無紋 發表于 2013-2-26 13:18 ![]()
' r8 d6 t# k1 r, J! m, M% b5 a0 P這不是化學上的題嗎,很久以前做過,不過那個是分析一桶水一次漂洗,和分幾次漂洗,哪個洗衣粉的濃度更低, ...
6 E* ]# X! V8 U( S& V5 z1)設漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設漂洗第一遍時的用水量0 U; V$ C5 ^2 D% N
: l& q2 ?1 [3 I
為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
6 \ J/ w9 v) {! s3 _! d5 I5 h a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為+ s' v9 ^7 g. S' j8 `: A4 g
L(x)
) R1 i* B( y7 c# w8 }={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}( i8 h! l5 h9 b" v4 ~4 z6 N
- P. b+ I# j( x* B( G; C, n/ q
=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
6 g7 u5 A8 e5 |$ Z* g% m1 O
: A( ?2 K4 e$ d! J求導得:
7 \' x8 J4 g5 Z+ x7 OL'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^27 |7 P1 d6 r$ a9 f2 v/ j/ K
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令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.' C1 h! g: d9 }5 A5 K
9 p2 ~3 \) [/ G6 A/ g該問題有最小值,且在(0,A)內有唯一駐點,因此該點就是最小值點.即當第一次用水量為(A+ka)/2時,經第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當洗衣粉原液的
0 d: T6 f7 ]* r, |4 R0 X濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.
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