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求封閉曲線的函數或可能性

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1#
發表于 2011-12-3 20:11:27 | 只看該作者 |倒序瀏覽 |閱讀模式
: i$ G3 v3 p: u7 ?) e
; n3 g0 \% }4 E# Q: I: {2 b& a) J
求圖中藍色封閉曲線f(x,y)=0的函數的一般形式。
6 E+ S" ^7 m4 B/ p說明:在xy平面里,直線l1、l2是藍色封閉曲線f(x,y)=0的任意兩條平行外切線,且此兩平行線距離H1H2為恒定值。, r, e0 S0 L% l8 Q" U
就是說,無論這兩條與曲線相切的平行線怎么放,它們之間的距離都是相等的。
. N" q9 n6 y/ ^# T, `比如:如果此藍色封閉曲線f(x,y)=0是圓的話,那么兩平行切線之間的距離,永遠等于圓的直徑。
; G% K8 J8 R2 G3 V; m9 p$ l- |6 p' i) ?& M1 C2 l
但是,藍色封閉曲線f(x,y)=0不一定是圓,還有可能是其它形式的封閉曲線。
5 L( ]& H7 q! Q" A' y) j# X有沒有哪位知道,會是哪些封閉曲線,有沒有f(x,y)=0的一般形式(數學表達式)?' _  I, x, a; q, c* v
9 p+ f( L4 N9 ]+ ?7 F" y

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2#
 樓主| 發表于 2011-12-3 20:14:43 | 只看該作者
其實,可以把兩條平行切線理解為卡尺的兩爪,把封閉曲線理解為一支車床車出來的“圓”棒。7 ?0 D* e" C8 E

- R$ q( y$ ~$ A當我們用卡尺來檢驗此“圓”棒的外徑時,如果我們測量的“直徑”處處相等,可能我們就會認為這是一個合格的“圓” 棒,但實際上,它也有可能不是一個完美的”圓“。
3#
 樓主| 發表于 2011-12-3 20:17:41 | 只看該作者
我是想從數學角度來理解一下這樣的封閉曲線,會有哪些可能;還有,為什么會加工出非圓曲線出來,影響因素是什么,要用什么樣的測量方法,才可以從根本上(原理上)避免誤判。
4#
發表于 2011-12-3 20:22:27 | 只看該作者
等寬凸輪?函數一般表達式需請高人出馬。
5#
發表于 2011-12-3 20:38:44 | 只看該作者
分段圓弧擬合不行??0 q$ D: m: t/ m9 Q

& P, b4 x; {( ^2 H& o! u% }從數學的角度來說,如果一個封閉曲線能用一個單獨的解析式來描述,那么這個曲線一定是左右對稱
6#
 樓主| 發表于 2011-12-3 20:43:05 | 只看該作者
我現在知道有如下可能:
* U4 P4 N6 W/ ?9 P; t1 Y1. 圓* p% r5 \2 C' h, X9 w
2. 奇數棱圓(車床用三爪夾工件,夾住的時候車出來的是圓,松開三爪后,工件可能會就成三棱圓)。# w6 C+ K4 u0 D
3. 偶數棱圓?
7#
 樓主| 發表于 2012-7-9 20:44:43 | 只看該作者
我在網絡上,看到了一種可能,在數學上,存在著“定寬曲線”的曲線族。
- \" v2 f9 T! n2 _2 |5 R) b( X1 Z# \) P& H2 I7 r/ x

- G3 f1 E8 S& q# v  R% p2 r5 F; K: O

! M; u! q/ ~5 [, Y0 r* k/ \1 `' S3 K1 ~; T0 H

% }6 y1 o2 n9 m& L" O0 w
% g$ E0 w' ~$ A0 H
5 M9 A6 u9 S( W8 Y7 i4 z5 X- {
9 K$ G  B* c& S: g- X8 H. m, R- |/ Q" N: ?' w3 T# c5 R* R
' ]6 `5 ]. n+ w# `: j
& J9 [: @) B, G8 g# p

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8#
 樓主| 發表于 2012-7-9 20:47:47 | 只看該作者
可以參考這個帖子:http://www.guokr.com/article/93390/2 T- S- f% Z( _

+ q- Z- Z5 r2 `) Y$ I和圓一樣的三角形
0 z: B& W( k% S9 X& Z4 N: v  s( N9 ?+ A1 l' B9 |$ L) L
如果說三角形和圓是一家,你大概不信。但確確實實,一個以19世紀德國工程師命名的三角形,勒洛三角形,就和圓有很多相同之處。并且,它還經常出現在制造業中,無數奇怪或者常用的東西,按照它的樣子被造出來。

( S) P& J, [5 d  D: v& A" F) @* ~- v1 h! _, Y8 y

1 I( \7 `$ _, t
不識勒洛三角形,NASA都要犯錯誤
' t; m# Z2 N1 U% y6 d9 I歷史上,一枚美國火箭的發射流程是這樣的:先在工廠完成推進器的組裝,然后用駁船運至佛羅里達的肯尼迪航天中心進行整體吊裝,最后在發射臺上點火發射。然而,一些 NASA 的工程師發現一個問題:在運抵總裝車間之前,推進器需要橫躺著跋涉數千公里(例如在加利福尼亞組裝的土星 -5 的第二級推進器甚至需要繞道巴拿馬運河),但在這一過程中,由于其本身的巨大重量,推進器有可能會發生變形。對于液體燃料火箭來說,輕微的變形也可能導致燃料泄漏造成發射事故。為了檢驗火箭截面是否是正圓, NASA 的技術人員們提出了一個標準,每隔 60° 測量一次火箭的直徑(該方向上界面內兩點距離的最大值),如果 3 次測得的直徑都相等,那火箭的截面即使不是標準的圓形也差不多了。' W$ @3 }4 i1 r6 l8 ]: @9 T
, d6 K( b4 z$ V' F; P$ x' n
然而這個方案真的靠譜么?很不幸,一種叫做定寬曲線的曲線族粉碎了他們的幻想。定寬曲線是這樣的一種幾何圖形,它們在任何方向上的直徑(或稱寬度)都是定值。當然,圓也是一種定寬曲線,但是定寬曲線可遠遠不止這么一種,其中最具有代表性的當屬勒洛三角形
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