看來(lái)是空間力系解決的6 x, W8 x% a) A' T: N5 N
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空間力系——各力的作用線不在同一平面內(nèi)的力系。 3.1 力的投影和力對(duì)軸之矩 3.1.1力在空間直角坐標(biāo)軸上的投影 1.一次投影法
0 `! @% B C% G設(shè)空間直角坐標(biāo)系的三個(gè)坐標(biāo)軸如圖所示，已知力 F 與三個(gè)坐標(biāo)軸所夾的銳角 , 則力 F 在三個(gè)軸上的投影等于力的大小乘以該夾角的余弦，即
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2.二次投影法 有些時(shí)候，需要求某力在坐標(biāo)軸上的投影，但沒(méi)有直接給出這個(gè)力與坐標(biāo)軸的夾角，而必須改用二次投影法。
3 O( `1 z" S' L& F8 S+ W* ~0 n反過(guò)來(lái)，若已知力在三個(gè)坐標(biāo)軸上的投影Fx、Fy、Fz，也可求出力的大小和方向，即 8 x+ j8 K/ n2 \
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例3-1 斜齒圓柱齒輪上 A 點(diǎn)受到嚙合力 F n 的作用， F n 沿齒廓在接觸處的法線方向，如圖所示。 a n 為壓力角， β 為斜齒輪的螺旋角。試計(jì)算圓周力 F t 、徑向力 F r 、軸向力 F a 的大小。 * o& Z" U. ?$ \$ _+ M8 a) O8 d
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解 建立圖示直角坐標(biāo)系A(chǔ)xyz,先將法向力 F n 向平面Axy投影得 F xy ，其大小為 " j1 ~' m6 s( u4 B$ e
F xy =F n cos a n 向z軸投影得徑向力 F r =F n sin a n 然后再將 F xy 向 x、y 軸上投影，如圖所示。因 q =β ，得 圓周力 F t =F xy cos β =F n cos a n cos β 軸向力 F a =F xy sin β =F n cos a n sin β 3.1.2力對(duì)軸之矩 在平面力系中，建立了力對(duì)點(diǎn)之矩的概念。力對(duì)點(diǎn)的矩，實(shí)際上是力對(duì)通過(guò)矩心且垂直于平面的軸的矩。 # I9 M. Y& R# S- [. J
以推門為例，如圖所示。門上作用一力 F ，使其繞固定軸z轉(zhuǎn)動(dòng)。現(xiàn)將力 F 分解為平行于z軸的分力 F z 和垂直于z軸的分力 F xy （此分力的大小即為力 F 在垂直于z軸的平面A上的投影）。由經(jīng)驗(yàn)可知，分力 F z 不能使靜止的門繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，所以分力F z 對(duì)z軸之矩為零；只有分力 F xy 才能使靜止的門繞z軸轉(zhuǎn)動(dòng)，即 F xy 對(duì)z軸之矩就是力 F 對(duì)z軸之矩。現(xiàn)用符號(hào) M z（ F ）表示力 F 對(duì)z軸之矩，點(diǎn)O為平面A與z軸的交點(diǎn)， d 為點(diǎn)O到力 F xy 作用線的距離。因此力 F 對(duì)z軸之矩為
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式表明：力對(duì)軸之矩等于這個(gè)力在垂直于該軸的平面上的投影對(duì)該軸與平面交點(diǎn)之矩。力對(duì)軸之矩是力使物體繞該軸轉(zhuǎn)動(dòng)效應(yīng)的度量，是一個(gè)代數(shù)量。其正負(fù)號(hào)可按下法確定：從z軸正端來(lái)看，若力矩逆時(shí)針，規(guī)定為正，反之為負(fù)。 力對(duì)軸之矩等于零的情況：（1）當(dāng)力與軸相交時(shí)（此時(shí)d=0）；（2）當(dāng)力與軸平行時(shí)。 3.1.3合力矩定理 如一空間力系由 F 1 、 F 2 、…、 F n 組成，其合力為 F R ，則可證明合力 F R 對(duì)某軸之矩等于各分力對(duì)同一軸之矩的代數(shù)和。寫為
`- y0 z4 X6 [# i3 _+ p" H& Q+ t3.2空間力系的平衡 3.2.1空間力系的簡(jiǎn)化 力偶矩矢
3 v8 v) A6 ^9 i8 K2 r! m# `8 K7 j* j E設(shè)物體上作用空間力系 F 1 、 F 2 、…、 F n ，如圖所示。與平面任意力系的簡(jiǎn)化方法一樣，在物體內(nèi)任取一點(diǎn) O 作為簡(jiǎn)化中心，依據(jù)力的平移定理，將圖中各力平移到 O 點(diǎn)，加上相應(yīng)的附加力偶，這樣就可得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心 O 點(diǎn)的空間匯交力系和一個(gè)附加的空間力偶系。將作用于簡(jiǎn)化中心的匯交力系和附加的空間力偶系分別合成，便可以得到一個(gè)作用于簡(jiǎn)化中心 O 點(diǎn)的主矢 F' R 和一個(gè)主矩 M O 。
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/ ^0 M' T9 r0 E# U3.2.2空間力系的平衡方程及其應(yīng)用 空間任意力系平衡的 必要與充分條件 是：該力系的主矢和力系對(duì)于任一點(diǎn)的主矩都等于零。即 F' R ＝ 0 ， M O ＝ 0 ，則 3 p1 z1 R1 |* u& L1 z2 p, l3 V* e
由上式可推知， 空間匯交力系 的平衡方程為： 各力在三個(gè)坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和都等于零 。 空間平行力系 的平衡方程為：各力在某坐標(biāo)軸上投影的代數(shù)和以及各力對(duì)另外二軸之矩的代數(shù)和都等于零。 3.3 空間力系平衡問(wèn)題的平面解法 當(dāng)空間任意力系平衡時(shí)，它在任意平面上的投影所組成的平面任意力系也是平衡的。因而在工程中，常將空間力系投影到三個(gè)坐標(biāo)平面上，畫出構(gòu)件受力圖的主視、俯視、側(cè)視等三視圖，分別列出它們的平衡方程，同樣可解出所求的未知量。這種 將空間問(wèn)題轉(zhuǎn)化為平面問(wèn)題 的研究方法，稱為 空間問(wèn)題的平面解法 。這種方法特別適用于受力較多的軸類構(gòu)件。 例3-3 帶式輸送機(jī)傳動(dòng)系統(tǒng)中的從動(dòng)齒輪軸如圖所示。已知齒輪的分度圓直徑d=282.5mm，軸的跨距L=105mm，懸臂長(zhǎng)度L 1 =110.5mm，圓周力F t =1284.8N，徑向力F r =467.7N，不計(jì)自重。求軸承A、B的約束反力和聯(lián)軸器所受轉(zhuǎn)矩M T 。 解（1）取從動(dòng)齒輪軸整體為研究對(duì)象，作受力圖。 # X8 u( ?, v a: b
（2）作從動(dòng)齒輪軸受力圖在三個(gè)坐標(biāo)平面上的投影圖。
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+ j* L0 y3 ?, k& b) U$ h7 g% w（3）按平面力系（三個(gè)投影力系）列平衡方程進(jìn)行計(jì)算 | 
樓主: easylife
發(fā)表于 2009-9-28 21:02:54
P3+P4)=D ：（C-D） ; (P1+P3)
