【機構分析】恒定驅動力矩下的蘇格蘭軛設計

DaedraMech

% N2 x, C6 G/ i5 T$ F; W7 t8 m/ u
壇友@forbetter在帖子http://www.ytsybjq.com/forum.php?mod ... 6&page=1#pid8735055中提出了一種擺缸驅動末端零件往復直線運動的情形，按樓主的理解這是一種典型的對蘇格蘭軛機構的應用。

3 e$ f6 l# X% z2 m; _1 X壇友提出了十分有趣的問題：到底要選擇多大力矩的擺缸，才能在0.5s內使末端零件單程移動170mm呢？
! ^2 |6 w% w6 Y
從應用經驗上來看，氣缸類執行元件具有動作快、出力小的特點，我們把末端元件的軌跡看作蘇格蘭軛圓盤上的一條弦，為降低擺缸的所需力矩，這條弦所對圓心角應當盡可能的大，即通過增大擺缸的所需擺動行程來降低其所需輸出力矩，機構可如下圖所示布置。

樓主對氣缸類元件的特性和應用方法尚且知之甚少，只能假設如下的工況，如有謬誤還請各位壇友斧正：忽略重力和摩擦，忽略擺缸和各傳動件質量，擺缸的輸出力矩保持恒定，將末端零件沿直線從起始角度不斷加速推至終止角度；同時假設軌跡兩端均有緩沖墊，零件會在端點因撞擊直接減速至0，之后擺缸換向，逆向執行上述運動，這樣一來往/復運動是完全對稱的，我們只需要分析單程運動即可。


在上述推導中，雖然將擺缸力矩T設為常數，但它其實是一個待定常數，不同的T會積分出不同的s，因此若要0.5s正好達到170mm線位移，需要通過迭代法找出合適的T。這里樓主將上述關系式導入Excel中，將時間間隔δt設置為0.0001s，通過Excel的單變量求解功能快速獲取到T=1.46Nm。

7 P  [. \2 q1 ]" I5 p9 Y( M7 q' W+ n從表格附帶的圖像也可以看出，當擺缸的驅動力矩恒定時，其并不做勻加速轉動，末端零件也不做勻加速直線運動。
4 c" Q7 j, P8 W  h——它們都在做變加速運動。
& M- B2 S/ c: u" N
現在，我們拿著得到結果，放到motion里跑一下看看我們的計算是否正確：



從仿真中可以看出，機構正好在0.5s達到了預定位置，s-t、v-t、a-t圖像也與Excel給出的結果契合，說明我們上述的推導和計算是正確的。一款至少能恒定出力1.46Nm的擺缸才能滿足壇友@forbetter的需求。

: X& n/ x3 V9 ?8 R本文提供的分析方法是同類機構通用的，即使末端零件的軌跡不是這樣關于y軸對稱的弦，也能同樣運用該方法計算出對應的結果，只需找出新機構下擺桿旋轉運動和滑塊直線運動間的幾何轉換關系即可。此外，如果壇友對自己的運氣和設置邊界條件的正確性非常有信心，那么直接使用motion不斷試數（注意奇異解）也不失為一種便捷的方法。
1 Y+ Y3 J. H* A- m, E' g% D
( g( a0 [1 R3 O文末附上了截圖中的Excel原文件和2021版本的SW三維模型，歡迎壇友們提出問題、積極討論。鏈接: https://pan.baidu.com/s/1EgMSj_vy0lQLbLd9OjmlWA?pwd=t2zt 提取碼: t2zt
0 N' ]$ I8 T6 @8 J( I0 R0 Q  e& I--來自百度網盤超級會員v7的分享
  ^$ L4 z& X: h' i' v8 U

