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生活中的數(shù)學(xué)模型,社友們解一下

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1#
發(fā)表于 2013-2-26 12:32:08 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
這兩天論壇上挺熱鬧的,998大俠就‘國內(nèi)無解’的帖子,說了不少,一如既往的分析原因,指出差在數(shù)學(xué)模型上,正如998大俠所說的“果然沒有誰說說軋制的問題,哈哈,要顛兒了”,太深奧,沒有接招的大俠。; V. Y: Q: Y" n7 T; q# g
; r  [$ K% F1 ~- n
我說一個以前的事,諸位看是否能以數(shù)學(xué)方法證明,上高中時,有一個哥們較愛思考,理科還可以,文科超臭,一天來玩,說道如果有一桶水,一件臟衣服,問,分幾次洗,最干凈?& u( h. F) A& k; `
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2#
發(fā)表于 2013-2-26 12:43:07 | 只看該作者
      這個要用西學(xué)來解釋,得用微分方程來描述洗凈、擴散等原理,必須博士教授級的人物才行,碩士我估計就不行。我在圖書館的時候,無意翻到一些國家基金贊助的項目,比如說研究河道里長的水葫蘆對水流的影響,為此還專門做了試驗裝置,最后弄出許多圖表和公式。
( n, t' V3 v1 V% H, g7 K# J    其實西學(xué)研究是有一套程序的,按部就班的按照程序來,就能出結(jié)果。研究生和博士生的課程就是專門訓(xùn)練這套程序的。先把你的思想改造成西學(xué)思想,再把那一套程序裝進去,等于給你改造了一雙新眼睛,然后整個世界都用這雙新眼睛來看,自然就跟普通人不同。
3#
發(fā)表于 2013-2-26 13:07:34 | 只看該作者
用實驗法得出曲線來再計算比較簡單$ p- @; _4 S% C# V* c
首先要對洗衣和涮衣的機理分析清楚,模型簡化的話,不考慮時間的影響,即衣服、水(分有洗衣服和沒有兩種情況)、污垢的分布達到了平衡為基礎(chǔ)記錄各項數(shù)據(jù),污垢、水和衣服的關(guān)系是,原來污垢以固體顆粒的形態(tài)均布附著在衣物上,在進行洗衣時,污垢在有洗衣粉的水中發(fā)生溶解(不懂專業(yè)概念,以溶解代之),對一定體積的洗衣粉水,污垢因為有溶解度的問題,在達到飽和后不會再溶解,還吸附在衣物上,還有一部分是懸浮液的狀態(tài),而衣物在擰干時還存有一定量的水分,這個水分里有相同濃度的污水的污垢,然后開始涮衣服,這時是沒有洗衣粉的清水,繼續(xù)上一個污垢擴散和溶解到水里的過程,如此循環(huán)
+ o/ {% }* Y. b+ u: q相關(guān)的參數(shù)有衣物的大小,臟的程度,洗衣粉量、水桶體積等,把前三個固定下來,只考慮單變量因素1 u0 n2 P  W* B. M9 a
以水中污垢的濃度為測量參數(shù),分別測出不同濃度隨水量變化的曲線,即濃度-濃度變化曲線和水量-濃度變化曲線,然后,再求最優(yōu)解$ s: {% a8 h/ m

. H! X5 ]9 G- `: ^, @9 I9 C/ u/ w扯淡一下...

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4#
發(fā)表于 2013-2-26 13:18:21 | 只看該作者
這不是化學(xué)上的題嗎,很久以前做過,不過那個是分析一桶水一次漂洗,和分幾次漂洗,哪個洗衣粉的濃度更低,漂洗的更干凈,和LZ不太一樣,只是想到了

點評

找到的答案 1)設(shè)漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設(shè)漂洗第一遍時的用水量 為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有 a的水分. 再加入剩余的   發(fā)表于 2013-2-26 16:16
你的問題結(jié)果是不是等分三次最干凈?  發(fā)表于 2013-2-26 14:14
這個簡單,lz的那個比較難了  發(fā)表于 2013-2-26 13:23
5#
發(fā)表于 2013-2-26 16:12:51 | 只看該作者
一尺之錘,日取其半,萬世不竭
6#
 樓主| 發(fā)表于 2013-2-26 16:17:42 | 只看該作者
無紋 發(fā)表于 2013-2-26 13:18 , b# e. M( h' E9 \
這不是化學(xué)上的題嗎,很久以前做過,不過那個是分析一桶水一次漂洗,和分幾次漂洗,哪個洗衣粉的濃度更低, ...
, x. v/ s1 K% t5 M3 Y
1)設(shè)漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設(shè)漂洗第一遍時的用水量# T1 B: S# n- W  f0 ]# I
: [. p1 W- a4 b, ~% }
為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有0 L( U  O+ R( G0 \1 ^7 [" T  D
  a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為
" X- w; C/ b, RL(x)
0 m# K2 x2 m  F' c( t={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}
; J( K1 c/ v$ }8 `! K  J
9 ]. E$ G5 y. }$ a7 x* i=ka^2/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
4 d- r% U: Z! Z8 v( X% P$ L& ~4 E9 m. i" I* h( X4 E5 y5 `
求導(dǎo)得:0 o# W0 c/ J& \1 j
L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2" W, l& D/ y1 a0 y& }
1 M* y4 q+ K3 I  B7 @
令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.( d/ b) z+ H; b0 f( n; O' F
6 A- _% H1 b' p' k- B' f' j: J
該問題有最小值,且在(0,A)內(nèi)有唯一駐點,因此該點就是最小值點.即當(dāng)?shù)谝淮斡盟繛?A+ka)/2時,經(jīng)第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當(dāng)洗衣粉原液的, H8 y2 E) I! @; d. e$ A+ Q3 `4 W
濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.
5 d7 g5 ?# L! ?3 B
7#
發(fā)表于 2013-2-26 17:28:04 | 只看該作者
這個計算是在已定分兩次漂洗,計算水如何分配時,洗衣分殘留最少
8#
發(fā)表于 2013-2-26 17:38:24 | 只看該作者
洗衣粉的濃度擴展總會剩一半在濕衣服里的,因此每次用濕衣服上吸附的水的容量的兩倍來漂洗,然后擰干,再用同樣的水漂洗。3 {8 ]& p/ ?! [
9#
發(fā)表于 2013-2-28 18:57:46 | 只看該作者
學(xué)習(xí)受教了。。。
10#
發(fā)表于 2013-10-11 10:39:22 | 只看該作者
高手們
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