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本帖最后由 zerowing 于 2013-4-27 14:08 編輯
" j! W9 B9 v7 z
0 H: X; s9 J5 a9 ^' h7 o# J T; A一直想把這部分寫完，無奈最近事兒一件接著一件。呵呵，今天把它補上吧。% n8 z& i1 D/ l) E' |
摩擦部分鏈接：http://bbs.cmiw.cn/forum.php?mod=viewthread&tid=322867（后面可能會涉及到摩擦問題，根據需要請翻閱） X2 M0 R$ b/ l
功率部分：
+ Y3 a2 c, r. a8 Z' l首先，還原問題。/ `5 y. m4 Z7 ] e9 R6 Q: _
整體質量：1500kg 勻速狀態運行速度：160m/min 接觸形式：鋼隊鋼滾動
* m0 z" }2 \0 Y7 N' m( C其他條件：未知, @7 Q1 Q! H W+ y
% p$ q* d/ ~* X: _2 {
好了。現在開始分析。 f2 e. _2 g, w% \$ F B/ f
_+ ` A; ^- u# v4 `8 H! E1。小車的運動分析。
, f$ }- H$ u. s; o" N( N9 A 首先，這不是一道高中計算題，我們不能把整個過程理想化單一化。小車的整個運動過程分三個部分。& t5 X$ y( c! W
1）啟動加速階段。字面上的意思，就是驅動電機把質量1.5t的小車啟動并加速到預定速度160m/min。這個階段受力不是平衡態，即牽引力一定大于合阻力。, Z9 @. P$ W/ \" f* K0 p
2）勻速運動階段。小車保持160m/min運動。這個階段受力是平衡態，牽引力等于合阻力。: W( k: G4 ?* z% d" Z) W2 H
3）減速停止階段。小車從160m/min減速到0，停止運動。這個階段跟第一階段類似，牽引力小于合阻力。3 v8 B. p; B4 y; n
; D+ m! O# v, ]
2。小車的能量分析。
, F/ V# p2 w4 [* k 我們不去考慮上述三個階段小車的具體受力情況，只是單純來研究小車的能量問題。
/ |5 W# X* z5 t& K k, s! ` 小車的能量來源：電機/ ?" c/ D) W6 S% k2 N! h7 f
整個運動過程中的能量變化：5 I2 ^( h o9 v( ?# \) c# L
動能：0——〉1/2*（1500)*(160/60)^2 ——〉0
% Q6 M. Y; {! e0 _& G2 ^4 O: T6 T/ q 導軌摩擦內能: 滾動摩擦力產生的內能
, F2 c$ P0 S( A8 k6 D+ B! E& m 空氣阻力內能：空氣阻力產生的內能" a* O: i4 m' z( _* {: f
得到能量方程：E電機=0+E摩擦+E空氣$ m+ e" w. U! L* D- w
請注意：這里沒有計算機械效率，E電機即是指計算機械效率損失之后的需求值。
$ [ r8 f3 `- n- T: L+ b6 d6 s' `0 f. Q
3 `2 |& q2 K) f4 U1 N E6 s3。小車的受力分析。
+ S* N3 [2 |( E6 ]! J% j2 J$ ?: N/ n# J 分三個階段考慮：2 B5 M* X* K+ e8 f0 o% h K$ K
1）啟動加速階段。F牽-f摩擦-f空氣=ma……(1)； vi=v‘+at……(2); f空氣=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3) ; F牽=N0*r/i……(4)# N3 E" [1 H1 A
f摩擦=N*k/r……(5); N0=P0*9550/n……(t0);
1 o# N3 O% N1 e0 l 其中：vi為即時速度；v'前一速度； c是空氣阻力系數；p是空氣密度；s是小車風阻面積（正截面0 |8 e* [: k: ^3 Q6 A
面積）； N0是電機啟動扭矩；r是小車輪半徑；N是地面支撐力=G=m*g; g是重力加速度4 @2 c7 G, H7 t# I: A, V' c k
k是翻轉力臂；n是電機轉速，i是減速比，P0是電機啟動功率。- U7 \1 ?; X1 M$ I+ Z
