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生活中的數學模型,社友們解一下

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1#
發表于 2013-2-26 12:32:08 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
這兩天論壇上挺熱鬧的,998大俠就‘國內無解’的帖子,說了不少,一如既往的分析原因,指出差在數學模型上,正如998大俠所說的“果然沒有誰說說軋制的問題,哈哈,要顛兒了”,太深奧,沒有接招的大俠。
$ Q6 X: [1 |; ?7 ]0 T5 G
7 V; L& x- V  A* V5 w. I/ G我說一個以前的事,諸位看是否能以數學方法證明,上高中時,有一個哥們較愛思考,理科還可以,文科超臭,一天來玩,說道如果有一桶水,一件臟衣服,問,分幾次洗,最干凈?; x3 g$ `+ w! b: _8 [, W; b  F$ ]5 t
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2#
發表于 2013-2-26 12:43:07 | 只看該作者
      這個要用西學來解釋,得用微分方程來描述洗凈、擴散等原理,必須博士教授級的人物才行,碩士我估計就不行。我在圖書館的時候,無意翻到一些國家基金贊助的項目,比如說研究河道里長的水葫蘆對水流的影響,為此還專門做了試驗裝置,最后弄出許多圖表和公式。
0 v) f: T9 B* V6 @    其實西學研究是有一套程序的,按部就班的按照程序來,就能出結果。研究生和博士生的課程就是專門訓練這套程序的。先把你的思想改造成西學思想,再把那一套程序裝進去,等于給你改造了一雙新眼睛,然后整個世界都用這雙新眼睛來看,自然就跟普通人不同。
3#
發表于 2013-2-26 13:07:34 | 只看該作者
用實驗法得出曲線來再計算比較簡單( k; ^1 C9 k/ g, S7 K; E2 z. ^
首先要對洗衣和涮衣的機理分析清楚,模型簡化的話,不考慮時間的影響,即衣服、水(分有洗衣服和沒有兩種情況)、污垢的分布達到了平衡為基礎記錄各項數據,污垢、水和衣服的關系是,原來污垢以固體顆粒的形態均布附著在衣物上,在進行洗衣時,污垢在有洗衣粉的水中發生溶解(不懂專業概念,以溶解代之),對一定體積的洗衣粉水,污垢因為有溶解度的問題,在達到飽和后不會再溶解,還吸附在衣物上,還有一部分是懸浮液的狀態,而衣物在擰干時還存有一定量的水分,這個水分里有相同濃度的污水的污垢,然后開始涮衣服,這時是沒有洗衣粉的清水,繼續上一個污垢擴散和溶解到水里的過程,如此循環( U8 O' ]$ [: X& G* I! Y
相關的參數有衣物的大小,臟的程度,洗衣粉量、水桶體積等,把前三個固定下來,只考慮單變量因素
( G/ Z+ Y3 m* p5 S以水中污垢的濃度為測量參數,分別測出不同濃度隨水量變化的曲線,即濃度-濃度變化曲線和水量-濃度變化曲線,然后,再求最優解
1 P, t, b" ^$ s- u- p9 F
4 j% h- |" f1 o7 _: g扯淡一下...

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4#
發表于 2013-2-26 13:18:21 | 只看該作者
這不是化學上的題嗎,很久以前做過,不過那個是分析一桶水一次漂洗,和分幾次漂洗,哪個洗衣粉的濃度更低,漂洗的更干凈,和LZ不太一樣,只是想到了

點評

找到的答案 1)設漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設漂洗第一遍時的用水量 為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有 a的水分. 再加入剩余的   發表于 2013-2-26 16:16
你的問題結果是不是等分三次最干凈?  發表于 2013-2-26 14:14
這個簡單,lz的那個比較難了  發表于 2013-2-26 13:23
5#
發表于 2013-2-26 16:12:51 | 只看該作者
一尺之錘,日取其半,萬世不竭
6#
 樓主| 發表于 2013-2-26 16:17:42 | 只看該作者
無紋 發表于 2013-2-26 13:18
' r8 d6 t# k1 r, J! m, M% b5 a0 P這不是化學上的題嗎,很久以前做過,不過那個是分析一桶水一次漂洗,和分幾次漂洗,哪個洗衣粉的濃度更低, ...

6 E* ]# X! V8 U( S& V5 z1)設漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設漂洗第一遍時的用水量0 U; V$ C5 ^2 D% N
: l& q2 ?1 [3 I
為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
6 \  J/ w9 v) {! s3 _! d5 I5 h  a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為+ s' v9 ^7 g. S' j8 `: A4 g
L(x)
) R1 i* B( y7 c# w8 }={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}( i8 h! l5 h9 b" v4 ~4 z6 N
- P. b+ I# j( x* B( G; C, n/ q
=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
6 g7 u5 A8 e5 |$ Z* g% m1 O
: A( ?2 K4 e$ d! J求導得:
7 \' x8 J4 g5 Z+ x7 OL'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^27 |7 P1 d6 r$ a9 f2 v/ j/ K
5 E% s2 x+ O3 \( ~8 e8 e
令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.' C1 h! g: d9 }5 A5 K

9 p2 ~3 \) [/ G6 A/ g該問題有最小值,且在(0,A)內有唯一駐點,因此該點就是最小值點.即當第一次用水量為(A+ka)/2時,經第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當洗衣粉原液的
0 d: T6 f7 ]* r, |4 R0 X濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.
$ Y5 s1 v+ ^+ B7 P
7#
發表于 2013-2-26 17:28:04 | 只看該作者
這個計算是在已定分兩次漂洗,計算水如何分配時,洗衣分殘留最少
8#
發表于 2013-2-26 17:38:24 | 只看該作者
洗衣粉的濃度擴展總會剩一半在濕衣服里的,因此每次用濕衣服上吸附的水的容量的兩倍來漂洗,然后擰干,再用同樣的水漂洗。
% y1 x1 O" m6 H8 H/ t% Z5 F
9#
發表于 2013-2-28 18:57:46 | 只看該作者
學習受教了。。。
10#
發表于 2013-10-11 10:39:22 | 只看該作者
高手們
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