內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式---請教

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內燃機曲軸與活塞連桿機構的推桿力臂曲線方程式什么？
, ?  E2 L* ?2 n有一個問題請教各位內燃機行業的高手：
% I! _7 E. m/ R
) v; J! k* K5 L8 K/ L) A# s我想知道內燃機曲軸連桿機構的推桿力臂曲線方程式。
' o4 t/ }: u. x2 M8 a: b本來簡單的以為是一個正弦曲線，最大值是曲軸半徑，仔細一想不對，因為推桿在上止點是直的，然后推動過程中就越來越傾斜，到曲軸轉過90度時達到最大傾斜度。這時的力臂遠沒有曲軸半徑那么大。假設推桿長度為2倍曲軸半徑，那么在推到90度時，力臂只有二分之根號3，也就是近似0.866曲軸半徑。
8 |$ n) w" s: x6 ~
8 m- o) w1 K0 O8 K: @- y所以我想知道這個力臂的曲線方程到底是什么？看看他到底啥樣。如果能夠得到一個更好的力臂曲線，豈不是更容易提升內燃機效率啊。

# u# I$ F9 r, g( S4 f- N  I還有就是這種機構的機械效率到底多高呢？近百年來，肯定有人計算過吧，請高手給予指點。

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7 k) _' G+ r; \8 E  R6 o
) R% D) T3 W8 \6 ~7 m7 _
    看來沒有人理。
7 y6 Z9 E; {5 U& F3 e/ }" h* T& e    我自己推導了一下，結果如下。
0 U! Q, o! x! s! f3 M, i如圖：
/ L% @" a, B$ d6 v
L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
OM=r*cos(θ)
MP=r*sin(θ)
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
6 t, }1 q+ s6 o6 O繼續=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
繼續=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
- z( ~+ I! H+ P1 Q' ]繼續=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
# [+ j; V- F, i, t0 p在推桿為半徑4倍時，在大概76度達到最大力臂r。這時推桿垂直于推桿接觸點半徑。
根據這個方程式，畫出力臂曲線圖如下：

  C2 c$ m7 X% Z* V9 r; R這是一個非標準的正弦曲線。
9 ^  s7 T! j2 N% v需要再進一步對力臂方程式做一個積分，看看與x軸圍成的面積有多大？
" I! n* ]& T8 o% ]哪位微積分還行的朋友給積分一下吧。謝謝。

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7 m) _7 ?& c$ T
, c0 f1 d5 b1 _! x0 k& t6 l
6 ^* \( Y& ~' H, A* D$ W# T    又繼續計算了一下正弦變速凸輪的特性曲線。
5 U! u! v1 A6 s9 l3 r: S5 b也就是推動推桿按正弦變速規律往復運動的凸輪。反過來用推桿推動凸輪，就達到曲軸連桿效果了。
求出的凸輪曲線極坐標方程為：
6 {& m0 ^$ B; }7 k( [0 d$ dr=R0+a*(1-cosθ）
) v5 Q$ ?$ u' vR0為初始極半徑，a為推桿速度系數。推桿速度公式為v=a*sin(θ).
凸輪根部與尖部的距離，去掉二倍初始半徑之后，應該等于行程，根據公式，a取值L/2合理。
7 C' U* Y1 L  h為了消除凸輪根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，彌補凸輪開始點的凹陷，函數曲線正好連續了。
; C+ T) d+ \+ n& g) ~R0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑。只是太大不合適。
' W$ ?. `" z9 {; N/ {& a/ D. [; m這里R0為50，a為50。這個凸輪對應的行程是100，即a*2。

6 d1 L+ Z0 R/ {- m3 g) ]3 y! i$ M如圖：


: f) ]. Z; \% i2 p' _用凸輪機構，推桿始終指向凸輪軸心。推桿凸輪接觸點的法線到軸心的距離就是推動力臂。
這個力臂公式我求不出來了，請高手來求解一下吧。
求出之后，與曲軸機構的力臂公式對比一下，分別作一下積分，就應該能夠得到那個力臂曲線更好了。呵呵。

機械神話

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
& F$ ?' I1 _7 l" l3 }
% R+ b+ K+ R& H- w& a樓主，紅色根號里面對不對？sin(θ)不到根號外面去了嗎（藍色）？有空晚上再來看看。這樣寫式子可讀性很差。

機械神話

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! u; e% [. Z" O+ ]& ?0 u
' L: Z* Z( G# _2 E* y+ Z非常感謝。
簡單看來你這個結果不對。因為根號下的cosθ平方小于等于1，減去r平方和I平方，結果會小于0，而根號下的表達式是不能小于0的。
8 Q" y7 m) C/ ]我核對一下哪里錯了吧。
/ E! U# [3 x3 T* K4 w0 W, ?4 ^你的計算的符號寫得真好。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號，還有那個平方上標小2。看來我得在word中試試。

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& \0 |8 K& p' ?8 {3 [回復 6# 向左看齊

  C* j  [0 K" g/ q& q8 ]
; n. d$ b4 P3 g9 o- T* l    我又算了一遍，機械神話的算法中最后根號下內容沒有弄對。
9 _! m! q. [" l. X我找了個mathtype公式編輯器。照著機械神話的樣子做了一遍，貼在下面。
我原來的結果中，正如機械神話所說，根號下的內容也有問題。多了一道括號。
力臂曲線圖是對的。按照沒有括號的公式畫的。
" d' D0 ^2 t* I' E8 Y, j6 |5 `
再次感謝機械神話。

" R* h- G- K& B

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& X1 Q7 O$ n: X
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    后續哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來呢？
先謝謝了。

我把正弦凸輪機構示意圖放在這里吧：

機械神話

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6 _0 B) [- v% B/ R2 O
. y8 i4 K, G, f( Y6 x! ~你是對的，我根號里面算錯了。這個積分不難，基本積分。問一下積分區間是多少?
# E8 R/ n) \4 U! \- I3 [+ [' v1 }
能說說物理意義嗎？呵呵。

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積分區間 0 到 π 就行了。
物理意義我是這樣理解的：
假設推桿推力不變，為F，推動力臂為L，那么，推動曲柄或凸輪的扭矩就應該是F*L。也就是力臂曲線在0到π做積分，也就是與x軸圍成的面積，然后乘以F。
9 m) Y$ }- F# C哪個結果大，應該是哪個機構的效率更好了。
我感覺著應該是正弦凸輪更好。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標方程，力臂曲線沒有求出來。
后續對力臂曲線的積分就更知道咋做了。呵呵。