2）勻速運動階段。F牽-f摩擦-f空氣=0……(6); v1=160m/min……(7); f空氣=(1/2)*c*p*s*v1^2……(8) ;F牽=N1*r/i……(9)9 y, M) x4 \. D( X. P* H
f摩擦=N*k/r……(5) N1=P1*9550/n……（t1)；( }+ T" L* p! X9 r E
其中：v1是勻速速度； N1是電機勻速狀態扭矩；P1是電機勻速狀態功率；1 k- x- ~) B: V: Y( {7 u
3）減速停止階段。F剎-f摩擦-f空氣=ma……(10); vi=v1-at……(11); f空氣=(1/2)*c*p*s*vi^2……(3)；F剎為定值，由剎車& G# `0 T/ E, n: x6 z, A3 z
系統確定。……(12)； 電機此時不輸出，按停機處理，功率為0；4 C! k% W2 F. c$ t% l. {
4 C& a& @6 C) B8 W- b z0 ]9 M
由以上過程分析可以看出，小車的牽引力始終不等于滾動摩擦力。因此，如果只是拿滾動摩擦力計算，其計算功率必然偏小。2 X0 n4 r# ]% Q& o8 p& m+ w
" J0 q0 N4 ?, [( B# A D4。小車的功率分析。
: G, F" g+ K, u7 c$ i+ P) A A。受力分析法。4 p" ^# y& {1 e
聯立(1)-(t0)方程，可分別得到以下兩個結論。 |: G c) K+ a
結論1：假定電機啟動功率恒定，則整個加速過程為運加速運動，即da=0（過程不再推導，如發現有問題請提出，我們探討。）
: k. \% R0 C% @ 結論2：假定電機啟動功率恒定，則P0=i*n*(m*v1/t+N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)。其中，t為該階段運行時間。" e/ F/ A* N+ y0 I8 G
聯立(6)-(t1)方程，可得到下面結果。
+ z% A" ~ P8 ?+ ?7 } P1=i*n*(N*k/r+(1/2)*c*p*v1^2)/(9550*r)
! L6 C) m) }% T: q5 V, ^+ d9 P 由此看出，P0>P1。根據t則可以計算出電機需要的最大功率。然后通過機械效率反算可得最重結果。2 z' ^. } O; o$ y1 ]
1 N; S0 g/ u0 X: J% v
B。能量計算法。. V4 i# {# \3 O# F" {, O4 h/ M
當然，能量計算的前提是你明了啟動功率大于正常運行功率。 H7 j. _, b& M
根據能量守恒得：E電機=E動+ E摩擦+E空氣1 Y& n; ~+ B; B& g# m
則有：P0=(1/2)*m*v1^2+N*k/r*((1/2)*(v1/t)*t^2)+((1/2)*c*p*v1^2)/2*((1/2）*(v1/t))/t
# S3 S$ L z" G) j: l: _ T 即：P0=mv1^2/(2t)+N*k*v1^2/(2r)+c*p*s*v1^4/80 `0 u) ]: |( p9 {( ~7 `. S% f
對于整個運行過程，電機的平均功率Pa=mv1^2/2*T1/T0。 其中，T1是勻速過程的時間，T0是過程總時間。' Q( I# `6 g7 {; w+ m' G$ D* U7 e+ X
* r1 {5 K6 `, a( p0 ?
0 \, K% @0 J" P* R7 E7 I) V以上。其實這個過程的難點在于其復雜的受力計算。大家有興趣的不妨推推看。
# {& \( O" D* |1 D歡迎斧正。 ]+ o+ G; }, e# g+ X- f. I+ T
b3 e! P" k' l* V
1 h$ m/ h! K/ i) @P.S: 強調一點。我給出的只是理論推導和最終計算公式。不涉及任何最終數據結果。如果您的目的只是來看最終結果的那個數的話，您大可不必費神閱讀了。 |
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發表于 2013-4-26 13:40:48
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