有英制齒輪，要配直齒條，繪出直齒條的齒形圖

機械神話

樓主和彭老師都說的很詳細了，再多一些觀點，供大家參考。

我仔細看了下圖，long addendum意為“長的齒頂高”，相對分度圓齒頂高了，那必定是正變位了。這是一個很重要的信息。當然，看到是11齒就知道，如果滾刀加工，標準的話確實太少了。

下面是公式的計算，



這個是作圖的反算，



下面是模擬滾切的草圖，



有不對的地方，再交流。

DG瑞恩_胡生

很好的貼子，學習了！{:soso_e100:}

害怕伏櫪

機械神話 發表于 2012-4-3 12:50
樓主和彭老師都說的很詳細了，再多一些觀點，供大家參考。

我仔細看了下圖，long addendum意為“長的齒 ...

總算又有一個社友參加討論了。
討論到齒深，首先要決定齒深從哪里計算的問題，這就牽涉到節園和分度園的定義了。
用這兩個作為關鍵詞在網上搜索了一番。問這個問題的不少，不過很多的回答為節園就是分度園。能夠回答，應該是科班出身的機械工程師。如果再加上某個社友在前面的點評“何必去說什么做來錢快之類的話語？我倒覺得，對于一些人來說，會用齒輪、減速機就行了。何必要去搞明白怎么造齒輪”？這個觀點去看， 也可見大陸目前高等教育和機械工業的水平吧。
其實，認真讀一讀教科書或者任何一種機械設計手冊，概念哪里會不清楚！
單只齒輪，一定可以有分度園，在分度園的圓周上，齒厚與齒間距相等，定義很明確。節園，則必須在一對齒輪相嚙合相嚙合的時候才能存在。
現在討論的這個齒輪，與其嚙合的是齒條。如果齒條壓力角不變，齒輪的節園就是未變位時的分度園，直徑為55.88。其分度園即齒輪中心到齒條分度線的距離。我用作圖法得到的數值是29.9。由于作圖誤差，精度也許不如用公式得到。不過，公式由何而來？死記何如搞清楚道理。
以這個齒輪而言，其徑節為5，其分度園上的齒厚與齒間距應該是[（25.4/5）*3.1416]/2=7.9767，而節園處齒厚9.06，齒間距=15.9593-9.06=6.8993，因此，其分度園必須向外移動一個距離。
這個距離與節園處齒厚與齒間距之差的一半是一個直角三角形的兩條直角邊，這條直角邊與斜邊的夾角20度。
那么，（9.06-7.9767）/2=0.5717，而20度的正弦值為0.3640
0.5417/0.3640=1.4880

SE27

這個帖子里牛人不少，我只有仰望的份了。

機械神話

害怕伏櫪 發表于 2012-4-3 15:16
總算又有一個社友參加討論了。
討論到齒深，首先要決定齒深從哪里計算的問題，這就牽涉到節園和分度園 ...

一、分度圓是齒輪的固有屬性，節圓是嚙合屬性。
二、“不過，公式由何而來？死記何如搞清楚道理。”非常同意。我的觀點是，不光要知道公式如何演變而來，還要知道其所以然，數學意義和圖形意義并行。
三、按我的習慣，一定是精確理論計算，而且精確制圖（如有必要）。現在通過計算和作圖，發現變位系數碰不攏，要么是我錯了，要么樓主的信息提供不全。
四、誠如彭老師所說，單個齒輪是看不出它是高變位的還是角變位的。樓主若能提供配對齒輪的參數，和原始安裝中心距，就更利于分析了。
五、一個小小的疑惑，彭老師似乎沒有考慮齒頂高系數和頂隙系數，這個應該可以正反去驗算的，無論作圖還是計算。
六、我還是懷疑樓主貼出的圖，上面的齒頂圓直徑還是齒根圓直徑是樓主自己算得，而且公差標的過大。
七、像這種齒輪圖紙，尤其是老外的，在齒輪參數表上各項數據都很全，如果是變位的，必定會標出，期待樓主答話更新，若有的話。

先寫下這些，我會持續關注的。

metalstorm

機械神話 發表于 2012-4-3 16:37
一、分度圓是齒輪的固有屬性，節圓是嚙合屬性。
二、“不過，公式由何而來？死記何如搞清楚道理。”非常 ...

