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樓主 |
發(fā)表于 2013-2-26 16:17:42
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無紋 發(fā)表于 2013-2-26 13:18 , b# e. M( h' E9 \
這不是化學(xué)上的題嗎,很久以前做過,不過那個是分析一桶水一次漂洗,和分幾次漂洗,哪個洗衣粉的濃度更低, ... , x. v/ s1 K% t5 M3 Y
1)設(shè)漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設(shè)漂洗第一遍時的用水量# T1 B: S# n- W f0 ]# I
: [. p1 W- a4 b, ~% }
為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有0 L( U O+ R( G0 \1 ^7 [" T D
a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為
" X- w; C/ b, RL(x)
0 m# K2 x2 m F' c( t={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}
; J( K1 c/ v$ }8 `! K J
9 ]. E$ G5 y. }$ a7 x* i=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
4 d- r% U: Z! Z8 v( X% P$ L& ~4 E9 m. i" I* h( X4 E5 y5 `
求導(dǎo)得:0 o# W0 c/ J& \1 j
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2" W, l& D/ y1 a0 y& }
1 M* y4 q+ K3 I B7 @
令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.( d/ b) z+ H; b0 f( n; O' F
6 A- _% H1 b' p' k- B' f' j: J
該問題有最小值,且在(0,A)內(nèi)有唯一駐點,因此該點就是最小值點.即當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?A+ka)/2時,經(jīng)第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當(dāng)洗衣粉原液的, H8 y2 E) I! @; d. e$ A+ Q3 `4 W
濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.
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