鄙人逍遙處士，初來貴寶地，今試為大家白話一番虛功原理，博方家一笑，敬請拍磚，多謝！" N8 c4 i6 e: }6 A. j
首先說兩句斷語，一是虛功原理其實就是能量守恒原理，二是靜力學是不存在的，它不過是虛功原理的簡化形式而已，這兩句斷語你琢磨下去就能明白，這里不深究。接著說剛體，什么是剛體？剛體是個假設的說法，就是既無變形，也不吸收和儲存外力能的物體。不吸收和儲存外力能，是樓主的說法，書上沒這么說。有人說書上沒說，你怎么就敢說？道理很簡單，書上說剛體無變形，又說材料是因為變形才儲存的能量，叫變形能。你把兩句話聯一起看，不就得出剛體不儲存能量的結論了嘛。你若把這種將兩句話聯起來看的方法，用在學習其它一切知識上，包管你學啥啥成，舉一反三，左右逢源，頭頭是道，觸類旁通，披荊斬棘，所向披靡，以此制敵，無敵不摧，以此圖功，無功不克……說這個虛位移，虛位移就是剛性質點或者剛體的小位移，它其實是數學上的無窮小位移，也可叫ε位移，或δ位移，或者從物理上叫原子位移。力學家怕數學名詞太專業，人們不懂，就改名叫虛位移，這一來反而弄巧成拙，什么虛虛實實的，人們聽起來更糊涂，還不如直接就用數學名詞，這樣矛盾就集中在一處，大家就好對著數學名詞使勁攻打就行了。同一個數學名詞，每個學科都給它取個不同的名稱，弄的人們還以為有好多個名詞，理解了這個還要理解那個，費力，還不如直搗根源的了當。但對初學力學的朋友，直接理解數學名詞困難，對他們這種起步的情況來說，為了幫助理解，就叫原子位移，應該比虛位移更確切。那么同理，虛功也可以叫原子功。7 i8 l/ m8 E* N ?
原子位移，顧名思義，就是沒有比這更小的位移了，質點一動，位移最小就是這么多，不能再小了，只能是它的整數倍（說到這兒好像有點量子力學的味道了）。說到位移，就要引入一個新名詞，叫“運動勢”，這個是樓主自造的名詞。因為結構上某個力的作用點，其運動勢是不同的。運動勢很好理解，就是勢力，您跟您街上的警察局長，都是差不多的一個人，但勢力就有天淵之別，為什么勢力有天淵之別，因為出身有天淵之別，簡單說就是爹不同，就這意思。每個點的原子位移都是不同的，有些點的原子位移，像碳原子那么大，有些點像鐵原子的那么大，就是因為勢力不同，運動勢大的原子大，勢小的原子小，簡單吧。至于那些點的原子位移到底是多少，我們并不關心，我們關心的是它們之間的“比例”。
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# l9 t! h1 h% Z0 V% U+ `) I' i3 q! Y 舉一個最簡單的例子，一個圓盤如圖，在半徑100處的一點，和在半徑200處的一點，前者的運動勢小，后者的運動勢大（離圓心越遠爹越牛），前者的原子位移小，后者的原子位移大，在圓盤轉動的時候，它們的位移，不管是大位移或者是原子位移這樣的小位移，位移數值的比例都是R1*θ : R2*θ = 1 : 2，對吧？這個比例是我們最想知道的，至于它們到底轉了多少角度，是一萬度還是一萬分之一度，原子位移是0.1mm還是0.000000000000000001mm，對我們來說都無關緊要，只要我們能得到這個比值就行了。得到比值還不是終極目地，終極目地是得到作用在這兩個點上的力。如果這個圓盤圓心被固定，然后在這兩個點上作用有如圖兩個力F1和F2的話，這個時候，有了這個原子位移的比值，我們就能根據能量守恒原理，列出一個方程式：F1δ1－F2δ2＝0。大家看看，δ1和δ2的比值我們已經知道了，那么F1和F2的比值是不是就出來了？它倆之間的關系是不是就出來了？那么知道任何一個力的數值，另外一個的數值是不是就出來了？ Y( y w6 p+ {
