[T1] 桿系的位移

十年一夢(mèng)

看到韋編三絕同學(xué)所寫(xiě)的貼子：人而無(wú)恒，不可為工程師，暗自慚愧不已：誠(chéng)哉斯言！當(dāng)初曾許諾每周發(fā)三貼，后來(lái)食言自肥，一緣懶惰，再是腦子空空。
7 B0 A& ?! e/ z, r  c
看到大家對(duì)<Advanced Stress and Stability Analysis>中的題目感興趣，就想了一個(gè)發(fā)貼的偷巧辦法，就是翻譯題目和解答，盡量做到每周至少一題。希望能在和大家的討論中共同進(jìn)步。
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+ [& g% ~7 C: y9 c. D, j題1：
' s3 g5 Q8 q- O+ g# [7 _0 N

Answer:
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; }, W3 W" T1 v" u7 Y* U8 O: u! x9 L

) @- T( G# K% u( V! i  C; r) u2 j【譯】：

問(wèn)題： 對(duì)桿系中兩桿沿桿方向同時(shí)施加力P1和P2，如圖1a所示。變形能顯然等于


) m8 D, C1 b" q- u; e如果變形能U分別對(duì)P1和P2取偏導(dǎo)，我們可以得到A點(diǎn)沿方向1和2的位移u1和u2,見(jiàn)圖b.
- I' B# a9 {8 y

請(qǐng)畫(huà)圖作出A點(diǎn)的全位移。
; T; ~" r) u) U0 L+ b
! l( i0 l$ [7 a3 x解答：很自然地，A點(diǎn)全位移不是由u1,u2給成的平行四邊形的對(duì)角線決定（這通常是“制式問(wèn)題”的答案），而是等于：
從A點(diǎn)到過(guò)u1和u2的末端垂線的交點(diǎn)（圖186中的B點(diǎn)）的距離。
3 x0 b% U8 }9 g  C6 M
, U: z; C, p) U9 i8 ^  x這個(gè)解答基于這樣的事實(shí)：在一個(gè)特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影。
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& d/ w8 f: p( B2 z! I3 e- }; y【討論】1. 這是本書(shū)的第一道題，應(yīng)該是最簡(jiǎn)單的，但我初步弄明白也花了兩個(gè)小時(shí)；
: I' l# O! v" t4 w/ _             2. 題目中給出的公式，和所謂的“顯然”，“自然”，對(duì)我來(lái)說(shuō)一點(diǎn)也不顯然；要想“顯然”，要花時(shí)間；
             3. 為何這里不能用平行四邊形法則？
             4. u2的公式中，分母項(xiàng)多打了一個(gè)2：大名鼎鼎的Springer的編輯如果不認(rèn)真，也會(huì)有錯(cuò)漏。

! R& k8 Z4 U$ V9 |# l8 x) q& t8 X

qq641966607

哈哈哈，見(jiàn)笑了吧。沒(méi)事，能堅(jiān)持最好，不過(guò)可不能敷衍了事。做事有時(shí)無(wú)須承諾！做與沒(méi)做，看得到！！

qq641966607

不過(guò)樓主倒可以分享幾本入門(mén)書(shū)讓大家參閱參閱，我倒不用，現(xiàn)在還在看三大力學(xué)和制圖。最基本的東西我還不太會(huì)，給別人打雜都不能啊！

sztyhxgd

進(jìn)來(lái)學(xué)習(xí)學(xué)習(xí)

怕瓦落地2011

為何這里不能用平行四邊形法則？
! P- M# V  v3 F0 f-----------------------
是否可以這樣理解：可以運(yùn)用四邊形法則，但問(wèn)題是兩個(gè)位移分量的方向未知（不是沿桿的方向），只知道沿桿的方向的分量。故按如其所說(shuō)——在一個(gè)特定方向上的位移等于全位移在此方向上的投影求出總的位移

怕瓦落地2011

Advanced Stress and Stability Analysis這本書(shū)樓主可否共享一下

mekiss

看到就暈

歐科不歐科

不知道我的理解對(duì)不對(duì)：平行四邊形是力的合成和分解，對(duì)位移并不適用平行四邊形法則，我們所學(xué)的是變形協(xié)調(diào)方程，雖然和樓主的答案不一樣，但是變形協(xié)調(diào)方程是以小位移為假設(shè)前提的，樓主的書(shū)里是否也有這個(gè)假設(shè)的前提呢，我考慮應(yīng)該是有的，如果真是這樣的話兩個(gè)解法所得的結(jié)果是差不多的，樓主的方法所得的結(jié)果會(huì)偏大一些。

歐科不歐科

      我的意思是說(shuō)，在桿系位移計(jì)算里真的沒(méi)有用到平行四邊形法則，而是用的變形協(xié)調(diào)方程,原因是我們所研究的點(diǎn)A不是一個(gè)孤立的點(diǎn)，它是兩桿的交點(diǎn)，而力在這里是孤立的，可以隨便分解，所以力滿(mǎn)足平行四邊形法則。
      對(duì)于最后的位移結(jié)果，我的表達(dá)讓樓主誤解了，我的意思是按變形協(xié)調(diào)方程所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏小的，按樓主提供的算法所得的結(jié)果在數(shù)值上是偏大的，其實(shí)樓主提供的算法非常好，在工程中都是有保守傾向的。但是由于是小變形問(wèn)題，兩種算法所得的數(shù)值非常接近，并沒(méi)有誰(shuí)比誰(shuí)精確的意思。我理解是兩種思路的不同，但對(duì)結(jié)果影響不大。
( P& o- o1 F$ r      樓主給出的解法倒是給了我一個(gè)靈感，如果兩桿一個(gè)剛度大，一個(gè)剛度小（比如彈簧），這時(shí)該怎么解呢？這時(shí)就應(yīng)該是大位移問(wèn)題了，工程中真的可以碰到這種問(wèn)題，很有實(shí)際意義。希望大家繼續(xù)來(lái)探討！