基于斜齒輪齒廓曲面生成原理的三維建模（先考慮基圓以上）[原創]

yhn567

聲明：本做法只了考慮基圓以上的齒廓曲面，（齒根過渡曲線好復雜）。
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機械原理書上是這么說的，一條平面沿基圓柱面純滾動，此平面內一條斜線掃過的空間軌跡形成了基齒廓曲面。

下邊這張圖說明了一切：


所以，我們用三維軟件畫齒輪所要做的就是盡力精確控制這個面，因為建好這個以后另一個面的就是一些坐標變換問題了，而其余4個面是兩個柱面加兩個平面不是。

1.所以，先來個螺旋線，（用極坐標方程很簡單的，懶的想就查下~）像這樣：
% B- q7 K# R/ n# y! I
$ o! H3 K  b' w+ V5 P. ?1 |
" H8 F" i; S/ y
/ e& h9 ^/ k( w; x, z* i: t! z2.然后把螺旋線上的漸開線一條條加上，（知道螺旋線極坐標方程，很容易知道坐標變換的角度，我是先把螺旋線等分成6份，依次加坐標系，再旋轉螺旋線要求的角度）像這樣：
2 G4 E7 R$ z- C0 d! [


9 T5 y9 a9 B8 m$ l1 D) B1 s( [3.再下來是做那條斜線（就是第一張原理圖里邊的），它只是平面內的一條斜線，而且手動坐標變換后方程也很簡單，原理如下圖：



: o' R, @, f" f5 w. U# b3 a7 P4.然后多來幾下，坐標變換還是要認真些的。
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$ G- T) D3 K% b$ F2 f& f  @' _6 z
, A) c0 P" N! h+ U5.好了，就應該就是按書上說的基圓以上齒廓了。有點像微分的感覺，線動成面一下：

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6.坐標變換一個基圓上的齒厚，接著干：



7 B0 L4 I$ ~& u

' ~  Q' G" ?0 k& s- l0 |7.然后把面搞出來如下：
; N2 V8 J8 ^9 G4 H0 j) I4 j* V
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# o$ m/ X9 l" P8 S. E" R  e" W3 c
6 [: f' e" F2 k1 g. VPS：齒根就先倒了個角吧，其實肯定不是一個簡單的圓角

3 W3 q1 h  x. O) x8 f' @8.然后把柱面平面也做了，一個旋轉而已：
' {, ~7 a# o6 }; r


# U1 z. T3 }9 k1 V% @) h9.然后合并實體化：
  [1 G+ R. ~* j


然后陣列下補全就成了，說想來思路挺簡單的，就根據那個原理，但做起來還是有點煩瑣的。

以上。
+ A, \* }9 l: H# x3 k3 e# I
+ i1 m2 D6 ]" O1 |2 g5 P引：齒輪博大精深，學習永無止境。

這只是原理而已，還沒算側隙，修鼓等等。。。
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科圖

這個這樣畫貌似有些麻煩。