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杠桿原理之 “國粹”桿秤

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1#
發表于 2013-4-28 09:46:46 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
本帖最后由 zerowing 于 2013-4-29 06:17 編輯 % @  A4 a1 Q  x" p3 O
1 T: J; z+ X0 f
這是我許諾過的最后一個題目。許諾的原因來自那個大秤秤象。7 _' Z" ?$ `' m1 D+ _, s
好了,我們不討論這個象應該怎么秤,這里根據杠桿原理討論國粹”——桿秤。
; Y, S) B3 N( Z# z! R3 m生活中,我們經常遇見市場上小販賣菜,你看,26兩,還高高地呢!為什么“高高的”代表買家占了便宜呢? 我將通過這個帖子讓你真正認識我們的國粹
6 M6 d# \- O6 j7 I# @
* i! J6 @& [: H+ c& A
首先,簡單說下杠桿原理。如圖。8 A# t. {( w3 D7 C* G2 i6 c+ v
  
( V) ~0 e! ~! H+ v
杠桿原理的實質是,支撐點力平衡+支撐點力矩平衡。(注意,這里說的是一種質點分析法,理想狀態。)為什么要強調力矩平衡?原因就是,在驗證杠桿原理時候,支撐力是一個我們無法確認的未知數(當然,你可以說我把質點掛在彈簧秤上),因此為了確定另一個未知數,力矩平衡是唯一的解題思路。
, R2 O- N+ J8 T, |那么,按照杠桿理論,只要力矩平衡了,那么在適當范圍呢,無論桿偏轉多少,原理上不都應該平衡,即兩側力不變嗎(右圖)?呵呵,對于理想杠桿是這樣,但是,必須要說,應用了杠桿原理的中國桿秤,其實際問題遠沒這么簡單。
, {( b8 r* U: E& }6 g6 l$ ]' s2 ^

8 r0 \- y% x8 \4 a我們來說正題,桿秤。
% x/ a, `, |- {; |2 P) @- G% G* M! S5 \8 [6 O6 v* z! x
分析桿秤問題,這里我將分兩個部分來討論。
( C  o8 Y# |, n9 I3 P* R- k8 e1。不考慮秤桿本身的重力問題。只分析最簡單的兩個力。(被秤物體重力G1,秤砣重力G2請看分析圖。
. \9 n4 \4 X  }9 [. ]& T# o
- p" ?9 Q- q. V. d( D9 ]& V# q

/ }, \3 l) R% G& A
由分析圖我們可以得到下面的結論:M=G1*l1……(1); M=G2*l2……(2); M=M …… (3)
$ ~! h; ?7 V( ~                                            推論:G1*l1=G2*l2……(4); ' e* W: N' N* s8 S; u
但是我們需要注意一點,這是在水平情況下的結果。如果是不水平呢?如下圖。4 W) l9 Z& ~7 W

: Z( K9 o/ H7 i, O; o
分析圖我們可以得到下面的結論:M=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M=G2*l2"*cos(a)……(6); : k8 d) m! w8 D' y6 U! \; m! T% F
                                                   M
=M ……(3)
$ K9 k7 G) g2 w$ v1 g0 w$ E6 s5 N3 h
                                                推論: G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              5 U3 e( Y2 E4 L" T1 E2 z% u3 p
                                    聯立
48得:l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; : l2"<l2
. @4 }7 @6 g6 u  w' @                             也就是說,這種情況下,我們實際讀出的數值小于被秤物體重量。
: m( @; f6 L5 V& ~0 M
如果換一種情況呢?秤砣位置低呢?請大家自己推理。但是我這里把結果說出來:我們實際讀出的數值大于被秤物體重量。
2 N- {: {& M5 D/ y* H' u! g* c% [3 ~2 h6 y
2。考慮“秤桿”本身重力問題。(新增秤桿重力G4)9 S- E% V2 e. ~
同樣,按照之前的方法分析。
. u6 y0 @& C( }* F水平態:
$ A$ e% _- f& S7 G
  ^$ ^& b, C# m/ r( J0 {: d5 _$ D
                                                  M=G1*l1+G3*l3……(8); M=G2*l2+G4*l4……(9); M=M …… (3) $ `2 j! v+ _& S" N! w, j3 K: H' `
                                       推論:G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             * Y; d* s2 H; ]5 r/ K) S
                                   因此有:(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
0 p8 I8 b2 a% O9 ^6 B
8 V+ x4 n2 f% x; t
對于非水平態:5 |$ X' b/ M" W2 ?
  
