無紋 發表于 2013-2-26 13:18 ![]()
' [% a$ f8 i2 o% {3 Y這不是化學上的題嗎,很久以前做過,不過那個是分析一桶水一次漂洗,和分幾次漂洗,哪個洗衣粉的濃度更低, ... 1 T2 H+ p7 R$ g* U$ V2 ^
1)設漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設漂洗第一遍時的用水量
* Y6 g- h+ x, k# C4 Q$ l
' q9 \2 w1 ]1 o為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有1 _; W4 f5 i/ g( o, H
a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為
3 C- e% ]0 R. T6 n8 k6 tL(x)2 L$ f( c; V( {1 ^3 h' T$ V
={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}
' s" K. {! U- a6 G* s2 `+ k' O- b
=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
( w& p( _ i9 f
8 w$ z* w! {9 \3 C: @4 ~, v' a0 a求導得:- k" L6 J. ^1 W1 U. n
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2& \+ Q0 S, |* f! D6 t" P
) |( x6 x; [6 i
令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.. Z `: Y# C& L# f" j
1 t+ C7 h2 S$ Y( G1 {
該問題有最小值,且在(0,A)內有唯一駐點,因此該點就是最小值點.即當第一次用水量為(A+ka)/2時,經第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當洗衣粉原液的
D/ s3 c2 |) D/ D' ^- z$ S) e% y( _濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.
: A( E' \4 F4 f! x |