關于三角形、多邊形鉆孔的方法以及相關資料

動靜之機

% ~$ G; G2 o+ \* E. I
+ b. Y9 m0 d0 J參與過這幾個帖子后感受頗多：

rotary broaching 旋轉拉（推）削原理------內四方、內六方等問題的答案
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=143588

& O; w5 w5 ]- u2 ~# Z在不銹鋼板上開等邊三角形的孔，有什么方法效率最高？求助
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=137359&extra=page%3D5
/ O6 j" z! ?0 r8 x1 }
誰見過可以鉆六邊形的鉆頭呀
http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=144202&page=1#pid860848pid860848

5 f2 j" j. b$ t& @后續查閱了一些資料，在此與大家分享一些相關知識。

先溫習一下關于擺線有關名詞：
  O4 |, Z4 }! D( \& R6 }' z& y; l當一個圓在一直線上純滾動時，圓周上的點所描繪的旋輪線稱為擺線cycloid。
/ v. W1 [# c: T! f6 e: o1 s  p圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短擺線curtate cycloid。
/ K7 {  A# i  e0 a2 N7 F圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長擺線prolate cycloid。
  {  |. p8 v# t/ W短擺線與長擺線合稱為次擺線trochoid。
( y% P) }' H. b" [- a% @  D

) Q3 J7 d% ~4 c4 r當一個小圓在一個大圓的內部純滾動時，小圓圓周上的點所描繪的
旋輪線稱為內擺線hypocycloid。
小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅內擺線curtate hypocycloid。
小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅內擺線prolate hypocycloid。
; q6 V" P) `9 I; Y" p二者合稱為次內擺線hypotrochoid。

/ y" [$ g, s3 i; I+ G/ v
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# p3 E+ x5 H; ?0 _' J0 M
當一個小圓在一個大圓的外部純滾動時，小圓圓周上的點
5 o+ P/ Q7 R; g1 p% x  K所描繪的旋輪線稱為外擺線epicycloid。
' |" i( [" N/ u2 F8 l4 d( r3 d小圓內部的點所描繪的旋輪線稱為短幅外擺線curtate epitrochoid。
1 A7 C2 \+ i6 f8 x小圓外部的點所描繪的旋輪線稱為長幅外擺線prolate epitrochoid。
; n3 ^7 G' p7 W4 D* \+ n! u" @二者合稱為次外擺線epitrochoid。
（圖略）
2 q% z3 `8 k; y  Z, L  R
$ E+ Q; {0 i7 M, s' g. [雖然這些名詞不難理解，然而接下來的應用卻讓人大開眼界。

以三葉狀次內擺線為例，不同點掃描過的曲線都不一樣。



當長臂為短臂長度的3.5倍左右時，可以得到比較理想的三角形：



然而如何巧妙地將這個自轉與公轉半徑比、周期比、相位差用具體的機構
4 x2 M1 [5 ]$ ^5 `$ J: n實現，是個技巧問題。這里有個實例，供大家下載后研究。
鉆鏜三角形孔的方法.pdf (151.36 KB, 下載次數: 533)

2010-2-26 17:28 上傳

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鉆鏜三角形孔的方法.pdf

+ u6 }" F$ U! ]8 O' I$ o上述三角孔鉆床實現的方法是：把一個正常的旋轉的主軸以二倍的轉速（對地）反向
6 E8 v8 Y  X2 B+ _/ K$ g5 L9 w公轉，把偏心率控制在需要的值。使用的刀具是扁鉆。

它的數學原理是：既然這些曲線任意一點為兩個旋轉運動（矢量）的疊加，那
么具體是矢量A+矢量B  還是  矢量B+矢量A是沒有區別的，因而就可以轉化成：
$ |3 X$ S" {' j3 q7 e$ v
9 }( ?- B- E7 }

+ U! M% z$ a1 R" q. v9 [( f5 X# ?請注意，動畫中藍色箭頭總有兩個位置互為180度的位置而紅色（偏心量）位置相同，
即意味著加工三角孔時可以采用兩刃刀具（扁鉆）。



1 R9 |" i, H% [6 q! \
這極有可能正是麻花鉆（兩刃成180度相位）打淺孔或薄板經常成為三角形
- Z+ W- ~. i2 q: x4 ^" z的本質原因。由于鉆桿的柔性或者手持的不穩定性，鉆頭本身在自轉的同時
% g  Q6 ^+ e. |" M6 @+ c' k% a. i( U$ H1 L有抖動現象，只要稍有走偏（橫刃等因素的綜合影響、只要半圈就夠了），
+ y. [' K6 r1 e1 s7 s! }1 e' G' t這個誤差就會引正反饋強化而最終形成三角形。

! n  u, n  F1 x) ?同理，更多的邊數也能搞定。也不難證明，用上述方法時，
0 H# ^3 p% X& a+ U& |加工四邊形孔的刀具截面是三棱形，
加工五邊形孔的刀具截面是四棱形
加工六邊形孔的刀具截面是五棱形
  |8 [" J( F- m4 r) L1 n. W、、、

) G. m+ U& X# D4 K9 o: }0 h如果換個角度看問題，你會發現這個方法不但適用于內孔，同樣適用于外表
面。這就是很多人迷惑的問題：為何車床能加工多邊形。這個技術玩的最好
8 ~; q, G1 s; m0 Q* u4 [3 N8 I1 R9 n的恐怕是德國維拉WERA公司（旋分技術）。

擺線的故事同樣可以在雙端面平面磨床（軸承、光學、芯片行業用）里找到。

  J2 j& F+ n" g% i以上討論了兩級串聯旋轉機構的掃描軌跡應用，那么三級串聯旋轉機構呢？
+ L6 M, `' ~$ Q, a呵呵，以前討論過的獨臂時鐘就是一例。秒針針尖的軌跡將會非常復雜。
) {8 D5 `8 a5 G3 j9 H; S7 a. V& \http://bbs.cmiw.cn/viewthread.php?tid=124154


( q; e" O9 n2 R; Y4 d更多級串聯旋轉機構的軌跡？俺能力有限，無法繼續推演，就此打住。
! g8 _  F& d! R

螺旋線

技術貼，先贊一個。同時說明數學是多么重要。機床要玩好，數學是基礎。
請樓主介紹介紹雙端面磨里的擺線故事，謝謝。

孫啟明

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

w3972425

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多。

rzy_zh

小時候我，有一套花各種圖形的畫板就用的這個原理，當時覺得很好玩！

TiGer86120

很有意思，看完這個，更覺得沒有做不到，只有想不到

lzhuan

真的很棒啊！！！！！！！

ly0281

太棒啦，樓主偉大，誠哉斯也

another

很好很強大···········

jaukzhen

有理論的支持，解決類似的問題要簡單許多