錐齒輪的當量齒形與球面漸開線的理論誤差

阿松

錐齒直齒的理論齒形是球面漸開線，但實際生產中，是用當量齒輪來計算的，即以背錐距為分度圓半徑所形成的平面齒形，然后滾印在背錐面上所形成的齒形，來近似代替球面漸開線。

筆者出于想知道兩者的誤差到底有多大的好奇心，對此作了些計算和在CAD中測量。

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樣本數據如下：大端模數4，壓力角20度，軸交角90度，大齒輪齒數29，小齒輪齒數14。以大齒輪為測量對象。

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測量步驟如下：

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繪制球面漸開線：球半徑為外錐距，基圓半徑為模數乘齒數乘壓力角的余弦然后除以2。以此可以作出球面漸開線。（漸開線的方程在另一張帖里已說明）

繪制當量齒形：通過兩次的坐標變換可將平面齒形轉換成背錐面上的齒形。再通過兩次坐標轉換，可與球面漸開線的坐標重合。（坐標轉換方法在齒輪手冊里有詳細說明）

再將球面漸開線投影到背錐面上，射點為軸交點。然后對兩齒形進行比較。

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測量三處，齒頂:分度圓向上一個模數的距離，分度圓，齒根:分度圓向下一個模數的距離。

得到以下三個數據：0.17528，0.16533，0.15060。 球面漸開線的投影線在當量齒形的外側，數據為背錐端面的弧長。

結論：以樣本為例，當分度圓處齒形重合，當量齒形在齒頂處齒厚單面減薄了10微米，在齒根處單面增厚了15微米。說明壓力角增大了。照數據上來看，嚙合時有5個微米的多余材料，如果都換算到基圓弧齒厚，材料的多余量還要增加。更準確的數據還要看配對齒輪的情況。筆者沒有作進一步的研究。

 

如果采用當量齒形加工錐齒輪，直齒錐齒輪應比圓柱齒輪有更多的修形量，而且應該在齒根處修形。

YPFENG

樓主你的這個球面漸開線方程在那個貼子里啊,我找不到,還有就是那個坐標變換那里有這方面的資料?謝謝,我急需知道球面漸開線方程的推導過程或者是含意,請賜教,謝謝

200501010329

看來版主對錐齒輪的參數方程、建模和制造都有很深入的了解，想向你學習、交流一下，加我QQ490155013

stjshu

作錐齒輪的向你們學習。