生活中的數學模型，社友們解一下

十年磨刀

這兩天論壇上挺熱鬧的，998大俠就‘國內無解’的帖子，說了不少，一如既往的分析原因，指出差在數學模型上，正如998大俠所說的“果然沒有誰說說軋制的問題，哈哈，要顛兒了”，太深奧，沒有接招的大俠。
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0 ?" S& u2 S: Y; n+ F我說一個以前的事，諸位看是否能以數學方法證明，上高中時，有一個哥們較愛思考，理科還可以，文科超臭，一天來玩，說道如果有一桶水，一件臟衣服，問，分幾次洗，最干凈？

逍遙處士

      這個要用西學來解釋，得用微分方程來描述洗凈、擴散等原理，必須博士教授級的人物才行，碩士我估計就不行。我在圖書館的時候，無意翻到一些國家基金贊助的項目，比如說研究河道里長的水葫蘆對水流的影響，為此還專門做了試驗裝置，最后弄出許多圖表和公式。
    其實西學研究是有一套程序的，按部就班的按照程序來，就能出結果。研究生和博士生的課程就是專門訓練這套程序的。先把你的思想改造成西學思想，再把那一套程序裝進去，等于給你改造了一雙新眼睛，然后整個世界都用這雙新眼睛來看，自然就跟普通人不同。

chntod

用實驗法得出曲線來再計算比較簡單
9 B$ j0 W, O) o1 f首先要對洗衣和涮衣的機理分析清楚，模型簡化的話，不考慮時間的影響，即衣服、水（分有洗衣服和沒有兩種情況）、污垢的分布達到了平衡為基礎記錄各項數據，污垢、水和衣服的關系是，原來污垢以固體顆粒的形態均布附著在衣物上，在進行洗衣時，污垢在有洗衣粉的水中發生溶解（不懂專業概念，以溶解代之），對一定體積的洗衣粉水，污垢因為有溶解度的問題，在達到飽和后不會再溶解，還吸附在衣物上，還有一部分是懸浮液的狀態，而衣物在擰干時還存有一定量的水分，這個水分里有相同濃度的污水的污垢，然后開始涮衣服，這時是沒有洗衣粉的清水，繼續上一個污垢擴散和溶解到水里的過程，如此循環
0 M" \7 Y* l, \& E# e相關的參數有衣物的大小，臟的程度，洗衣粉量、水桶體積等，把前三個固定下來，只考慮單變量因素
以水中污垢的濃度為測量參數，分別測出不同濃度隨水量變化的曲線，即濃度-濃度變化曲線和水量-濃度變化曲線，然后，再求最優解

扯淡一下...

無紋

這不是化學上的題嗎，很久以前做過，不過那個是分析一桶水一次漂洗，和分幾次漂洗，哪個洗衣粉的濃度更低，漂洗的更干凈，和LZ不太一樣，只是想到了

成形極限

一尺之錘，日取其半，萬世不竭

十年磨刀

無紋 發表于 2013-2-26 13:18
這不是化學上的題嗎，很久以前做過，不過那個是分析一桶水一次漂洗，和分幾次漂洗，哪個洗衣粉的濃度更低， ...

1)設漂洗前衣服含有的洗衣粉殘液中洗衣粉的濃度為k . 并設漂洗第一遍時的用水量

+ `7 e7 M1 x/ W為x , 則充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為kx/[(1-k)a+x] . 第一遍漂洗再甩干后衣服上仍有
  a的水分. 再加入剩余的清水 , 即加入A-x的水 , 充分漂洗后的水中 , 洗衣粉的濃度為
L(x)
6 S" h1 _1 h- J! ?; f4 U={a*ka/[(1-k)a+x]}/{[1-ka/((1-k)a+x)]*a+A-x}
0 m1 |! u& R& y
% W: I: t1 }& ~# I  t3 z=ka^2/[-x^2+(A+ka）x+(1-2ka^2+Aa-Aka)],x∈(0,A).
; D, |7 K3 g/ V4 D
求導得：
0 \/ k9 c# ]! [  ~5 l$ n2 o2 P! ?L'(x)=-[ka^2*(-2x+A+ka)]/[-x^2+(A+ka)x+(1-2ka^2+Aa-Aka)]^2

令L'(x)=0,解得x=(A+ka)/2.
5 C  {3 M) m6 d! L6 M
1 d/ D: A$ L1 e+ A( S該問題有最小值，且在（0,A)內有唯一駐點，因此該點就是最小值點.即當第一次用水量為(A+ka)/2時,經第二遍漂洗在甩干后殘留在衣服上的洗衣粉濃度最小 . 當洗衣粉原液的
& \( `5 ^+ N: O3 J7 T( T9 ^8 y濃度k很小 , 或者能充分甩干 , 即a很小時,(A+ka)/2≈A/2, 可見,此時兩次平均用水,漂洗效果最好.

無紋

這個計算是在已定分兩次漂洗，計算水如何分配時，洗衣分殘留最少

成形極限

洗衣粉的濃度擴展總會剩一半在濕衣服里的，因此每次用濕衣服上吸附的水的容量的兩倍來漂洗，然后擰干，再用同樣的水漂洗。
7 P& `4 S" w2 r

lyeen

學習受教了。。。

ame0624

高手們