9 n) |( k$ I, p8 ]6 C2 `
                                                M=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12); $ E0 r1 E+ q$ A& d
                                                M
=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M=M …… (3)       . k! X+ Q& S7 b* k
            聯立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
7 U' h/ M" O7 E% x8 m/ }* j% d+ ~; M                            結合4.5得:l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G28 K* S. k& P, `; E# z0 r
                                         即: l2"<<l2…… (14)
也就是說,這種情況下,我們實際讀出的數值遠小于被秤物體重量。而且,桿自身重量越大,這個誤差就越大;桿越粗,這個誤差也越大!
7 H: W! U, b4 s( y
% q3 c2 M' E6 v+ u4 D$ Z
以上,希望大家喜歡。) Z! F/ @* n8 R" D. V% F
7 U$ e( D9 L: J6 Q8 h
PS。發現里面有些過程的設定可能不大合理,做了優化,但不影響結果。

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點評

好貼呀,精彩!的確很難見到如此專業的帖子了。中國有希望了啊!  發表于 2013-5-1 10:00
桿不是理想的桿,繩不是理想的繩  發表于 2013-4-28 13:19

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參與人數 3威望 +52 收起 理由
老鷹 + 50 問題描述清楚,顯得很專業!
Michael0576 + 1 思想深刻,見多識廣!
逍遙處士 + 1

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2#
發表于 2013-4-28 09:50:43 | 只看該作者
支持!技術貼。在這個論壇現在很難看見這樣的技術貼了
3#
 樓主| 發表于 2013-4-28 09:59:22 | 只看該作者
瘋了,每次排版都得排兩三次。這個預顯太不人性化了。

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參與人數 1威望 +1 收起 理由
工具人 + 1 主貼不能加分了,加這兒吧,反正肉爛在鍋里.

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4#
發表于 2013-4-28 10:45:34 | 只看該作者
桿秤在中國存在了幾千年了! 中國古人的一項偉大發明

點評

所以叫國粹  發表于 2013-4-28 10:47
5#
發表于 2013-4-28 10:49:24 | 只看該作者
小物件,大智慧。
6#
發表于 2013-4-28 10:56:43 | 只看該作者
前兩天看中央10的節目,介紹一個老藝人手工制作桿秤的方法和步驟,但是隨著電子秤的引入,他開的作坊最近經常一天連一把秤也賣不出去,他的兒子也不愿意學這門手藝,看來該項技藝會逐漸失傳的

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弓箭有的啊,很nb的,可用可收藏。墻上掛一張弓,還是挺拽的。但是稱就沒裝飾作用了  發表于 2013-5-5 13:37
如果列入非物質文化遺產,指定傳承人,就能夠流傳下去  發表于 2013-4-28 11:00
呵呵,中國現在還有多少做弓箭的?  發表于 2013-4-28 10:58
7#
發表于 2013-4-28 11:20:06 | 只看該作者
你是個小處見大的牛人!
8#
發表于 2013-4-28 11:21:52 | 只看該作者
牛人   之前還沒去注意這些   是這么回事哦?
9#
發表于 2013-4-28 11:24:12 | 只看該作者
分析的這么細,這么到位,贊樓主一個
10#
發表于 2013-4-28 11:27:42 | 只看該作者
看見此帖,明白不少。贊樓主!

點評

呵,老祖宗的東西很神的。  發表于 2013-4-28 12:09
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