求圓筒內接測圓柱最大體積

abc232008

           求高人指點。

( F  Y% ^4 R1 P# P            一個圓柱筒內接一個圓柱體，要求圓筒與圓柱體中心軸垂直。求內接圓柱體最大體積？
4 ^8 l8 Q% k9 j3 y- b, w& ^; Z
2 O- F0 i7 H) w# X) @
& G* X5 X" K8 y$ o3 r           

abc232008

求高人指點一下

qqzhubo1002

可以通過二維做出來

LIAOYAO

簡化成2D就比較清楚，
一個圓內接矩形，求內接矩形的最大面積；             ---- 內接矩形應該為正方形，此為內接圓柱體厚度；
# f4 Q) |9 s8 Y  G5 x. T再需符合矩形的最大邊不可大于圓柱筒的長度。      ---- 正方形厚度最大值不可大于圓柱筒的長度，此為內接圓柱體直徑；
2 |8 \5 O! C2 `+ a( k& i
; |3 ]4 Z# i" P/ x, `+ a6 D& X這樣應該就可以計算出內接圓柱體最大體積了吧！

abc232008

LIAOYAO 發表于 2012-6-6 11:37
簡化成2D就比較清楚，
一個圓內接矩形，求內接矩形的最大面積；             ---- 內接矩形應該為正方形， ...

# a% N& _$ x6 o& N2 f$ z         你理解錯了，，不可以理解為2D圓內接矩形。要按3D立體分析！具體怎么分析計算我還是無從下手。所以請前輩在仔細考慮考慮

abc232008

qqzhubo1002 發表于 2012-6-6 11:33
可以通過二維做出來

       怎么二維分析，希望具體點

動靜之機

' h/ A. w" F( e! D. N
; O! d; u9 T: G" k
編輯一下，呵呵
( a% i: M* D' @. |

abc232008

動靜之機 發表于 2012-6-6 15:41

          謝謝，導數求極值

qqzhubo1002

abc232008 發表于 2012-6-6 14:31
怎么二維分析，希望具體點

列一個數列吧，設圓筒的內徑為10，你根據改變里面的d和h的變化，通過V=3.14d²h，列數列出來，答案就出來啦...
" l9 d9 u) T1 a1 p
+ R+ d8 \3 ~5 J8 C

abc232008

qqzhubo1002 發表于 2012-6-6 16:24
列一個數列吧，設圓筒的內徑為10，你根據改變里面的d和h的變化，通過V=3.14d²h，列數列出來，答案就 ...

           樓上畫圖的大哥已經算出來了，導數求極值，高數問題。不需要列數列吧