玩一玩數(shù)學(xué)（螺紋）

zerowing

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前些日子，Herry大俠希望我能分享點(diǎn)實(shí)際中的力學(xué)計(jì)算的例子以供學(xué)習(xí)參考。回想一下，貌似一直以來也欠了些債。所以借這個(gè)機(jī)會(huì)還一還好了。計(jì)劃上是分兩個(gè)部分，第一部分是螺紋牙承載分布的簡(jiǎn)單計(jì)算，第二部分是錐螺紋的扭矩承載能力計(jì)算。
; o* e# i  M3 }6 _) l玩得一般，大俠們多指教。相互探討，相互學(xué)習(xí)。哈哈。
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正文：
7 C/ O; `$ U! `7 q: {8 E' |不多廢話，曾經(jīng)說過螺紋的承載分布問題，很多大俠也都知道首牙1/3原則。不過怎么計(jì)算出來怕是不少人頭疼的事兒。這里，我們就算一算。
6 p4 c* s1 N$ z' ~首先是基本的螺紋連接模型。如下圖。以矩形牙為例。

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圖中，上側(cè)為零擠壓狀態(tài)（為了方便看，內(nèi)外牙間隙放大）。中圖為上緊旋合一個(gè)距離后的情況。下圖為第一牙變形后描述圖。三圖右側(cè)的邊線表示中性面位置。
9 w7 v2 B0 [5 m& p* I1 J6 q( O& n圖1中，h表示嚙合基線到齒根的距離，t1表示外螺紋母材厚度，t2表示內(nèi)螺紋母材厚度，s1表示外螺紋母材面積，s2表示內(nèi)螺紋母材面積。d1x表示外螺紋大徑，d2x表示內(nèi)螺紋小徑。p為半螺距
# p) D4 |- j0 C0 z7 w# j然后，進(jìn)行基礎(chǔ)假設(shè)。視螺紋為懸臂梁，每一個(gè)螺距螺紋為一圈懸臂梁進(jìn)行分析
* m4 ?, g6 \/ ^于是，從上右圖中，我們可以看到，當(dāng)發(fā)生長(zhǎng)度為Δx的旋合后，螺紋假象過盈量為Δx。然后，根據(jù)彈性變形原理，外螺紋第一牙被壓縮長(zhǎng)度為εo1，εo2表示內(nèi)螺紋第一牙被伸長(zhǎng)長(zhǎng)度。δo1表示外螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值，δo2表示內(nèi)螺紋第一牙嚙合線位置的撓度值。
于是，我們可以得到以下關(guān)系。設(shè)外螺紋第一牙等效傾翻矩為Mo1，內(nèi)螺紋的為Mi1，外螺紋受力Fo1，內(nèi)螺紋受力Fo2。于是有：
. b1 G+ r1 u- D( t& R
+ Q& N) J+ k1 F5 k
- p2 H& G7 R% Y
2 m5 I! I' Y2 ?$ _& c1 V9 S/ n
. a6 F8 }; q9 L; ?/ Z) g# w2 h



8 d! y+ ^( Z9 {$ M+ M

查一個(gè)M20X2的螺栓螺母配合，代入計(jì)算（牙型不同，只是為了大概驗(yàn)證下）
于是有
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! z6 I: S4 W$ x大概就是這樣。有興趣的大俠可以自己推推不同牙型的直螺紋。然后代入數(shù)據(jù)校核一下。

: Y9 T0 V! y' b6 K一些個(gè)人推論，恭迎各位大俠斧正。


0 f4 z- ^  y# W% p; o2 sP.s. 后續(xù)修正了其中的一些錯(cuò)誤部分。主要是懸臂梁的計(jì)算部分。
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zerowing

說下這樣計(jì)算的不準(zhǔn)確點(diǎn)，以便大家可以繼續(xù)深入填實(shí)。
1。計(jì)算懸臂梁撓度時(shí)，關(guān)于螺紋牙嚙合點(diǎn)的選擇。這個(gè)根據(jù)牙型不同，其位置上也應(yīng)有變化，有時(shí)內(nèi)外h一樣，有時(shí)不同。
# @3 z) `! b6 I" |6 T2。最后附加的驗(yàn)證圖中沒有進(jìn)行牙型轉(zhuǎn)換，沒有慣性矩J值比實(shí)際要小一點(diǎn)（為了省事兒，按單圓環(huán)算的，實(shí)際要大一些）。
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補(bǔ)兩個(gè)驗(yàn)證圖，以及當(dāng)總壓數(shù)不斷增加時(shí)，首牙的承載比率變化情況。



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大俠待我做下筆記先

sslizhihua

這個(gè)技術(shù)牛人的思路是不一樣的額

xlf63

先留個(gè)爪，有空慢慢看。^_^

我很呆

阿呆苦惱........因?yàn)橥耆床欢Ａw慕技術(shù)......

yhn567

呃，硬著頭皮看了會(huì)……
1 }8 H; e# D3 S9 @這個(gè)地方的公式不懂

* [( F7 M- S, n) e& o4 c3 \5 }4 s+ F還有就是這里與計(jì)算書中的公式對(duì)應(yīng)的話是否應(yīng)該是delta i1
" t+ M5 z( J9 _2 ~& K
2 C+ }' h' \/ |7 pps:zerowing君用的是mathcad嗎？

劍南春17385

頂，實(shí)干的領(lǐng)路人！

門童

棬в

pengzhh

一直很欣賞大俠的 奉獻(xiàn)精神，對(duì)大俠的精湛技術(shù)很是膜拜，社友們，大家有福了，趕快消化吧