關于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關資料

動靜之機

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參與過這幾個帖子后感受頗多：
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rotary broaching 旋轉拉（推）削原理------內四方、內六方等問題的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

在不銹鋼板上開等邊三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
) Z% p. U# A8 F7 D: r6 G6 D$ Khttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5

' R9 y0 C/ E8 E+ W1 O1 X6 {, B) K誰見過可以鉆六邊形的鉆頭呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
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7 @- e4 d) ^! _: `$ i7 f6 M后續查閱了一些資料，在此與大家分享一些相關知識。

; T, d  K! o1 d2 L8 o/ v0 M: S! Y先溫習一下關于擺線有關名詞：
$ K9 [8 J! m1 n" _: y+ G當一個圓在一直線上純滾動時，圓周上的點所描繪的旋輪線稱為擺線cycloid。
圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短擺線curtate cycloid。
圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長擺線prolate cycloid。
# e" {0 s2 f) M( r" Q: w短擺線與長擺線合稱為次擺線trochoid。

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/ E$ c! Z$ R# g' H; ?& w3 S當一個小圓在一個大圓的內部純滾動時，小圓圓周上的點所描繪的
% I8 w" W1 J7 L1 o# P# [6 [旋輪線稱為內擺線hypocycloid。
  `8 B+ T$ \$ o" {* d' x. T小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅內擺線curtate hypocycloid。
9 W, d) w" \1 X+ h9 M3 O6 t% E小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅內擺線prolate hypocycloid。
4 ^% t% d( o3 R  n4 _3 i二者合稱為次內擺線hypotrochoid。
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當一個小圓在一個大圓的外部純滾動時，小圓圓周上的點
5 R2 T/ t1 {0 c! y# A所描繪的旋輪線稱為外擺線epicycloid。
小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅外擺線curtate epitrochoid。
! t. P4 y' f6 c; g' M) A; z; q& {小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅外擺線prolate epitrochoid。
二者合稱為次外擺線epitrochoid。
, o9 u6 h, Y" A7 a7 f: n: k' A6 L; s9 e（圖略）
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" p+ w7 l4 S8 ]  D. T雖然這些名詞不難理解，然而接下來的應用卻讓人大開眼界。

以三葉狀次內擺線為例，不同點掃描過的曲線都不一樣。
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, t5 U% ^" v7 z- W4 m當長臂為短臂長度的3.5倍左右時，可以得到比較理想的三角形：
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然而如何巧妙地將這個自轉與公轉半徑比、周期比、相位差用具體的機構
實現，是個技巧問題。這里有個實例，供大家下載后研究。
鉆鏜三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下載次數: 533)

2010-2-26 17:28 上傳

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鉆鏜三角形孔的方法.pdf

上述三角孔鉆床實現的方法是：把一個正常的旋轉的主軸以二倍的轉速（對地）反向
公轉，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁鉆。
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9 {$ B% K; N" _# ^+ ]它的數學原理是：既然這些曲線任意一點為兩個旋轉運動（矢量）的疊加，那
么具體是矢量A+矢量B  還是  矢量B+矢量A是沒有區別的，因而就可以轉化成：

1 m& O+ |# k. i$ N, K

請注意，動畫中藍色箭頭總有兩個位置互為180度的位置而紅色（偏心量）位置相同，
即意味著加工三角孔時可以采用兩刃刀具（扁鉆）。

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: {: ?  H( `2 ^* ~# d+ b這極有可能正是麻花鉆（兩刃成180度相位）打淺孔或薄板經常成為三角形
8 T5 ^+ ]% L' o. {) w的本質原因。由于鉆桿的柔性或者手持的不穩定性，鉆頭本身在自轉的同時
1 I- V* C; S6 O. B有抖動現象，只要稍有走偏（橫刃等因素的綜合影響、只要半圈就夠了），
這個誤差就會引正反饋強化而最終形成三角形。
1 z% |; ~: F, e7 T1 ]3 V/ |
8 Z+ z' X9 m0 o# V  d同理，更多的邊數也能搞定。也不難證明，用上述方法時，
加工四邊形孔的刀具截面是三棱形，
; d- q7 [3 M& Y8 z/ b3 N加工五邊形孔的刀具截面是四棱形
加工六邊形孔的刀具截面是五棱形
、、、
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% q" S0 i) |* x; _, t1 l如果換個角度看問題，你會發現這個方法不但適用于內孔，同樣適用于外表
  S1 _$ s# D' \1 u: p面。這就是很多人迷惑的問題：為何車床能加工多邊形。這個技術玩的最好
* B  {  ^& [( s6 y的恐怕是德國維拉WERA公司（旋分技術）。

  h  M( W+ a; Q0 K擺線的故事同樣可以在雙端面平面磨床（軸承、光學、芯片行業用）里找到。

+ a; u+ Y" A8 y3 u9 M/ J以上討論了兩級串聯旋轉機構的掃描軌跡應用，那么三級串聯旋轉機構呢？
呵呵，以前討論過的獨臂時鐘就是一例。秒針針尖的軌跡將會非常復雜。
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154

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/ \7 A# H9 P  }( L, S9 B. D更多級串聯旋轉機構的軌跡？俺能力有限，無法繼續推演，就此打住。
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螺旋線

技術貼，先贊一個。同時說明數學是多么重要。機床要玩好，數學是基礎。
請樓主介紹介紹雙端面磨里的擺線故事，謝謝。

孫啟明

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

w3972425

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

rzy_zh

小時候我，有一套花各種圖形的畫板就用的這個原理，當時覺得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完這個，更覺得沒有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒?。。。。。。?！

ly0281

太棒啦，樓主偉大，誠哉斯也

another

很好很強大···········

jaukzhen

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多