還處于平衡。則T1=T2，分析到這，就會發現所謂的毛病，就是沒有忽略一系列因素，沒有分析直接就得出T1=T2，這會使觀者不懂。
那么松手之后，又該如何理解呢，這里使用動靜法來分析。
8 p& X2 P4 I- v! q' e% _把物體A，繩子，物體B，定滑輪為研究對象，則此研究對象所受之力為物體A、B，定滑輪的所受重力，這些重力作用于定滑輪的定軸所產生的支座反力，還有一個假想的慣性力。主動力，約束力，假想的慣性力，在形式上組成一個平衡力系，這就是動靜法。
m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0        (m1g-m2g)r-(m1+m2)ar=0
+ o/ Z5 v- k% s: F1 ^a=(m1-m2)g/(m1+m2)
* U8 t* n! r. l% h. T, a  s
6 T: \! j. @  s! ^; q8 w在工程力學計算中，有時就需要根據情況忽略次要因素，抓住主要因素，來降低方程式中未知量的個數，而如何忽略到哪些因素對計算結果沒有影響，這就需要經驗了，所謂經驗就是失敗了一千次，總結出的教訓

709079691

  大俠，這問題就是我問的，最后搞明白了結果是什么，但T1和T2為什么在放手后還是相等不明白：T1*R-T2*R=0 得出T1=T2 這里的T2=m2g+F(手拉力）T1=m1g；當手放開后，T2=m2g T1=m1g 這樣也能得出T1=T2 實在想不明白。

召喚師170

題目是有說了“光滑定滑輪”，所以摩擦力是沒有，這種題目是很多條件都理想的前提下才去解的

lu33189

唉，難怪毛太祖說知識越多越反動。

良生

原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
" n: o" G! S( n/ l/ F) d原題中“光滑定滑輪”是關鍵，你后面分析偏離了這個。

寂靜天花板

良生 發表于 2014-10-23 23:36
原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
+ ]/ a3 i' v7 C6 U原題中“光滑定滑輪”是關鍵，你后面分析偏離了這個。

后面分析用的動靜法如何偏離了，你說這些含糊不清的話有什么依據，別人云亦云，不敢談出具體的思路

寂靜天花板

良生 發表于 2014-10-23 23:36
* E- A* W7 L7 W- @" s  l, N原文houbaomin0620大俠分析的才是正解。
原題中“光滑定滑輪”是關鍵，你后面分析偏離了這個。

你看懂原帖了嗎，說的就是原樓主思路不對，也說明缺乏前提假設，就不能得到結果，不知道我這個分析怎么就偏，偏偏你又不敢說出自己的思路

bamboo

想起一個更經典的題目：一個鋼制密閉容器，上面一個進水口下面一個出水口。只打開進水口10分鐘可以進滿水，容器滿水時打開出水口5分鐘放完里面的水。如果容器滿水同時打開，多久能放完水？  同樣思路大學教授也不一定解對吧

良生

寂靜天花板 發表于 2014-10-24 08:58
  e5 Z. e& V5 U8 z你看懂原帖了嗎，說的就是原樓主思路不對，也說明缺乏前提假設，就不能得到結果，不知道我這個分析怎么就 ...

原帖中，問為什么兩個T相等，前提假設交待了“光滑定滑輪”，沒有問題，但沒有說“繩子質量忽略不計”，這里有點漏洞。
大俠思考問題，非常的深入，值得學習，但中間推理個人覺得還是存在問題。
/ e1 M" R. i+ G" h. P5 o" r靜止時，大俠得出結論T1xr-T2xr=0雖然是對的，但分析對象是“定滑輪”，單獨“定滑輪”沒受到T1、T2這兩個力吧，繩子對它只有壓力和摩擦力（光滑，摩擦力為0），這個方程的分析對象應該是“定滑輪和繩子”。
運動時，同樣以“定滑輪”為對象，根本沒有T1、T2這兩個力，而以“定滑輪和繩子”為對象，顯然T1xr-T2xr=ma（這里是繩子的轉動慣量乘以轉動角加速度），因此，只有繩子質量忽略不計，才有T1=T2。
最后，用動靜法求加速度沒有問題，“m1g+m2g-N-(m1+m2)a=0”個人認為應該是“m1g+m2g-N-(m1-m2)a=0”。
- {+ }& }4 ^% `5 a: o/ F$ |/ ?以上意見，還請探討。
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