[T1] 桿系的位移

十年一夢

/ B* G! |0 i+ x# d3 |+ Y0 K# I- Y看到韋編三絕同學(xué)所寫的貼子：人而無恒，不可為工程師，暗自慚愧不已：誠哉斯言！當(dāng)初曾許諾每周發(fā)三貼，后來食言自肥，一緣懶惰，再是腦子空空。
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看到大家對<Advanced Stress and Stability Analysis>中的題目感興趣，就想了一個(gè)發(fā)貼的偷巧辦法，就是翻譯題目和解答，盡量做到每周至少一題。希望能在和大家的討論中共同進(jìn)步。
' m6 t( H9 y4 I' K
題1：


Answer:

$ x9 A* b, v3 z

【譯】：

% {/ q7 K0 Y9 d7 @! i8 r  P問題： 對桿系中兩桿沿桿方向同時(shí)施加力P1和P2，如圖1a所示。變形能顯然等于
3 H% E' N) {! f6 \# q$ ^

2 A$ c! W$ _, `- ^7 a. i如果變形能U分別對P1和P2取偏導(dǎo)，我們可以得到A點(diǎn)沿方向1和2的位移u1和u2,見圖b.

5 _  W, Y( Z2 H. T
* p4 i( l6 f* O1 Q2 `/ ]8 C& H8 [請畫圖作出A點(diǎn)的全位移。

; M* a/ S& `( B2 ^5 o8 ]解答：很自然地，A點(diǎn)全位移不是由u1,u2給成的平行四邊形的對角線決定（這通常是“制式問題”的答案），而是等于：
1 U9 o0 t! x/ D從A點(diǎn)到過u1和u2的末端垂線的交點(diǎn)（圖186中的B點(diǎn)）的距離。

& G* _0 y+ O% R' m這個(gè)解答基于這樣的事實(shí)：在一個(gè)特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影。

【討論】1. 這是本書的第一道題，應(yīng)該是最簡單的，但我初步弄明白也花了兩個(gè)小時(shí)；
             2. 題目中給出的公式，和所謂的“顯然”，“自然”，對我來說一點(diǎn)也不顯然；要想“顯然”，要花時(shí)間；
             3. 為何這里不能用平行四邊形法則？
             4. u2的公式中，分母項(xiàng)多打了一個(gè)2：大名鼎鼎的Springer的編輯如果不認(rèn)真，也會有錯(cuò)漏。
; f1 o% R1 ~* k) n& ?
, C; G1 k8 `) q

qq641966607

哈哈哈，見笑了吧。沒事，能堅(jiān)持最好，不過可不能敷衍了事。做事有時(shí)無須承諾！做與沒做，看得到！！

qq641966607

不過樓主倒可以分享幾本入門書讓大家參閱參閱，我倒不用，現(xiàn)在還在看三大力學(xué)和制圖。最基本的東西我還不太會，給別人打雜都不能啊！

sztyhxgd

進(jìn)來學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

怕瓦落地2011

為何這里不能用平行四邊形法則？
& M8 m( w' H- M+ T-----------------------
是否可以這樣理解：可以運(yùn)用四邊形法則，但問題是兩個(gè)位移分量的方向未知（不是沿桿的方向），只知道沿桿的方向的分量。故按如其所說——在一個(gè)特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影求出總的位移

怕瓦落地2011

Advanced Stress and Stability Analysis這本書樓主可否共享一下

mekiss

看到就暈

歐科不歐科

不知道我的理解對不對：平行四邊形是力的合成和分解，對位移并不適用平行四邊形法則，我們所學(xué)的是變形協(xié)調(diào)方程，雖然和樓主的答案不一樣，但是變形協(xié)調(diào)方程是以小位移為假設(shè)前提的，樓主的書里是否也有這個(gè)假設(shè)的前提呢，我考慮應(yīng)該是有的，如果真是這樣的話兩個(gè)解法所得的結(jié)果是差不多的，樓主的方法所得的結(jié)果會偏大一些。

歐科不歐科

      我的意思是說，在桿系位移計(jì)算里真的沒有用到平行四邊形法則，而是用的變形協(xié)調(diào)方程,原因是我們所研究的點(diǎn)A不是一個(gè)孤立的點(diǎn)，它是兩桿的交點(diǎn)，而力在這里是孤立的，可以隨便分解，所以力滿足平行四邊形法則。
* M$ r! y: ]8 [+ E4 ?7 B      對于最后的位移結(jié)果，我的表達(dá)讓樓主誤解了，我的意思是按變形協(xié)調(diào)方程所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏小的，按樓主提供的算法所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏大的，其實(shí)樓主提供的算法非常好，在工程中都是有保守傾向的。但是由于是小變形問題，兩種算法所得的數(shù)值非常接近，并沒有誰比誰精確的意思。我理解是兩種思路的不同，但對結(jié)果影響不大。
6 X) `5 P5 u0 u- E* \; o: Q, s  E      樓主給出的解法倒是給了我一個(gè)靈感，如果兩桿一個(gè)剛度大，一個(gè)剛度小（比如彈簧），這時(shí)該怎么解呢？這時(shí)就應(yīng)該是大位移問題了，工程中真的可以碰到這種問題，很有實(shí)際意義。希望大家繼續(xù)來探討！