【流體力學】NO.5 伯努利微分方程推導

上峰

1 A5 D9 i+ z; P( u
6 ^6 k! [  f8 X# ]

    在看沿流線的伯努利方程推導時，對其中的有些數學處理感到有些困惑，想了很久，試圖說服自己，但也不知道對不對。

# d  Y  r9 c* d  i& m1 l6 K

問題1、書中介紹“為將方程沿流線積分，兩邊乘以ds并移項?！?/font>                             

    我以前的想法是：因為是一維運動，Z軸z、壓強p、速度v是（s，t）的函數，F=ma中的F（包括壓強p）是某一個瞬時狀態物體所受的合力，而z、p、v乘ds是只需考慮瞬時的狀態，不用考慮t的影響。   

    這么一想按高數中微分的思想來理解F=ma（假設F是變化的作用力F=F(t)），加速度a是為單位時間里力的變化，如果時間極短，那么F就是可以看成這段時間里不變化的力，繼而可看成瞬間的力。同時加速度a也是該微元時間里的速度變化與時間變化的比值，局部看該微元時間加速度a不變，那么求得比值就是某一時刻的加速度。   

    接上我的問題，給個例子如：əp/əs是壓強沿流線的偏微分，不取微分，是因為還有時間的因素?，F在乘ds是只考慮瞬時狀態，不用考慮時間t的影響。

% H7 S) l: U% P, ^

問題2、壓強勢能P/ρ怎么理解，重力勢能是物體在位置改變時，重力所做的功轉化為重力勢能mgh。
6 L+ t5 a, t9 {

翔夢隨風

樓主這是看的哪本書？
+ U9 @) W6 u6 H  P* C& Y

上峰

翔夢隨風 發表于 2014-5-21 22:53
8 ?( R; R6 Q2 w/ q  `$ n$ T樓主這是看的哪本書？

這是交大丁祖榮的流體力學，偏工程一點，手上還有一本國內經典吳望一的。

一口喵嗚

壓力做功（P1-P2）△V    重力做功△mg（h1-h2）   動能變化m（V1∧2-V2∧2）/2

一口喵嗚

公式用手機打了好久，一點回復全沒了，，，樓主你把最后一個公式分別都乘以質量m

上峰

- u  d1 O. A4 p

一口喵嗚 發表于 2014-5-21 23:50
公式用手機打了好久，一點回復全沒了，，，樓主你把最后一個公式分別都乘以質量m

" R) ^1 J+ L1 k' }! }4 v非常感謝你的解答，你的回答讓我想起以前學的工程熱力學！關于壓力勢能我看，能理解了。
壓力做功（P1-P2）△V ，這個寫法可以改為P1V1-P2V2，好比重力做功w=mg(h1-h2), 推動功PV是儲存在物質內的能量如重力勢能mgh。是物體固有的能量，如果X質量m，那么P/ρ M=PV,代表質量m的流體（體積為V)具有的推動功，也就是壓力勢能。

龍九禪師

@逍遙處士  

tonybrown

長見識，學習一下

yangquan1321

關于問題一，樓主是不理解(∂p/∂s)ds=dp嗎？我個人理解這就是變量p一維空間分布的全微分，如果是三維的dp=(∂p/∂x)dx+(∂p/∂y)dy+(∂p/∂z)dz, 這是高數上常見的全微分形式，你把它變下，想成沿一個方向的變化量，不就是這種形式嗎

關于問題二，把式4.3.3 方程變形下，兩邊同時除以g，可以得到方程v^2/2g+z+p/ρg=常數， 第一項是物體自由向上運動能達到的高度，叫速度高度，第二項叫位置高度，第三項叫壓力高度（靜水柱在壓力P時的深度），三個高度加起來為常數。這樣不知是否可以更好理解些能量守恒。
* w  j. Q6 D# O& z