試演非標準分析

逍遙處士

6 P+ E, n1 r, q! K# K: P' J( L①、Xo = X + o
+ k) o- p0 N7 S②、Xo ≈ X
+ Z" j+ L2 g4 p3 }/ w③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2
5 I6 I1 ^, R! I; A; r- ^+ a! n! D
例： Y = X^2
( [( {% Z* I4 ^) X  M. E! A4 ?則：
Yo = Y + o ≈ Y
Xo = X + o ≈ X
Yo = Xo^2
Yo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
即 Y' = dY / dX = 2X

5 j3 t, p6 ?% _' l/ Q; E, t轉(zhuǎn)載請注明出處，否則追究責任！
/ n, K# |& Q% q/ `
! b; j& N" _/ a) h

飯總

百度了一下，非標準分析（概念上又可稱為實無限分析）是一個數(shù)學分支，它用嚴格定義的無限小的數(shù)(infinitesimal number)的概念來構建分析學。
; y. Z+ H! B5 N- G大俠可以多講講，第一次接觸到這樣的概念，不懂。

crazypeanut

我來分享一本關于非標準分析的書吧
' W5 Q6 R) D1 Mhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html
+ f' \5 Z) ^" Q$ K
9 ]6 p- f6 ]: g* S, \# {5 x沒有很好數(shù)學分析基礎的人，不建議看，因為看起來會覺得象天書
3 O9 x; N8 L9 e+ i
0 |9 V/ D2 y9 x( V8 O2 d1 S% t要想看懂這玩意，最好有實變函數(shù)論的基礎

其實，所謂非標準分析，就是把無窮大和無窮小定義為2個特殊的實數(shù)，加到原先的實數(shù)集中去，形成一個擴展實數(shù)集R*，然后在這個擴展實數(shù)集R*上定義極限微積分等，便形成了非標準分析

飯總

crazypeanut 發(fā)表于 2013-1-13 13:02
我來分享一本關于非標準分析的書吧
http://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

' X9 B% I1 q- g; r; s% A謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？

crazypeanut

飯總 發(fā)表于 2013-1-13 16:20
謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？

% v* P" X4 Y5 _1 d9 f我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

飯總

crazypeanut 發(fā)表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

: O& E7 n$ D8 ?/ L# }0 ]4 R謝謝大俠回復