關于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關資料

動靜之機

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% X: N. q$ e- P9 n- @# I; Z參與過這幾個帖子后感受頗多：
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0 N3 w5 S0 }: j4 arotary broaching 旋轉拉（推）削原理------內四方、內六方等問題的答案
5 J5 W6 [$ P/ |% zhttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588
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在不銹鋼板上開等邊三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
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3 ?4 f+ L, ?5 l$ }% a誰見過可以鉆六邊形的鉆頭呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848
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后續查閱了一些資料，在此與大家分享一些相關知識。
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先溫習一下關于擺線有關名詞：
. o& H9 _  D7 a' l當一個圓在一直線上純滾動時，圓周上的點所描繪的旋輪線稱為擺線cycloid。
圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短擺線curtate cycloid。
. u/ p+ _8 P( Z圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長擺線prolate cycloid。
短擺線與長擺線合稱為次擺線trochoid。
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% S9 R' O3 e  n8 n8 x+ Z當一個小圓在一個大圓的內部純滾動時，小圓圓周上的點所描繪的
旋輪線稱為內擺線hypocycloid。
0 C/ L8 I) T: z7 {  Z, u# {  k  p小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅內擺線curtate hypocycloid。
( t2 g, l( k/ p; ~小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅內擺線prolate hypocycloid。
4 g# u7 f; s) c8 a1 n8 y1 r二者合稱為次內擺線hypotrochoid。


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當一個小圓在一個大圓的外部純滾動時，小圓圓周上的點
# i- G0 h/ R8 l* V6 }9 m6 Q3 j所描繪的旋輪線稱為外擺線epicycloid。
小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅外擺線curtate epitrochoid。
7 H' W% j2 V$ e7 w5 z  q小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅外擺線prolate epitrochoid。
1 y  g' W; t7 Y) y& w二者合稱為次外擺線epitrochoid。
（圖略）
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雖然這些名詞不難理解，然而接下來的應用卻讓人大開眼界。

以三葉狀次內擺線為例，不同點掃描過的曲線都不一樣。

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當長臂為短臂長度的3.5倍左右時，可以得到比較理想的三角形：


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然而如何巧妙地將這個自轉與公轉半徑比、周期比、相位差用具體的機構
實現，是個技巧問題。這里有個實例，供大家下載后研究。
鉆鏜三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下載次數: 533)

2010-2-26 17:28 上傳

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鉆鏜三角形孔的方法.pdf
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上述三角孔鉆床實現的方法是：把一個正常的旋轉的主軸以二倍的轉速（對地）反向
公轉，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁鉆。
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它的數學原理是：既然這些曲線任意一點為兩個旋轉運動（矢量）的疊加，那
1 A/ ?  A0 }* [- e  D2 P么具體是矢量A+矢量B  還是  矢量B+矢量A是沒有區別的，因而就可以轉化成：
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請注意，動畫中藍色箭頭總有兩個位置互為180度的位置而紅色（偏心量）位置相同，
即意味著加工三角孔時可以采用兩刃刀具（扁鉆）。

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這極有可能正是麻花鉆（兩刃成180度相位）打淺孔或薄板經常成為三角形
$ _' {* R+ F6 I: y9 u) E% d  b的本質原因。由于鉆桿的柔性或者手持的不穩定性，鉆頭本身在自轉的同時
% z+ t' O; i1 d* `有抖動現象，只要稍有走偏（橫刃等因素的綜合影響、只要半圈就夠了），
這個誤差就會引正反饋強化而最終形成三角形。

1 I% F4 a2 M- {3 F+ B  L3 C, [* T/ f同理，更多的邊數也能搞定。也不難證明，用上述方法時，
加工四邊形孔的刀具截面是三棱形，
' a2 n: N: t4 Z- X/ [( \8 a加工五邊形孔的刀具截面是四棱形
加工六邊形孔的刀具截面是五棱形
、、、
0 Q+ u0 e1 [# o/ |" h* z" q$ ?  M
如果換個角度看問題，你會發現這個方法不但適用于內孔，同樣適用于外表
6 e$ A2 ]. r* [- z面。這就是很多人迷惑的問題：為何車床能加工多邊形。這個技術玩的最好
的恐怕是德國維拉WERA公司（旋分技術）。

* R5 p' o5 p# v7 x1 S+ Q擺線的故事同樣可以在雙端面平面磨床（軸承、光學、芯片行業用）里找到。
- ^) Q. o5 H* E7 G1 t9 s2 G! \
以上討論了兩級串聯旋轉機構的掃描軌跡應用，那么三級串聯旋轉機構呢？
呵呵，以前討論過的獨臂時鐘就是一例。秒針針尖的軌跡將會非常復雜。
) g6 s* g* f2 ihttp://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154

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# {* t0 Q" K& z% y2 x, c$ W- K更多級串聯旋轉機構的軌跡？俺能力有限，無法繼續推演，就此打住。
* H  B9 d/ Q4 r  p8 S4 F3 p5 D

螺旋線

技術貼，先贊一個。同時說明數學是多么重要。機床要玩好，數學是基礎。
( O8 ]2 l2 g* v# f6 h) Z1 X請樓主介紹介紹雙端面磨里的擺線故事，謝謝。

孫啟明

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

w3972425

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

rzy_zh

小時候我，有一套花各種圖形的畫板就用的這個原理，當時覺得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完這個，更覺得沒有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒?。。。。。。。?/td>

ly0281

太棒啦，樓主偉大，誠哉斯也

another

很好很強大···········

jaukzhen

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多