: n" U3 i0 f. z" L) [% v
. G0 {+ U1 C, l0 x
! p% C. @/ n1 L; |

斯文棒棒

感謝分享，難得的好帖。

廟嶺葉無道

前排點贊！！！

學者11

只說一點不能把擺動氣缸當成什么伺服電機這種計算方法，沒必要。
/ _4 R- ]5 u1 `2 q( J% m不管有沒有緩沖墊，它都會直接撞擊速度減為零的。
你這種計算方法是把簡單問題復雜化，直接計算出最大位置的摩擦力矩就行了。憑什么說氣缸的輸出力矩不是恒定的啊

forbetter

9 K. X+ E( h! O) ~
+ v$ R) B. r- q$ k, l4 i) z為什么不@我一下，得虧進來看看。 仔細看了樓主的計算過程。
我用了平均轉速W來計算，從而導致了錯誤的結果?？磮D片線速度是一直在增大的，不過直觀來想貌似先增大再減小。（比如轉角是180度時，兩個邊界速度好像是零）  
Motion還不會玩，要學習一下。@DaedraMech
2 G+ }) I2 H$ ^& r8 T+ y* E
% [9 q; o4 W( u' P! @& |

DaedraMech

forbetter 發表于 2024-10-25 09:15
& M* `: A( p2 D7 h. L" m: ~為什么不@我一下，得虧進來看看。 仔細看了樓主的計算過程。
6 N' M! r: n" b7 U4 C1 N! `9 u我用了平均轉速W來計算，從而導致了錯誤的結 ...

說來慚愧，我還不知道怎么@別人，文中是有@的但是好像不能觸發

DaedraMech

學者11 發表于 2024-10-25 08:53
只說一點不能把擺動氣缸當成什么伺服電機這種計算方法，沒必要。
不管有沒有緩沖墊，它都會直接撞擊速度減 ...

8 {3 t/ @7 z" y  I8 c感謝指正。
9 B0 f. a2 ]( R之前確實沒有用過擺動氣缸，又看了一些資料，了解了這種元件在達到自己的行程末端時會直接停止。至于文中給出的力學假設，是考慮到@forbetter使用的擺動氣缸是齒輪齒條式，兩側氣缸在氣壓的作用下推動所連接的齒條來共同驅動齒輪旋轉，缸體的橫截面積自然不變，于是我認為只要所接的氣泵夠大，氣壓也可保持不變，這樣氣缸的推力恒定，驅動齒輪的輸出轉矩也就恒定了（忽略各種內部阻尼）。所以我這里是直接將擺缸簡化為一種能輸出恒定力矩的元件。

而如果是當成伺服電機，我倒是認為會更簡單一些，因為我會假定電機要完成這種運動需要經歷先加速再減速的過程。由于能伺服控制，其速度規律可以是直接人為規定的某個周期函數（類似文中示意曲邊梯形的正弦函數圖像），力矩可以通過直接求導獲得。
' E7 A% z; Q0 B7 m


. a6 N/ q9 ^, p7 d2 e( P' d

, C* v( ]2 J- x

forbetter

我看速度曲線是越來越大的。所設想的機構希望獲得末端速度為零（單程，返回程沒有要求），能不能通過調整初始位置來實現這一功能呢

DaedraMech

forbetter 發表于 2024-10-25 11:37
3 b1 {9 J6 s1 S% C# ~: o6 M我看速度曲線是越來越大的。所設想的機構希望獲得末端速度為零（單程，返回程沒有要求），能不能通過調整初 ...

, }3 q& J4 ?' W) Y7 ]  k, L可以的。
; M  e) A  d# d0 a9 J- B; b讓零件軌跡的端點和圓盤直徑的端點重合（甚至在圓周外）就行：

（由于擺桿沒有賦質量和阻尼，因此換向時呈現突變，也相當于是一種碰撞了）

喂我袋鹽

DaedraMech 發表于 2024-10-25 10:27
6 g# H: q+ O" A( d* ]6 r. ~3 E- T說來慚愧，我還不知道怎么@別人，文中是有@的但是好像不能觸發

3 ^6 e% _# \2 m/ Z* b) ^@ID 之后加一個空格，你再試試