分析到這里，有聰明的朋友就問了，說這明明就是能量守恒原理嘛，干嘛取個虛功原理的名字呢？原因是這樣的。在我們舉的這個例子中，圓盤的轉動是恒常的，就是無論轉多少度，那兩個點的位移之比，都是一個常數，對這種情況，是用不上虛功原理的，用粗線條的能量守恒原理就能解決了。2 p* f4 q% S0 H, q/ [
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# B$ u& L2 k8 K 但是對于這種情況，三角叉這種情況，在不同的角度下，兩個作用點的原子位移之比卻是不同的，在整個壓下的過程中，兩個力的比值是時刻在變化的，跟上面那個圓盤例子有根本的不同，這個時候，粗線條的能量守恒原理，也就是杠桿原理已經不能適用了，必須用精細化的能量守恒原理，也就是虛功原理來處理。其實虛功原理也沒有什么神秘的地方，如果我們將粗線條的守恒原理與虛功原理對比，可以知道，如果將兩種情況下力所做的功同樣細分成多少份的話，二者都是可以細分的，不過在細分后的比例上，前者的比例是始終不變的，而后者的比例卻是隨時變化的，用函數語言來說，后者的比例y是角度θ的函數。其實前者的比例y也是θ的函數，雖然它并不隨著θ的變化而變化，但也是函數，可以叫做常函數。為什么可以叫做函數呢？因為函數的定義是，對于每一個θ，都有一個唯一的y與其對應，我們看看是不是這樣??？是的，對每一個θ，y都有一個唯一的值跟它對應。所以說，它是嚴格符合函數定義的（這里請格外注意，大匠能與人規矩，不能與人巧，越是大匠越沉到底，沉到基礎定義上來，而不是浮在表面）！函數定義里可沒有要求y必須要變化，它要求的自始至終只有那兩個字——“唯一”，一定要唯一，并且只要唯一就行了，變不變化隨你便。有人就說了，那太陽的位置是不是我汽車位置的函數??？是的，因為在每一刻，對應于你的汽車的位置，太陽的位置都是唯一的，所以它們是函數關系，只是這種函數關系看起來并沒有多大作用而已，但也不是絕對。有人說，太陽位置是我汽車位置的函數，那還是我汗毛的函數呢，對應我的每根汗毛位置，太陽位置都是唯一的，您扯這些沒用的虛詞有意義嗎？是的，太陽位置確實是您每根汗毛的函數，但其實它并不是無意義的，當需要這個意義的時候，它就能發出威力。比如說您是警察，根據您的汽車與太陽之間的位置關系，另外再知道您的汽車跟歹徒汽車之間的位置關系，可推算出太陽跟歹徒汽車的位置關系，那么就可推算出歹徒汽車的陰影形態，以及其它相關聯的一切信息等等，進而采取行動。
+ j9 x* p3 ^/ [( k) o3 S 話說回來，為什么說虛位移是無窮小位移，或者說是ε位移，或者δ位移呢？這得從虛位移的比值說起。這個比值，其實是當兩個點的位移，從大到小取值，每取一個位移值時，都產生一個“比例數”，一直到取無窮小位移值時，也就是原子位移時，那個“比例數”所趨向的一個極限，就是我們真正想得到的數值，也就是我們的終極目標——虛位移之比！也可以叫無窮小位移之比，或者什么ε位移之比，δ位移之比，原子位移之比啦，隨你喜歡。當我們領會了名詞的意蘊后，名詞本身就不重要啦。當我們到達了我們的終極目標，也就是虛位移之比的時候，我們就能求出作用力之比，進而求出各種力的數值。萬千結構，只要是剛體結構，都可以這么干，代數表達式不好使，就用軟件模擬，逐漸用越來越小的位移來逼近我們的終極目標——虛位移之比，誓要求出其極限。& W0 R( r' d( T/ U1 ^3 Q
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發表于 2013-1-7 23:25:22
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