內(nèi)燃機曲軸連桿機構(gòu)的推桿力臂曲線方程式---請教

向左看齊

內(nèi)燃機曲軸與活塞連桿機構(gòu)的推桿力臂曲線方程式什么？
' I! c+ F- T/ f( s有一個問題請教各位內(nèi)燃機行業(yè)的高手：
, V9 n! T; _4 y6 _3 `) S4 f
我想知道內(nèi)燃機曲軸連桿機構(gòu)的推桿力臂曲線方程式。
# o2 }# ~" {/ W6 X1 ~0 Q- i本來簡單的以為是一個正弦曲線，最大值是曲軸半徑，仔細一想不對，因為推桿在上止點是直的，然后推動過程中就越來越傾斜，到曲軸轉(zhuǎn)過90度時達到最大傾斜度。這時的力臂遠沒有曲軸半徑那么大。假設(shè)推桿長度為2倍曲軸半徑，那么在推到90度時，力臂只有二分之根號3，也就是近似0.866曲軸半徑。

所以我想知道這個力臂的曲線方程到底是什么？看看他到底啥樣。如果能夠得到一個更好的力臂曲線，豈不是更容易提升內(nèi)燃機效率啊。
, l& k' Y+ T: Q! C
還有就是這種機構(gòu)的機械效率到底多高呢？近百年來，肯定有人計算過吧，請高手給予指點。

向左看齊

回復(fù) 1# 向左看齊

( s7 A: r/ t5 W
# p  G5 T  m- P) ~0 N4 g1 a$ i    看來沒有人理。
. F- j; M  W  ?% W* U    我自己推導(dǎo)了一下，結(jié)果如下。
( ~3 C$ y0 u2 T* z1 B: `如圖：
6 |8 W9 q: _, S) a' d2 P
: Z; b2 Z5 F- G, }L=ON=rcos(α),cos(α)=L/r
5 D8 R; p7 L& e; k; l! L% R$ dOM=r*cos(θ)
7 e) m  S9 i, l4 ?  R2 RMP=r*sin(θ)
PM/PA=r*sin(θ)/l=cos(α+θ)
繼續(xù)=cos(α)cos(θ)-sin(α)sin(θ)
+ r6 L3 L1 N1 f5 v# K0 E繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(cosα)^2)^0.5 * sinθ
繼續(xù)=L/r*cosθ-（1-(L/r)^2)^0.5 * sinθ
即：r/l*sinθ=L/r*cosθ-（1-L^2/r^2)^0.5 * sinθ
求解得：L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）
在推桿為半徑4倍時，在大概76度達到最大力臂r。這時推桿垂直于推桿接觸點半徑。
( s4 e6 I1 M* G0 W根據(jù)這個方程式，畫出力臂曲線圖如下：

2 v, Y/ a. v# O! l7 Y. N8 R9 A這是一個非標準的正弦曲線。
7 z3 T3 ^, d& v4 o5 E; @5 [需要再進一步對力臂方程式做一個積分，看看與x軸圍成的面積有多大？
/ ?8 [( x0 g$ ]! B5 o7 p6 h哪位微積分還行的朋友給積分一下吧。謝謝。

向左看齊

2 V. F/ v$ R  P9 r" L; j' y
; v# b0 A/ i+ w8 e回復(fù) 2# 向左看齊

; E0 ?6 T( c$ I9 \
* |/ d# F. A( c, N9 v1 ?    又繼續(xù)計算了一下正弦變速凸輪的特性曲線。
也就是推動推桿按正弦變速規(guī)律往復(fù)運動的凸輪。反過來用推桿推動凸輪，就達到曲軸連桿效果了。
. S$ T/ s6 W' J9 i/ p求出的凸輪曲線極坐標方程為：
r=R0+a*(1-cosθ）
, o7 K5 x1 l& U9 ~/ \R0為初始極半徑，a為推桿速度系數(shù)。推桿速度公式為v=a*sin(θ).
9 T! m: X- m6 {8 }' W凸輪根部與尖部的距離，去掉二倍初始半徑之后，應(yīng)該等于行程，根據(jù)公式，a取值L/2合理。
8 g* L3 v: `; C! t  |, n( a9 h1 v為了消除凸輪根部的凹陷，取R0等于二分之一行程L，彌補凸輪開始點的凹陷，函數(shù)曲線正好連續(xù)了。
R0大于二分之一行程都可以是凸輪根部平滑。只是太大不合適。
這里R0為50，a為50。這個凸輪對應(yīng)的行程是100，即a*2。
! r$ W4 T: P9 C$ ]9 E
' }& ^. |: ?. i- E/ j如圖：
$ y9 {; b0 g9 [1 |% W

