杠桿原理之 “國(guó)粹”桿秤

zerowing

9 E, n5 L6 @7 M. P- W) s這是我許諾過(guò)的最后一個(gè)題目。許諾的原因來(lái)自那個(gè)大秤秤象。
0 k. `9 a# W" q8 G好了，我們不討論這個(gè)象應(yīng)該怎么秤，這里根據(jù)杠桿原理討論“國(guó)粹”——桿秤。
3 L- s$ f1 f6 V5 F0 E9 l生活中，我們經(jīng)常遇見(jiàn)市場(chǎng)上小販賣(mài)菜，“你看，2斤6兩，還高高地呢！”。為什么“高高的”代表買(mǎi)家占了便宜呢? 我將通過(guò)這個(gè)帖子讓你真正認(rèn)識(shí)我們的“國(guó)粹”。

% @- T# t, [; B3 ?# Y首先，簡(jiǎn)單說(shuō)下杠桿原理。如圖。

  

4 B& U( I2 n8 X) d# R8 ^% t9 I7 l6 M杠桿原理的實(shí)質(zhì)是，支撐點(diǎn)力平衡+支撐點(diǎn)力矩平衡。（注意，這里說(shuō)的是一種質(zhì)點(diǎn)分析法，理想狀態(tài)。）為什么要強(qiáng)調(diào)力矩平衡？原因就是，在驗(yàn)證杠桿原理時(shí)候，支撐力是一個(gè)我們無(wú)法確認(rèn)的未知數(shù)（當(dāng)然，你可以說(shuō)我把質(zhì)點(diǎn)掛在彈簧秤上），因此為了確定另一個(gè)未知數(shù)，力矩平衡是唯一的解題思路。
2 i+ ]+ d& l5 v0 |9 G+ x那么，按照杠桿理論，只要力矩平衡了，那么在適當(dāng)范圍呢，無(wú)論桿偏轉(zhuǎn)多少，原理上不都應(yīng)該平衡，即兩側(cè)力不變嗎（右圖）？呵呵，對(duì)于理想杠桿是這樣，但是，必須要說(shuō)，應(yīng)用了杠桿原理的中國(guó)桿秤，其實(shí)際問(wèn)題遠(yuǎn)沒(méi)這么簡(jiǎn)單。

0 j2 g8 |+ ]/ j0 U8 |- r我們來(lái)說(shuō)正題，桿秤。

分析桿秤問(wèn)題，這里我將分兩個(gè)部分來(lái)討論。
1。不考慮“秤桿”本身的重力問(wèn)題。只分析最簡(jiǎn)單的兩個(gè)力。(被秤物體重力G1，秤砣重力G2）請(qǐng)看分析圖。
2 w  p5 n; H! W7 \  p

7 L4 M8 x) o. ~% \4 K

由分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*l1……(1); M右=G2*l2……(2); M左=M右 …… (3)
9 S% \( F* L+ ^0 y1 i                                            推論：G1*l1=G2*l2……(4);
但是我們需要注意一點(diǎn)，這是在水平情況下的結(jié)果。如果是不水平呢？如下圖。
6 q- Y2 \% p2 ~

* B. C# U) A/ w9 G, H- M

分析圖我們可以得到下面的結(jié)論：M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(5); M右=G2*l2"*cos(a)……(6);
                                                   M左=M右 ……(3)
                                                推論： G1=G2*l2"/(l1-l1')……(7);                              
                                    聯(lián)立4，8得：l2"=l2*(l1-l1')/l1 ; 即:　l2"<l2
- e- v3 }3 j, j                             也就是說(shuō)，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值小于被秤物體重量。
如果換一種情況呢？秤砣位置低呢？請(qǐng)大家自己推理。但是我這里把結(jié)果說(shuō)出來(lái):我們實(shí)際讀出的數(shù)值大于被秤物體重量。

2?？紤]“秤桿”本身重力問(wèn)題。（新增秤桿重力G4）
同樣，按照之前的方法分析。
1 C+ Y  S. m. N/ O水平態(tài)：

                                                  M左=G1*l1+G3*l3……(8); M右=G2*l2+G4*l4……(9); M左=M右 …… (3)
; H- K" K! q+ I                                       推論：G1*l1=G2*l2+G4*l4……(10);                             
                                   因此有：(G1*l1-G4*l4)/G2=l2……(4.5)
/ F& O  ]5 Q& S5 Z  _
  I. z9 N. r' }  {/ p- u; \對(duì)于非水平態(tài)：
  

) w" d- q2 f+ j3 C5 h

                                                M左=G1*(l1-l1')*cos(a)……(12);
                                                M右=G2*l2"*cos(a)+G4*(l4+l4')*cos(a)……(13); M左=M右 …… (3)      
7 W7 D4 m& V, y& X% o! L  m            聯(lián)立(4)(12)(13)(3)得: l2"=(G1*l1-G4*l4)/G2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
                            結(jié)合4.5得：l2"=l2-(G1*l1'+G4*l4')/G2
# o' A& g: P) ?0 }/ Z                                         即: l2"<<l2…… (14)

也就是說(shuō)，這種情況下，我們實(shí)際讀出的數(shù)值遠(yuǎn)小于被秤物體重量。而且，桿自身重量越大，這個(gè)誤差就越大；桿越粗，這個(gè)誤差也越大！
6 f- |! q5 z3 \* }/ n, f

; I# z6 f& ^; `) V

以上，希望大家喜歡。

PS。發(fā)現(xiàn)里面有些過(guò)程的設(shè)定可能不大合理，做了優(yōu)化，但不影響結(jié)果。

xuh3888

支持！技術(shù)貼。在這個(gè)論壇現(xiàn)在很難看見(jiàn)這樣的技術(shù)貼了

zerowing

瘋了，每次排版都得排兩三次。這個(gè)預(yù)顯太不人性化了。

hc2003

桿秤在中國(guó)存在了幾千年了! 中國(guó)古人的一項(xiàng)偉大發(fā)明

好奇D旁觀者

小物件，大智慧。

liangquan6

前兩天看中央10的節(jié)目，介紹一個(gè)老藝人手工制作桿秤的方法和步驟，但是隨著電子秤的引入，他開(kāi)的作坊最近經(jīng)常一天連一把秤也賣(mài)不出去，他的兒子也不愿意學(xué)這門(mén)手藝，看來(lái)該項(xiàng)技藝會(huì)逐漸失傳的

du_best

你是個(gè)小處見(jiàn)大的牛人！

huanghuan871

牛人   之前還沒(méi)去注意這些   是這么回事哦？

智諧于心

分析的這么細(xì)，這么到位，贊樓主一個(gè)

逍遙處士

看見(jiàn)此帖，明白不少。贊樓主！