無紋 發表于 2013-2-26 13:18 1 c0 e: O" L1 Q: t6 s: M8 h
這不是化學上的題嗎,很久以前做過,不過那個是分析一桶水一次漂洗,和分幾次漂洗,哪個洗衣粉的濃度更低, ... - }9 R8 U% ]! m) u9 C4 n
1)設漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設漂洗第一遍時的用水量
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為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有: W0 ?+ D: A: `" I" m
a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為/ t& Q/ M' j$ q% H+ z! h: J
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={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}8 K; ]6 ~" x2 h9 l! s. z
& w8 z2 H4 e; \6 o=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
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; ?( \8 X( }5 _8 C求導得:/ B! ?% r; a9 s1 C5 t. @( |
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2" ]" c! H5 C/ |( L3 q {1 ^0 A
# M7 D7 w: J: ?: K令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.
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該問題有最小值,且在(0,A)內有唯一駐點,因此該點就是最小值點.即當第一次用水量為(A+ka)/2時,經第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當洗衣粉原液的
$ R. j- F' i$ [" @% {4 |# Z濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.
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