試演非標準分析

逍遙處士

( _" _7 A5 S1 H) [1 |3 m: [①、Xo = X + o
②、Xo ≈ X
③、(X + o)^2 = X^2 + o^2 + 2*X*o ≈ X^2

3 M( W* X& ~) q1 u; R例： Y = X^2
2 P( _2 S5 }9 @2 S6 r( i: }& A則：
# o& E% W0 G9 `( n! Z  G* z) \Yo = Y + o ≈ Y
5 F2 |* ~& d' ]$ B$ ~/ n, {3 eXo = X + o ≈ X
8 H% ]  _+ D0 A6 p3 B6 Z8 W( I7 UYo = Xo^2
, K  r5 q# _+ y1 T- u% AYo = Y + o = (X + o)^2 =  X^2 + o^2 + 2*X*o
故 dY / dX = o(Y) / o(X) = (Yo - Y) / (Xo - X) = 2X + o ≈ 2X
2 {2 ^0 b4 e4 M  _+ L$ F+ i即 Y' = dY / dX = 2X

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1 z4 Z3 s# S4 z" h3 t

飯總

百度了一下，非標準分析（概念上又可稱為實無限分析）是一個數學分支，它用嚴格定義的無限小的數(infinitesimal number)的概念來構建分析學。
  t! m7 f% F2 L) d; H1 _0 O大俠可以多講講，第一次接觸到這樣的概念，不懂。

crazypeanut

我來分享一本關于非標準分析的書吧
1 K; }7 g3 H+ ]' Lhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

7 u- I. V% H) A; ]沒有很好數學分析基礎的人，不建議看，因為看起來會覺得象天書

要想看懂這玩意，最好有實變函數論的基礎
1 u& l9 Q; c, g5 u+ N, K- u* }
其實，所謂非標準分析，就是把無窮大和無窮小定義為2個特殊的實數，加到原先的實數集中去，形成一個擴展實數集R*，然后在這個擴展實數集R*上定義極限微積分等，便形成了非標準分析

飯總

crazypeanut 發表于 2013-1-13 13:02
$ K) `$ a+ h* x  O; w) e5 A我來分享一本關于非標準分析的書吧
  w( z3 j( h" w% {7 ~# F  R# hhttp://ishare.iask.sina.com.cn/f/35449974.html

6 ~8 X! @0 ?/ p; _謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？

crazypeanut

飯總 發表于 2013-1-13 16:20
0 [0 }0 _. }0 `* C% k謝謝大俠分享，請問一下這玩意在實際中有什么具體運用嗎？ 能否舉例說明一下？

我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

飯總

crazypeanut 發表于 2013-1-13 16:50
我水平不到家，只知道有這么個玩意，到底有什么用我還真不知

0 q! ^% j) z' w) {7 C謝謝大俠回復