用尺規(guī)做圓的七等分，n等分。

放牧陽(yáng)光

這在建筑工程制圖里是個(gè)很經(jīng)典的作業(yè)
1.以圓心為坐標(biāo)原點(diǎn)，建立坐標(biāo)系
4 x8 h8 H  u0 F* T+ C. a/ A2.以Y軸上方與圓的交點(diǎn)為圓心，前一個(gè)圓的直徑為半徑做圓，交X軸與兩點(diǎn)A B
  m5 ?7 J- N8 f9 K2 m2 F3.把小圓的Y軸直徑7等份等份點(diǎn)1 2 3 4 5 6 7 8 ；
, S9 W% U, ~: k* ?. z, l! n4.連接2AB 3AB 4AB ……7AB；
5.把圓上各點(diǎn)連接即得?。?br /> # ^9 @! P" c* g3 Q作圓內(nèi)接任意多邊形（以七邊形為例）
, Z9 h: e0 v+ R, W! B4 N. t+ H9 _（1） 將直徑AB七等分；
（2） 以B為圓心，BA為半徑作圓弧，交水平中心線于M和N兩點(diǎn);
（3） M和N分別與各奇數(shù)點(diǎn)(1,3,5點(diǎn))連接,連線分別交圓周于Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ和Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ點(diǎn).
! t3 b0 F- H5 }' ?( Y3 k! a+ V: `# Q(注意,作奇數(shù)邊多邊形時(shí)連奇數(shù)等分點(diǎn),作偶數(shù)多邊形時(shí)則連偶數(shù)等分點(diǎn));
9 K8 w+ v6 ]  Q* s3 ?（4）依次連接Ⅰ,Ⅱ,Ⅲ,B,Ⅴ,Ⅵ,Ⅶ點(diǎn)，即得正七邊形

大碗

學(xué)習(xí)了。

chch8848

關(guān)鍵是尺規(guī)如何作7等分呢？

成形極限

能圖示一下最好
+ v. a: q* N3 x5 c' Z* K

crazypeanut

這個(gè)不是嚴(yán)格定義上的尺規(guī)作圖，當(dāng)然實(shí)際工程中的近似7等分精確度已足夠高
# Z- R0 ~4 W/ \1 Q. z
首先合數(shù)正多邊形可化歸為其質(zhì)因子正多邊形

然后可用嚴(yán)格尺規(guī)作圖等分的圓數(shù)，高斯證明僅有費(fèi)爾馬素?cái)?shù)可以
8 ]- W0 e4 z1 a目前已知費(fèi)爾馬素?cái)?shù)：3，5，17，257，65537，還沒(méi)發(fā)現(xiàn)新的
這個(gè)被稱為高斯定理
+ F! d4 d6 O* S) r全部尺規(guī)可等分的圓數(shù)就是若干不同的費(fèi)爾馬素?cái)?shù)之積乘以2的自然數(shù)次方

因?yàn)榛旧喜粫?huì)碰到要求用尺規(guī)把圓257等分，所以，很好記，可嚴(yán)格用尺規(guī)等分的圓數(shù)，2，3，5，17以及它們的倍數(shù)

放牧陽(yáng)光

crazypeanut 發(fā)表于 2012-10-11 08:26
這個(gè)不是嚴(yán)格定義上的尺規(guī)作圖，當(dāng)然實(shí)際工程中的近似7等分精確度已足夠高
+ G1 U# X2 y% {  [# z1 e: x) \
首先合數(shù)正多邊形可化歸為其質(zhì) ...

2 Q+ R( |# W7 I$ c% z% I6 @/ n受教了謝謝。