多謝版主關照。

根據教材，正變位齒輪如果是跟齒條嚙合，齒輪的節圓是跟分度圓重合的，安裝時只需要把齒條遠離齒輪一個變位量xm，齒條節線與齒輪分度圓相切，齒條節線跟齒條中線平行且相距xm。由于雙徑節P1/P2齒輪的齒形在圓周方向的尺寸是跟P1有關，齒形在徑向的高度尺寸跟P2有關，因此我覺得按照18樓的公式，用P1和齒厚s來求得xm應該是正解，跟版主在21樓的計算結果差了一點點，把公英制轉換的小數點誤差、加工和裝配誤差考慮在內，我覺得實際應算是一樣的數值了。

現在比較郁悶是找不到ANSI-6.7 1977的資料，很想知道這套標準是如何確定齒頂高系數ha*和齒根高系數hf*，感覺美制小齒輪的齒根輪廓和齒根高公式好像比較特別。1樓的尺寸和公差都是照搬原圖的，當時自己的齒輪知識還沒復習清楚，翻譯的術語可能有點不夠準確，齒輪工作于開放的環境，靠定期涂上油脂潤滑，所以公差標注要求不是特別精密。我想等周四用辦公室的計算機按照漸開線函數建一條基圓半徑rb=r*cos(a)=(55.88/2)*cos(20deg)=26.255的漸開線，精確畫出這個小齒輪，然后跟齒距為15.96和壓力角為20度的齒條按照18樓求得xm嚙合，看看干涉和間隙情況如何，到時候把模擬圖也貼上來請大家幫看一下。小齒輪的原圖我會再仔細檢查一下，如果還有其他數據我會補充上來。

害怕伏櫪

機械神話 發表于 2012-4-3 16:37
一、分度圓是齒輪的固有屬性，節圓是嚙合屬性。
二、“不過，公式由何而來？死記何如搞清楚道理。”非常 ...

電腦有了故障很久，開啟后過了段時間就自動關機。只是這個時間長短不定，有時兩三個小時，有時十來分鐘。
昨晚花了好些時間寫跟貼，偏偏忘了這個情況。結果就在已經完成點擊發出的時候，突然黑屏。
只好重新寫過。

說到齒輪的齒高，其計算基準為分度園。你在21樓按照首樓給出的徑節5/7計算，并且因首樓有說明“long addendum意為“長的齒頂高”"，覺得這個齒輪的齒頂圓直徑和齒根園直徑似乎都有錯誤。
也去首樓看過，發現你沒有引用完整。完整的句子是“long addendum spur gear"。我是外文盲，借助谷歌和百度，好像把它理解為“長齒高配合齒輪”更確當一點。
這樣，按齒高徑節7計算這個齒輪的齒頂圓直徑，得到的數據大約為66.1。而首樓給的尺寸是66+0.2，應該沒有錯。
這個齒輪的分度園直徑58.86
分度園內的齒深=（58.86-48.25）/2=5.31
比徑節5=25.4/5=5.08，約大0.23左右。按國標0.25，齒隙應為1.27；按我記得的一種英標0.157，也應該有0.80。這個數值和它們相比較均不符合，不過多少還有齒隙存在。這樣，這個齒輪，好像與“長齒高”勉強可以符合。樓主在上一樓說起ANSI-6.7 1977，能找到當然好，希望能夠得到正確答案。
至于你覺得我的作圖沒有考慮齒隙，誤解了，請再看看14樓的作圖。只是齒隙系數我按0.157計算就是了。

害怕伏櫪

metalstorm 發表于 2012-4-4 00:24
多謝版主關照。

根據教材，正變位齒輪如果是跟齒條嚙合，齒輪的節圓是跟分度圓重合的，安裝時只需要把 ...

很希望你的模擬圖貼出來，想看看和15樓的作圖是否一樣。

機械神話

害怕伏櫪 發表于 2012-4-4 05:38
電腦有了故障很久，開啟后過了段時間就自動關機。只是這個時間長短不定，有時兩三個小時，有時十來分鐘 ...

【電腦有了故障很久，開啟后過了段時間就自動關機。只是這個時間長短不定，有時兩三個小
時，有時十來分鐘。
昨晚花了好些時間寫跟貼，偏偏忘了這個情況。結果就在已經完成點擊發出的時候，突然黑
屏。
只好重新寫過。