用凸輪機構(gòu)，推桿始終指向凸輪軸心。推桿凸輪接觸點的法線到軸心的距離就是推動力臂。
+ S, @, X# T( |0 s4 b2 b這個力臂公式我求不出來了，請高手來求解一下吧。
* P0 Q5 Q$ j, G1 \0 t, A9 K7 @求出之后，與曲軸機構(gòu)的力臂公式對比一下，分別作一下積分，就應(yīng)該能夠得到那個力臂曲線更好了。呵呵。

機械神話

L=r^2/l*sin(θ)*cos(θ)+-r*sin(θ)*((1-r^2/l^2)*sin^2(θ))^（1/2）

樓主，紅色根號里面對不對？sin(θ)不到根號外面去了嗎（藍色）？有空晚上再來看看。這樣寫式子可讀性很差。

機械神話

向左看齊

非常感謝。
簡單看來你這個結(jié)果不對。因為根號下的cosθ平方小于等于1，減去r平方和I平方，結(jié)果會小于0，而根號下的表達式是不能小于0的。
( ^9 Q; I' |) m) `7 `我核對一下哪里錯了吧。
8 `8 W# y" t3 d0 V3 m  A( A你的計算的符號寫得真好。我一直不知道怎么在excel文檔中寫根號，還有那個平方上標小2。看來我得在word中試試。

向左看齊

% j& U( @! v% E; O回復(fù) 6# 向左看齊


    我又算了一遍，機械神話的算法中最后根號下內(nèi)容沒有弄對。
5 t$ _- V. G$ A+ o7 `* Z我找了個mathtype公式編輯器。照著機械神話的樣子做了一遍，貼在下面。
我原來的結(jié)果中，正如機械神話所說，根號下的內(nèi)容也有問題。多了一道括號。
$ u7 c$ x7 W7 E! J6 R- ?力臂曲線圖是對的。按照沒有括號的公式畫的。
5 @/ m( T. F/ k: l. z% i6 o
再次感謝機械神話。
8 N) `( r1 J! C5 i2 h

向左看齊

* o) P) J; k5 f0 Q
回復(fù) 7# 向左看齊


$ {. T/ r: _2 `3 h+ B1 {: M2 l, X    后續(xù)哪位再幫忙把正弦變速凸輪的力臂曲線求出來呢？
. \. F; r5 x9 B5 `) `* i/ p先謝謝了。
3 J3 q  h0 C& o& e1 m
我把正弦凸輪機構(gòu)示意圖放在這里吧：
( g8 Z2 a" X8 r# A

機械神話

回復(fù) 7# 向左看齊
( w; v. ~. g3 d% [5 o8 {
你是對的，我根號里面算錯了。這個積分不難，基本積分。問一下積分區(qū)間是多少?
9 A% j, _1 h9 n% ]! S  B& o
能說說物理意義嗎？呵呵。

向左看齊

積分區(qū)間 0 到 π 就行了。
! z- j& ]" z; m. W' S, I. @物理意義我是這樣理解的：
$ ?) U  i1 H6 s假設(shè)推桿推力不變，為F，推動力臂為L，那么，推動曲柄或凸輪的扭矩就應(yīng)該是F*L。也就是力臂曲線在0到π做積分，也就是與x軸圍成的面積，然后乘以F。
哪個結(jié)果大，應(yīng)該是哪個機構(gòu)的效率更好了。
我感覺著應(yīng)該是正弦凸輪更好。但是只求出了正弦變速凸輪的極坐標方程，力臂曲線沒有求出來。
后續(xù)對力臂曲線的積分就更知道咋做了。呵呵。