說到齒輪的齒高，其計算基準為分度園。你在21樓按照首樓給出的徑節5/7計算，并且因首樓
有說明“long addendum意為“長的齒頂高”"，覺得這個齒輪的齒頂圓直徑和齒根園直徑似乎都有
錯誤。
也去首樓看過，發現你沒有引用完整。完整的句子是“long addendum spur gear"。我是外文盲，
借助谷歌和百度，好像把它理解為“長齒高配合齒輪”更確當一點。
這樣，按齒高徑節7計算這個齒輪的齒頂圓直徑，得到的數據大約為66.1。而首樓給的尺寸是
66+0.2，應該沒有錯。
這個齒輪的分度園直徑58.86
分度園內的齒深=（58.86-48.25）/2=5.31
比徑節5=25.4/5=5.08，約大0.23左右。按國標0.25，齒隙應為1.27；按我記得的一種英標0.157，
也應該有0.80。這個數值和它們相比較均不符合，不過多少還有齒隙存在。這樣，這個齒輪
，好像與“長齒高”勉強可以符合。樓主在上一樓說起ANSI-6.7 1977，能找到當然好，希望能夠
得到正確答案。
至于你覺得我的作圖沒有考慮齒隙，誤解了，請再看看14樓的作圖。只是齒隙系數我按0.157
計算就是了。】

謝謝彭老師的長回復和指導，我一一回應，包括技術的與非技術的。

1.我的經驗是如果是較長的回復，最好在記事本上寫好后，拷貝至論壇，以防瀏覽器奔潰。再不濟，就在word中寫，有時自動保存還有希望恢復部分內容。

2.【并且因首樓有說明“long addendum意為“長的齒頂高”"，覺得這個齒輪的齒頂圓直徑和齒根園直徑似乎都有錯誤。】這不是我的原意，也不是我的邏輯。“覺得這個齒輪的齒頂圓直徑和齒根園直徑似乎都有錯誤”是根據我的計算所得出的猜測，我說明“long addendum”的意思是表明這個是正變位齒輪。不過后來樓主在26樓回復，尺寸和公差都是照搬原圖，那么顯然，我的猜測是不對的，可以進一步得出，樓主的這個齒輪的齒頂高系數和頂隙系數非標準。

3.long addendum并非是我有意不完全引用，而是認為后面的兩詞不影響我的翻譯，也不會曲解圖紙愿意。其實我早就注意到了這個四個單詞，而且我深知這幾個單詞的意義，我因為工作的原因，早在畢業時就知道了這幾個詞，看齒輪的圖基本不用翻字典。spur gear的意思是“正齒輪”，也就是直齒輪，long addendum spur gear的直譯就是“有長齒頂高的正齒輪”，翻譯地雅一點就是“正變位直齒輪”，彭老師的翻譯應該是受到了翻譯引擎的誤導。在這點上，希望老先生采取晚輩的翻譯。

4.我沒有說樓主的齒頂圓算錯了，我只是不確定這個尺寸是樓主自己算的還是原圖的，因為66和我算得有矛盾了，雖然我的60.0799也在公差范圍之內。我是以設計者的意圖來考慮這張圖紙的，假如我寫設計計算書，那直徑一定是寫66.0799（假設是對的），再圓整為66，而且一般齒頂圓都是負公差的。

5.分度圓永遠是理論設計尺寸，只能是55.88，而不是55.86，彭老師似乎是打錯了。

6.【按我記得的一種英標0.157】彭老師應該比晚輩熟悉我國早期的齒輪標準，我還沒有研究過，我找到了這個出處，見下樓。

7.ANSI-6.7 1977，我有空也一定找找這個標準。

8.關于正確答案問題，竊以為，這里不是考試，沒有必要爭個對錯，當然對樓主來說，只要心里有答案能解決實際問題就可以了。對于我來說，還是一直有的觀點，我在意的是過程，而不是結果，我關心的是和彭老師和樓主的討論中學到點東西，至于結論或者答案就在其次了。

9.是我誤解您“沒考慮齒隙“了，對不起。呵呵，關于ha*和c*，我會在回復樓主26樓的內容時有所體現，希望老師也參與給予指導。

機械神話

metalstorm 發表于 2012-4-4 00:24
多謝版主關照。

根據教材，正變位齒輪如果是跟齒條嚙合，齒輪的節圓是跟分度圓重合的，安裝時只需要把 ...

1.樓主，我按齒厚公式復算了一下，數據是xm=1.484125，你是對的。有空，我還想算一下圖上的跨棒距。

2.大家想辦法來找一下ANSI-6.7 1977這個標準。只查到標題，“小徑節漸開線直齒和斜齒齒輪的美國體系齒形 ”。

3.關于系數，應只有ha*和c*，沒有樓主所謂的齒根高系數hf*。不管是國內的還是國外的，還是徑節制，看下圖，


4.期待樓主的精確漸開線的齒輪圖，并得到的嚙合圖和間隙。其實，看間隙，不一定需要精確漸開線，但愿這不會影響樓主的積極性。我有空，也想用proe畫一下這個齒輪的精確模型。

5.5/7徑節制是標準系列的，應該不用特別設計計算。可參考。


6.國外ha*和c*的對比，包括彭老師提到的0.157。